人教a版高中数学章第一章末复习课Word文档下载推荐.docx
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1.回归分析:
(1)回归分析是建立在两个具有相关性变量之间的一种模拟分析,因此必须先判断两变量是否具有相关性.
(2)线性回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过(
,
)点,可能所有的样本数据点都不在直线上.
(3)利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值).
2.独立性检验:
(1)通过独立性检验得到的结论未必正确,它只是对一种可靠性的预测.
(2)在2×
2列联表中,当数据a,b,c,d都不小于5时,才可以用K2检测.
(3)独立性检验易错误理解假设检验原理,导致得到相反的结论.
专题一 线性回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.根据两个变量的一组观测值,可以画出散点图,以判断两个变量是否具有线性相关关系,若具有线性相关关系,可求出线性回归直线方程.
求出线性回归模型后,可以借助残差、残差平方和以及相关指数R2等对模型进行评判.
相关指数R2刻画回归的效果,其计算公式:
R2=1-
R2的值越大,模型的拟合效果越好.
[例1]下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(2)求出的线性回归方程,预测技改后生产100吨甲产品比技改前少消耗多少吨标准煤.
解:
(1)散点图如图所示:
(2)
xiyi=3×
2.5+4×
3+5×
4+6×
4.5=66.5,
=
=4.5,
=3.5,
=32+42+52+62=86.
=0.7,
-
=3.5-0.7×
4.5=0.35.
因此,所求的线性回归方程为
=0.7x+0.35.
(3)根据回归方程预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×
100+0.35=70.35(吨),故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).
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