北京市中考数学真题+答案Word文档格式.docx
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8.(3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
2011—2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
3000
4000
30CO
200€
1000
4803.6
3632J
201120122013201420152016
(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(
•—东禺亚地区
•东欧地区
2017)》)
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的
4200亿美元
3倍还多
9.(3分)小苏和小林在如图
1所示的跑道上进行4X50米折返跑.在整个过程中,跑步者
距起跑线的距离y(单位:
m)与跑步时间t(单位:
s)的对应关系如图2所示.下列叙
述正确的是()
tip.
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
10.(3分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
1当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的
概率是0.616;
2随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,
可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
3
0.620.
若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是
其中合理的是(
A.①B.②C.①②
二、填空题(本题共18分,每题3分)
11.(3分)写出一个比3大且比4小的无理数:
12.(3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了
比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为
D.①③
435元,其中篮球的单价
x元,足球的单价
为y元,依题意,可列方程组为
13.(3分)如图,在△ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若S
14.(3分)如图,AB为OO的直径,C、D为OO上的点,=.若/CAB=40。
,则
/CAD=.
15.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的
变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:
△CMN=1,贝US四边形ABNM
作法:
如图2.
P,Q两点;
(1)分别以点A和点B为圆心,大于丄AB的长为半径作弧,两弧相交于
(2)作直线PQ,交AB于点0;
(3)以0为圆心,0A为半径作O0.O0即为所求作的圆.
请回答:
该尺规作图的依据是
三、解答题(本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第
29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,/A=36°
BD平分ZABC交AC于点D.
求证:
AD=BC.
(5分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任
这一推论,他从这
作两条分别平行于两邻边的直线,则所得两长方形面积相等(如图所示)一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘
徽》)
请根据该图完成这个推论的证明过程.
证明:
S矩形=Sa—(S△△),S矩形=Sa—(+)
NFGDADCANF+SFGCEBMFABC
易知,S△ADC=S△ABC,=,=.
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.
一2
21.(5分)关于x的一兀二次方程x—(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.
22.(5分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD//BC,AD=2BC,/ABD=
90°
E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:
四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分/BAD,BC=1,求AC的长.
23.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>
0)的图象与直线y=x-2交
■
■■L
于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>
0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-
2于点M,
过点P作平行于y轴的直线,交函数y=・(x>
0)的图象于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN>
PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
24.(5分)如图,AB是OO的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC丄OA于点C,过点B
作OO的切线交CE的延长线于点D.
DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求OO的半径.
第7页(共11页)
ZD
25.(5分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情
况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如
下:
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
90
79
80
69
83
77
乙
93
73
88
72
94
82
7040
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x
人数
部门
40<
x<
49
50<
59
60<
69
70<
xw79
80wxw89
90wxw
100
1
11
7
(说明:
成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分
为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
平均数
中位数
众数
78.3
77.5
80.5
得出结论:
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为;
b.可以推断出部
门员工的生产技能水平较高,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理
性)
26.(5分)如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PM丄AB交于点M,连接MB,
过点P作PN丄MB于点N.已知AB=6cm,设A、P两点间的距离为xcm,P、N两点间
小东根据学习函数的经验,对函数
的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)
y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
x/cm
4
5
6
y/cm
2.0
2.3
2.1
0.9
x与y的几组值,如下表:
补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
cm.
27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x-4x+3与x轴交于点A、B(点A在点
B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线I与抛物线交于点P(xi,yi),Q(x2,y2),与直线BC交于点N
(x3,y3),若x1VX2Vx3,结合函数的图象,求X1+X2+X3的取值范围.
28.(7分)在等腰直角△ABC中,/ACB=90°
P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH丄AP于点H,交AB于点
29
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.
②点P在直线y=-x上,若P为OO的关联点,求点P的横坐标的取值范围.
(2)OC的圆心在x轴上,半径为2,直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段
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参考答案
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.B;
2.D;
3.A;
4.C;
5.A;
6.B;
7.C;
8.B;
9.D;
10.B;
二、填空题(本题共18分,每题3分)
11._n;
12.„;
13._3;
14.25°
;
15.△OCD绕C点顺时针旋转90°
沁x+5yM35"
并向左平移2个单位得到△AOB;
16.到线
上;
两点确定一条直线;
90°
的圆周角所对的弦是直径;
圆的定义等.;
29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.;
18.;
19.;
20.S
-△AEF;
S△FCM;
S△ANF;
&
△AEF;
S△FGC;
&
△FMC;
21.;
22.;
23.;
24.;
251;
0;
7;
丄0;
2;
240;
甲或乙;
①甲部门生产技能测试中,平均分较高,表示甲部门员工的生产技能水
平较高;
②甲部门生产技能测试中,没有技能不合格的员工,表示甲部门员工的生产技能水平较高
或①乙部门生产技能测试中,中位数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高;
②乙部门生产技能测试中,众数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高.;
26.1.6;
2.2;
27.;
28.;
29.P2—P-3;
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