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① 单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
② 单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
③ 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
5、平方差公式
① (a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差
② 属于两个特殊的多项式相乘
6、完全平方公式
① (a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方,等于两数的平方相加再加上二乘以两数的积
② (a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方,等于两数相加减去二乘以两数的积
③ 二者是完全平方公式
7、整式的除法
① 单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除数里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
② 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
第二章相交线与平行线
1、两条直线的位置关系
① 对顶角相等
② 同角和等角的余角相等,同角或等角的补角相等
③ 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
2、探索直线平行的条件
① 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,简称为:
同位角相等,两直线平行
② 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
③ 平行于同一直线的两条直线平行
④ 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简称为:
内错角相等,两直线平行
⑤ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,简称为:
同旁内角互补,两直线平行
3、平行线的性质
① 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,简称:
两直线平行,同位角相等
a)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,简称:
两直线平行,内错角相等
② 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,简称:
两直线平行,同旁内角互补
4、用尺规作角
a.做射线O'
A'
;
b.以点o为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;
c.以点o'
为圆心,以OC为半径作弧,交O'
于点C'
d.以点C'
为圆心,以CD为半径作弧,交前面的弧与点D'
e.过点D'
作射线O'
B'
,即∠A'
O'
即为所求
第三章三角形
1、认识三角形
① 三角形的三个内角的和等于180°
② 锐角三角形的三个内角都是锐角,直角三角形有一个角是直角,钝角三角形有一个角是钝角
③ 直角三角形的两个锐角互余
④ 三角形任意两边之和大于第三边
⑤ 三角形任意两边之差小于第三边
⑥ 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。
三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心
⑦ 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线交于一点
⑧ 从一个三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。
三角形的三条高所在的直线交于一点。
2、三角形的全等
① 能够完全重合的两个图形称为全等图形
② 全等图形的形状大小都相同
③ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
④ 全等三角形的对应边相等,对应角相等
3、探索三角形全等的条件
① 三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”
② 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”
③ 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”
④ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”
4、用尺规做三角形
a.做一条线段BC=a
b.以B为顶点,以BC为一边,作角∠DBC=∠α
c.在射线BD上截取线段BA=c
d.连接AC,△ABC就是所求做的三角形
e.已知条件BC=a,AB=a,∠ABC=∠α
5、利用三角形全等测距離
第四章变量之间的关系
1、用表格表示变量间的关系
① 在表格中,有变量和常量,其中变量又分为自变量和因变量,,而在变化过程中不变的量叫常量
② 借助表格,我们可以因变量随自变量的变化而变化
2、用关系式表示的变量间关系
① 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。
3、用图像表示的变量间关系
① 图像是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观
② 在用图像表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量
第五章生活中的轴对称
1、轴对称现象
① 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴
② 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴
2、探索轴对称的性质
① 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等
3、简单的轴对称图形
① 等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线,底边上的高重合,也称三线合一,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
② 线段是轴对称图形,垂直且平分线段的直线是它的一条对称轴。
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
③ 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴
④ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
4、利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1、感受可能性
① 必然事件:
在一定条件下,有些事情我们事先能肯定它的发生
② 不可能事件:
有些事情我们实现能肯定它一定不会发生
③ 确定时间:
我们能确定的事,包括必然事件和不可能事件
④ 不确定时间:
我们不确定它会不会发生,也称随机事件
⑤ 一般地,不确定事件有大有小
2、频率的稳定性
① 频率:
在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值称为A事件发生的频率
② 在实验次数很大时,事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,即事件发生频率的稳定性。
③ 概率记作P(A):
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A发生的概率
④ 一般地大量重复实验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率
⑤ 必然事件发生的概率为1;
不可能事件发生的概率为0;
不确定事件A发生的概率P(A)是0到1之间的一个常数
3、等可能事件的概率
① 等可能事件:
设一个事件的所有可能为n种,每次实验有且只有其中一种结果出现,如果每种结果出现的可能性相同,即
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