新疆初中中考真题数学docxWord文档格式.docx
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·
a=a=a,故此选项错误;
B、(a+b)(a-2b)=a
a-a·
2b+b·
a-b·
2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2.故此选项错误;
C、(ab3)2=a2·
(b3)2=a2b6,故此选项正确;
D、5a-2a=(5-2)a=3a
,故此选项错误.
5.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE若.∠ABC=30°
,则∠D为()
A.85°
B.75°
C.60°
D.30°
∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°
,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,
∵∠C+∠D+∠CED=180°
,即30°
+2∠D=180°
,∴∠D=75°
.
B
6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
某同学分析上表后得出如下结论:
(1)甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);
(3)甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中,正确的是()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;
根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;
根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.
故
(1)
(2)(3)正确.
D
7.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点
B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()
A.6cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处,∴∠B=∠AB1E=90°
,AB=AB1,
又∵∠BAD=90°
,∴四边形ABEB1是正方形,∴BE=AB=6cm,∴CE=BC-BE=8-6=2cm.
8.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10
支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是()
x
y
20x
10y
36
xy3
10x20y36
设练习本每本为x元,水笔每支为y元,根据单价的等量关系可得方程为x+y=3,
xy3,
根据总价36得到的方程为20x+10y=36,所以可列方程为:
20x10y36.
9.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()
A.1
B.1
C.2
D.2
如图,作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,∴M′是AD的中点,
又∵N是BC边上的中点,∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形ABNM′是平行四边形,∴
M′N=AB=1,∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为
1,
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
10.点(-1,2)所在的象限是第
象限.
点(-1,2)所在的象限是第二象限.
二
11.如果代数式x1有意义,那么实数x的取值范围是.
∵代数式x1有意义,∴实数x的取值范围是:
x≥1.
x≥1
12.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为2,则图中阴影部的面积是.
∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°
,
根据圆周角定理可得∠
AOB=2∠C=120°
,∴阴影部分的面积是
120
22
4
360
.
4
13.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把
杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是.
用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯;
用B和b分别表示第二个有盖茶杯
的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下:
Aa、Ab、Ba、Bb.所以颜色搭配正确的概率
是1.
14.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每
支的进价是第一次进价的5倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,
每支的进价是元.
设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支,则第二次购进铅笔的单价为54x元/支,
根据题意得:
60060030,解得:
x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.
x5x
该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支.
15.如图,已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们规定:
当x取任意一个值时,x对应的函
数值分别为y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中较小值为M;
若y1=y2,记M=y1=y2.①当x>2时,
M=y2;
②当x<0时,M随x的增大而增大;
③使得M大于4的x的值不存在;
④若M=2,则
x=1.上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号).
①当x>2时,抛物线
=2x的下方,∴当x>2时,M=y1,结论①
y=-x+4x
在直线y
错误;
②当x<0时,抛物线y1=-x2+4x
在直线y2=2x的下方,∴当x<0时,M=y1,∴M随x的增大
而增大,结论②正确;
③∵y=-x
+4,∴M的最大值为
4,∴使得M大于4
的x的值不存在,结论③正
+4x=-(x-2)
确;
④当M=y1=2时,有-x2+4x=2,解得:
x1=2-
2(舍去),x2=2+
2;
当M=y2=2时,有2x=2,解得:
x=1.∴若M=2,则x=1或2+
,结论④错误.
综上所述:
正确的结论有②③.
②③
三、解答题
(一)(本大题共4
小题,共30分)
16.计算:
16
2sin45
2.
直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、
绝对值的性质、负指数幂的性质
进而化简得出答案.
原式=4
23
5.
17.先化简,再求值:
,其中x是方程x2+3x=0的根.
x1
x2
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后根据
x2+3x=0可以求得x的值,
注意代入的x的值必须使得原分式有意义.
1x1
x1x1
x1,
由x2+3x=0可得,x=0或x=-3,
当x=0时,原来的分式无意义,∴当x=-3时,原式=-3+1=-2.
18.已知反比例函数y=k的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点(2,1).
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)判断P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.
(1)将点(2,1)代入y=k,求出k的值,再将k的值和点(2,1)代入解析式y=kx+m,
即可求出m的值,从而得到两个函数的解析式;
(2)将x=-1代入
(1)中所得解析式,若y=-5,则点P(-1,-5)在一次函数图象上,否则不在函数图象上.
(1)∵y=k经过(2,1),∴2=k.
∵y=kx+m经过(2,1),∴1=2×
2+m,∴m=-3.
∴反比例函数和一次函数的解析式分别是:
y=2和y=2x-3.
(2)当x=-1时,y=2x-3=2×
(-1)-3=-5.∴点P(-1,-5)在一次函数图象上.
19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,
连接DE,BF.
(1)求证:
△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,连接FB,DF.判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
(1)根据SAS即可证明;
(2)首先证明四边形EBFD是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明;
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,∴OE=OF,
ODOB,
在△DEO和△BOF中,
DOE
∴△DOE≌△BOF.
BOF,
OEOF,
(2)结论:
四边形EBFD是矩形.
理由:
∵OD=OB,OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形,
∵BD=EF,∴四边形EBFD是矩形.
四、解答题
(二)(本大题共4小题,共45分)
20.如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆
杆底端B的俯角为45°
,测得旗杆顶端A的仰角为请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号).
AB的高度,站在教学楼的C处测得旗30°
.已知旗杆与教学楼的距离BD=9m,
根据在Rt△ACF中,tan∠ACF=AD,求出AD的值,再根据在Rt△BCD中,tan∠BCD=
CD
BD,求出BD的值,最后根据AB=AD+BD,即可求出答案.
在Rt△ACF中,
∵tan∠ACF=AF,∴tan30°
=
AF,∴AF
,∴AF=3
3m,
CF
9
在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°
,∴BD=CD=9m,∴AB=AD+BD=33+9(m).
21.杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况,对本班部分学生进行了一个月的跟
踪调查,然后将调查结果分成四类:
A:
优秀;
B:
良好;
C:
一般;
D:
较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,杨老师一共调查了名学生,其中C类女生有名,D类男生有
名;
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(3)在此次调查中,小平属于D类.为了进步,她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一
位同学,和她进行“一帮一”的课后互助学习.请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率.
(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数,用总人数乘以
C类别百分比,再减去
其中男生人数可得女生人数,同理求得
D类别男生人数;
(2)
根据
(1)中所求结果可补全图形;
(3)
根据概率公式计算可得.
(1)杨老师调查的学生总人数为
(1+2)÷
15%=20人,
C类女生人数为20×
25%-3=2人,D类男生人数为20×
(1-15%-20%-25%)-1=1人.
补全图形如下:
(3)因为A类的3人中,女生有2人,所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为2.
22.如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E.
(1)
求证:
PB是⊙O的切线;
若OC=3,AC=4,求sinE的值.
(1)要证明是圆的切线,须证明过切点的半径垂直,所以连接OBB,证明OB⊥PE即可.
要求sinE,首先应找出直角三角形,然后利用直角三角函数求解即可
.而sinE既可放在
直角三角形EAP中,也可放在直角三角形
EBO中,所以利用相似三角形的性质求出
EP或EO
的长即可解决问题
(1)连接OB,∵PO⊥AB,∴AC=BC,∴PA=PB,
PA
PB
在△PAO和△PBO中,
AO
,∴△PAO和≌△PBO,∴∠OBP=∠OAP=90°
,∴PB是⊙O
BO
PO
的切线.
(2)连接BD,则BD∥PO,且BD=2OC=6,
在Rt△ACO中,OC=3,AC=4,∴AO=5,
在Rt△ACO与Rt△PAO中,∠APO=∠APO,∠PAO=∠ACO=90°
∴△ACO~△PAO,
25
,PA
20
CO
,∴PO
,∴PB=PA=,
在△EPO与△EBD中,BD∥PO,
∴△EPO∽△EBD,∴BD
EB,解得EB
120,PE
500
,∴sinE=
7
EP
21
23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线
4与x轴交于A,B两点(点A在点
B左侧),与y轴交于点C.
求点A,B,C的坐标;
点P从A点出发,在线段
AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动,同时,点Q从B
点出发,在线段BC上以每秒
1个单位长度的速度向C点运动,当其中一个点到达终点时,
另一个点也停止运动.设运动时间为t秒,求运动时间t为多少秒时,△PBQ的面积S最大,并求出其最大面积;
(3)在
(2)的条件下,当△
PBQ面积最大时,在
BC下方的抛物线上是否存在点
M,使△BMC的
面积是△PBQ面积的1.6
倍?
若存在,求点
M的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)代入x=0可求出点C的纵坐标,代入y=0可求出点A、B的横坐标,此题得解;
(2)根据点B、C的坐标,利用待定系数法可求出直线
BC的解析式,过点
Q作QE∥y轴,交
x轴于点E,当运动时间为
t秒时,点P的坐标为(2t-2
,0),点Q的坐标为(3
3t,4t),
进而可得出PB、QE的长度,利用三角形的面积公式可得出
S△PBQ关于t的函数关系式,利用
二次函数的性质即可解决最值问题;
(3)根据
(2)的结论找出点
P、Q的坐标,假设存在,设点
M的坐标为(m,2m2
2m4),
则点F的坐标为(m,4m-4),进而可得出MF的长度,利用三角形的面积结合△
BMC的面积
是△PBQ面积的1.6倍,可得出关于
m的一元二次方程,解之即可得出结论.
(1)当x=0时,y
2x2
2x
4=-4,∴点C的坐标为(0,-4);
当y=0时,有2x22x
4=0,解得:
x1=-2,x2=3,
33
∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(3,0).
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
将B(3,0)、C(0,-4)代入
kx
k
4,
4x-4.
bb=-4,解得:
∴直线BC的解析式为y=
3k
b
4,
过点Q作QE∥y轴,交x轴于点E,如图1所示,
当运动时间为t秒时,点P的坐标为(2t-2,0),点Q的坐标为(3
,QE=4t,∴S△PBQ=1PBQE
4t2
4t
∴PB=3-(2t-2)=5-2t
2t
5.
∵-4<0,∴当t=
5时,△PBQ的面积取最大值,最大值为
(3)当△PBQ面积最大时,t=
5,此时点P的坐标为(
1,0),点Q的坐标为(
9,-1).
假设存在,设点
2m
4),则点F的坐标为(m,
4m-4),
∴MF
4m4
2m2
2m4
2m,∴S△BMC=
MF·
OB=-m+3m.
∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6
倍,∴-m+3m=
×
1.6,即m-3m+2=0,解得:
m1=1,m2=2.
∵0<m<3,∴在BC下方的抛物线上存在点
M,使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍,点M
的坐标为(1,-4)或(2,-8).
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