八年级一道几何题的一题多解发散思维Word文件下载.docx
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AE=EF.
【方法一】
在AB上取一点G使得AG=CE,易得△BGE为等腰直角三角形,再证明△AGE≌△ECF(ASA)即可.
【方法二】
过点E作EG⊥BC交FC的延长线于点G,证明△AEC≌△FEG(ASA)即可.
【方法三】
延长AC至点G使得CG=CF并连接EG,证明△ECF≌△ECG(SAS),再得∠ECA=∠G(提示:
外角的性质)即可.
【方法四】
分别延长AB,FC交于点G,并连接EG,证明△ABE≌△GBE(SAS),再证∠EGC=∠F(提示:
【方法五】
延长AB至点G,使得BG=BE,并连接EG,CG,证明△ABE≌△CBG(SAS),再证明四边形EGCF为平行四边形即可(两组对边分别平行).
【方法六】
连接AC,过点E作EG⊥BC,交AC于点G,证明△AEG≌△FEC(ASA)即可.
【方法七】
如图,分别过点E,F作EG∥CF,FG∥CD和FH∥BC,EG分别与FG,FH交于点G,H,易得四边形ECFH为平行四边形,再证明△ACE≌△EGF(ASA)即可.
【方法八】
过点F作FG⊥BC于点G,分别设AB=a,EC=x,FG=CG=y,则BE=a-x,根据△ABE∽△EGF得AB:
BE=EG:
GF,即a:
(a-x)=(x+y):
y,得ay=ax+ay-x2-xy,得x(a-x-y)=0,即a=x+y,所以AB=EG,BE=FG所以AE=EF.
【总结】本题还有许多其他构造辅助线的方法来证明,有的是同种类型的不同构法,异曲同工。
欢迎大家讨论!
当然,除了一题多解之外,大家也可以考虑把条件和结论对调进行证明,要不试试看?
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,在正方形外角的平分线CF上取一点F使得AE=EF.
求证:
∠AEF=90°
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- 年级 一道 几何 一题多解 发散 思维