23章旋转导学案周汝三Word文档下载推荐.docx
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(1)旋转中心是
(2)顺时针旋转或逆时针旋转
(3)点M旋转到了AC的中点处
8.(2014·
咸宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°
后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
(1)n=
(2)四边形ACFD是
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,△AB1C1是由△ABC绕点A旋转得到的,下列说法错误的是()
A.AB=AB1 B.∠BAB1=∠CAC1
C.旋转角为∠B1ACD.AB不一定等于BB1
第9题图)
第10题图)
10.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°
,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4,则下列结论错误的是()
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9
11.(2014·
南昌)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°
,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()
A.4,30°
B.2,60°
C.1,30°
D.3,60°
(第11题图)
(第12题图)
12.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=
,∠B=60°
,则CD的长为()
A.0.5B.1.5C.
D.1
13.如图,将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的对应点为F,则∠EAF的度数是_____.
(第13题图)
(第14题图)
14.(2014·
陕西)如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°
得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点E,则DE的长度为_____.
15.如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,将BC按逆时针方向绕点B旋转90°
,得到线段BE,连接AE,若AB=2cm,CD=3cm,过B点作BF⊥AB,过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G,试求△ABE的面积.
16.四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.
(1)求证:
△ADE≌△ABF;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心__A___点,按顺时针方向旋转__90___度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
第2课时 旋转作图
1.在旋转的过程中,要确定一个图形旋转后的位置,除了应了解图形原来的位置外,还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___.
2.旋转作图的步骤:
(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___;
(2)其次确定图形的关键点;
(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度;
(4)连接____,形成相应的图形.
旋转作图
1.如图,在4×
4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心一定是_____.
2.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
3.任意画一个△ABC,作下列旋转:
(1)以点A为旋转中心,把这个三角形逆时针旋转90°
;
(2)以三角形外任意一点O为旋转中心,把这个三角形顺时针旋转120°
(3)以AB边的中点D为旋转中心,把这个三角形旋转180°
.
在平面直角坐标系中的图形旋转
4.将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置,然后绕点O逆时针旋转90°
至△A′OB′的位置,点B的横坐标为2,则点A′的坐标为()
A.(1,1) B.(
,
)C.(-1,1)D.(-
)
(第4题图)
5.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°
得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为()
A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)
6.(2014·
烟台)如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°
得到△A′B′C′,则点P的坐标是()
A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)
(第6题图)
(第7题图)
7.如图,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°
,则旋转后点D的对应点D′的坐标是()
A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)
8.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴上,点C在y轴上,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°
得到矩形OA′B′C′,若OA=2,OC=4,则点B′的坐标为()
A.(2,4)B.(-2,4)C.(4,2)D.(2,-4)
(第8题图)
(第9题图)
9.如图,将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°
得到△A′OB′.已知∠AOB=60°
,∠B=90°
,AB=
,则点B′的坐标是()
A.(
)B.(
)C.(
)D.(
10.如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.
(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;
(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.
11.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°
,画出旋转后对应的△A1B1C;
平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC绕点O旋转90°
得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转90°
得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.
专题训练(六) 利用旋转证明或计算
一、利用旋转进行计算
1.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上的一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°
得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,求AP的长.
2.如图,正方形ABCD的边长为6,将其绕点A顺时针旋转30°
得到正方形AEFG,FG与BC相交于点H.
BH=GH;
(2)求BH的长.
3.把一副三角板如图①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°
,∠A=45°
,∠D=30°
,斜边AB=6,DC=7.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°
得到△D1CE1(如图②),求线段AD1的长度.
解题欣赏:
易求∠OFE1=120°
,∴∠D1FO=60°
,∵∠CD1F=30°
,∴∠COB=90°
∵∠BCE1=15°
,∴∠BCD1=45°
,又∵∠ACB=90°
,∴∠ACO=∠BCO=45°
又∵AC=BC,AB=6,∴OA=OB=3,∵∠ACB=90°
,∴CO=3,又∵CD1=7,
∴OD1=CD1-OC=7-3=4,在Rt△AD1O中,AD1=
=5
4.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°
<α<60°
),将线段BC绕点B逆时针旋转60°
得到线段BD.
(1)如图①,直接写出∠ABD的大小;
(用含α的式子表示)
(2)如图②,∠BCE=150°
,∠ABE=60°
,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在
(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°
,求α的值.
(1)∠ABD=30°
-
(2)△ABE是等边三角形.证明:
连接AD,CD,
∠DBC=60°
,BD=BC,∴△BDC是等边三角形,∠BDC=60°
,BD=DC,
又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC,∴∠ADB=150°
∵∠ABE=∠DBC=60°
,∴∠ABD=∠EBC,又∵BD=BC,∠ADB=∠ECB=150°
,∴△ABD≌△EBC,∴AB=EB,∴△ABE是等边三角形 (3)∵BDC是等边三角形,
∴∠BCD=60°
,∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°
,又∵∠DEC=45°
∴CE=CD=BC.∴∠EBC=15°
.∵∠EBC=∠ABD=30°
,∴α=30°
二、利用旋转进行证明
5.某校九年级学习小组在学习探究过程中,用两块完全相同的且含60°
角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置.现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°
<α<90°
),如图②,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
AM=AN;
(2)当旋转角α=30°
时,四边形ABPF会是什么样的特殊四边形?
并说明理由.
(1)由旋转可知,AB=AF,∠BAM=∠FAN,∠B=∠F=60°
,∴△ABM≌△AFN(ASA),∴AM=AN
(2)当旋转角α=30°
时,四边形ABPF是菱形.理由:
连接AP,∵∠α=30°
,∴∠FAN=30°
,∴∠FAB=120°
,∵∠B=60°
,∴AF∥BP,∴∠F=∠FPC=60°
,∴∠FPC=∠B=60°
,∴AB∥FP,∴四边形ABPF是平行四边形,∵AB=AF,∴平行四边形ABPF是菱形
7.如图①,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.
(1)连接BE,CD,求证:
BE=CD;
(2)如图②,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.
①当旋转角为____度时,边AD′落在边AE上;
②在①的条件下,延长DD′交CE于点P,连接BD′,CD′,当线段AB,AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?
并给予证明.
23.2.1 中心对称
1.把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做,这两个图形中的对应点叫做关于中心的.
2.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心,并且这两个图形是全等的.
认识中心对称
1.如图,△A′B′C′与△ABC成中心对称的是()
2.下面四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有()
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图,▱ABCD中,点A关于点O对称的点是点____.
(第3题图)
4.如下图,图形①与图形成轴对称,图形②与图形成中心对称.
中心对称的性质
5.下列说法中正确的有()
A.全等的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形必须重合
C.成中心对称的两个图形全等D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
6.如图,△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形,则下列说法不正确的是()
A.AB=A′B′,BC=B′C′B.AB∥A′B′,BC∥B′C′
C.S△ABC=S△A′B′C′D.△ABC≌△A′OC′
7.如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD.
四边形ABCD为平行四边形;
(2)若△AOB的面积为15cm2,求四边形ABCD的面积.
知识点3:
画中心对称的图形
8.如图,两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案,试在图中确定其对称中心.
9.画出下图关于点O对称的图形.
10.下列四组图形中成中心对称的有()
11.下列说法中,正确的是()
A.在成中心对称的图形中,连接对称点的线段不一定都经过对称中心
B.在成中心对称的图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分
C.若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称
D.以上说法都正确
12.如图,已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.
(第12题图)
(第13题图)
13.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是.
14.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°
所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?
若成轴对称,画出对称轴;
(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?
若成中心对称,写出对称中心的坐标.
15.如图,AD是△ABC的边BC的中线.
(1)画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形;
(2)若AB=10,AC=12,求AD长的取值范围.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°
得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系,并说明理由;
(2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?
说明理由.
(1)AE与BF.理由:
∵
23.2.2 中心对称图形
1.把一个图形绕着某一个点旋转_____,如果旋转后的图形能够与原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的.
2.如果将中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形的整体就是;
反过来,如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形,那么这两个图形成.
认识中心对称图形
1.(2014·
广州)下列图形是中心对称图形的是()
2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
4.(2014·
烟台)下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
5.如图,下列汉字或字母中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.正三角形B.直角三角形C.矩形D.平行四边形
中心对称图形的性质
7.如图,若用这两个三角形拼四边形,则拼成中心对称图形的有____个.
(第7题图)
(第8题图)
8.如图,直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点,若AE=3cm,四边形AEFB的面积为15cm2,则CF=____,四边形EDCF的面积为.
9.如图是某种标志的一部分,其对称中心是点A.请补全图形.
10.下列各图是中心对称图形吗?
如果是,请找出它们的对称中心.
11.下列图形是中心对称图形的是()
12.在方格纸中,选择有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是()
A.① B.② C.③ D.④
(第12题图)
13.三张扑克牌如图①所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°
后得到如图②所示,则她所旋转的牌从左数起是()
A.第一张B.第二张C.第三张D.都不是
14.两个人轮流在一张圆形的桌子上摆放同样大小的硬币,规则规定每人每次摆一个,硬币不能相互重叠,也不能有一部分在桌子的外部.若规定最后没地方摆放硬币者为输,则要想获胜,先下者应下在__.
15.如图,点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1).若以点A,B,C,D为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,求点D的坐标.
16.如图,在一平行四边形的菜地中,有一口圆形的水井,现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜,且要使水井在小路上,利用它对两地浇水.请你帮助张大爷画出小路修建的位置.
17.用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形.
(1)试移动AC,BC这两根小棒,使六根小棒成为中心对称图形;
(2)若移动AC,DE这两根,能不能也达到要求呢?
(画出图形)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1.若P(x,y)与P′关于原点对称,则P′的坐标为().
2.点P(x,y),P1(-x,y),P2(x,-y),P3(-x,-y),则点P与点P1的关系是关于对称,点P与点P2的关系是,点P与点P3的关系是。
求关于原点对称的点的坐标
1.点P(3,2)关于原点对称的点在()
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于原点对称的点的坐标是()
A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)
3.已知点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且与第二象限内的点Q关于原点对称,则点P的坐标为()
A.(3,-2)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(-2,3)
利用关于原点对称的点的坐标特征求字母的取值范围
4.点A(a-1,-4)与点B(-3,1-b)关于原点对称,则(a+b)2015的值为___.
5.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°
得到OA′,则A′的坐标为()
A.(-3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3)
(第5题图)
平面直角坐标系中的中心对称
6.如图,△ABC与△DEF关于原点O对称,点A(-1.2,2),B(-3,2.5),C(-1,1),则点D的坐标为,点E的坐标为,点F的坐标为.
7.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是
(3,2),则点N的坐标为()
A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)
8.已知点A(2a+2,3-3b)与点B(2b-4,3a+6)关于坐标原点对称,则a=,b=_.
9.抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为.
10.如图,下列网格中,每个小方格的边长都是1.
(1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;
(2)求出四边形ABCD的面积.
毕节)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°
后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并写出A,C两点的坐标;
(3)根据
(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并写出B2,C2两点的坐标.
23.3 课题学习 图案设计
1.图案设计一般是利用图形的__平移___、__旋转___、__轴对称___来完成的.
2.下列图形均可由“基本图案”变换得到:
(只填序号)
(1)平移但不能旋转的是;
(2)可以旋转但不能平移的是_;
(3)既可以平移,也可以旋转的是_.
分析图案
1.如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的,它也可以看作是以一个图案为“基本图案”,通过旋转得到的.以下图案中,不能作为“基本图案”的一个是()
2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()
设计图案
3.如图,在4×
3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中设计符合要求的图案(注:
①不得与原图案相同;
②黑、白方块的个数要相同).
(1)是轴对称图形又是中心对称图形;
(2)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)是中心对称图形但不是轴对称图形.
4.下面四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.(2014·
徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点.得到如图所示的图形,该图形()
A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形
C.是中心对称图形但并不是轴对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
6.把一张正方形纸片如图①,图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()
7.右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成,这两种基本图形是
8.为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地种植花草,现向学生征集设计方案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成的图案,既是轴对称图
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