三角函数公式图像大全Word文档格式.docx
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内都是减函
单调性
上都是增函数;
在
[2kπ+
3
π]
函数;
在[2kπ,
2kπ+π]上都是
减函数(k∈Z)
kπ+
)内都是
增函数(k∈Z)
数(k∈Z)
上都是减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数
y=sinx(x∈
〔-,
〕的反
22
函数,叫做反正
y=cosx(x∈
〔0,π〕)的反函
数,叫做反余
弦函数,记作
y=tanx(x∈(-,
)的反函数,叫
y=cotx(x∈
(0,π的))反函
数,叫做反余切
函数,记作
定义
弦函数,记作x=arccosyx=arccoty
做反正切函数,记
作x=arctanyx=arsiny
arcsinx表示属于arccosx表示arctanx表示属于arccotx表示属
[-
]
属于[0,π],
且余弦值等于
(-
),且正切
于(0,π)且余切
值等于x的角
且正弦值等于x值等于x的角
x的角理解
的角
定义域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)(-∞,+∞)
值域[-][0,π](-
,,
)(0,π)
2222
性
在〔-1,1〕上是在[-1,1]上在(-∞,+∞)上是增在(-∞,+∞)上
质
增函数是减函数数是减函数
奇偶性
arcsin(-x)=-arcsi
nx
arccos(-x)=π-
arccosx
arctan(-x)=-arcta
arccot(-x)=π-a
rccotx
周期性都不是同期函数
sin(arcsinx)=x(xcos(arccosx)=tan(arctanx)=x(xcot(arccotx)=x∈[-1,x(x∈[-1,1])(x∈R)
∈
恒等式
1])arcsin(sinx)
])
=x(x∈[-,
arccos(cosx)=
x(x∈[0,π])
R)arctan(tanx)=x
(x∈(-
))
arccot(cotx)=x
(x∈(0,π))
互余恒等
式
arcsinx+arccosx=(x∈[-1,1])arctanx+arccotx=(X∈R)
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=
tanA
tanB
1-tanAtanB
tan(A-B)=
1tanAtanB
cot(A+B)=
cotAcotB
-1
cotBcotA
cot(A-B)=
1
倍角公式
tan2A=
2tanA
tan
A
Sin2A=2SinA?
CosA
Cos2A=Cos
2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)
cos3A=4(cosA)
3-3cosA
tan3a=tana·
tan(+a)·
tan(-a)
33
半角公式
sin(
)=
1cosA
cos(
tan(
cos
cot(
sinA
=
sin
和差化积
abab
sina+sinb=2sincos
a
sina-sinb=2cos
bab
cosa+cosb=2cos
cosa-cosb=-2sin
tana+tanb=
b)
cosb
积化和差
sinasinb=-
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb=
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb=
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
sin(-a)=cosa
cos(-a)=sina
sin(+a)=cosa
cos(+a)=-sina
sin(-πa)=sina
cos(π-a)=-cosa
sin(π+a)-s=ina
cos(π+a)-=cosa
tgA=tanA=
万能公式
sina=
2tan
1(tan
)
cosa=
(tan
tana=
其它公式
a?
sina+bc?
osa=(a2b2)×
sin(a+c)[其中tanc=
b
]
sin(a-)b?
cos(a)=(a2b2)×
cos(a-c)[其中tan(c)=
1+sin(a)=(sin
+cos
1-sin(a)=(sin
-cos
其他非重点三角函数
csc(a)=
sec(a)=
双曲函数
sinh(a)=
e
-
-a
cosh(a)=
tgh(a)=
sinh(
cosh(
a)
公式一
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六
±
α及
α与α的三角函数值之间的关系:
+α)=cosα
cos(+α)=-sinα
tan(+α)=-cotα
cot(+α)=-tanα
sin(-α)=cosα
cos(-α)=sinα
tan(-α)=cotα
cot(-α)=tanα
+α)=-cosα
+α)=sinα
+α)=-cotα
+α)=-tanα
-α)=-cosα
-α)=-sinα
-α)=cotα
-α)=tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A?
sin(ωt+θ)+B?
sin(ωt+Aφ)=2cos()×
BAB
t
arcsin[(As
B2
in
AB
Bsin
三角函数公式证明(全部)
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<
-=b>
≤a≤b
|a-b|≥-|a|b||
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注:
韦达定理
判别式b2-4a=0注:
方程有相等的两实根
b2-4ac>
0注:
方程有一个实根
b2-4ac<
方程有共轭复数根
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sin(A/2)=√-(c(1osA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2-)√=((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√-(c(1osA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/-(c(1osA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+⋯+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+⋯n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
角B是边a和边c的夹角
正切定理
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2注:
(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
D2+E2-4F>
抛物线标准方程
y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'
*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c'
)h'
圆台侧面积
)l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r>
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'
L
其中,S'
是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
--------------------------------------------------------------------------------------------
三角函数积化和差和差化积公式
记不住就自己推,用两角和差的正余弦:
这两式相加或相减,可以得到2组积化和差:
相加:
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减:
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减
余余余加正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论:
(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanAta·
nB·
tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(·
B/2)si·
n(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsin·
Bs·
inC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=msin(α+2β),|m求|<
证1,tan(α+β)=(1+m)-/(m1)tanβ
解:
sinα=msin(α+2β)
sin(a+-ββ)=msin(a+β+β)
sin(a+β)co-scoβs(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cos-βm)(=1cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m-)/m
(1)tanβ
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