运动的合成与分解竖直抛体运动的复习教案.docx
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运动的合成与分解竖直抛体运动的复习教案
运动的合成与分解、竖直抛体运动的复习教案
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题
①曲线运动的速度方向:
曲线切线的方向。
②曲线运动的性质:
曲线运动一定是变速运动,即曲线运动的加速度a≠0。
③物体做曲线运动的条件:
物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。
④做题判断依据:
做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
例1.一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内()
A.速度一定在不断改变,加速度也一定不断改变
B.速度可以不变,但加速度一定不断改变
C.质点不可能在做匀变速运动
D.质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向
例2.如图所示,一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动,当物体从M点运动到N点时,其速度方向恰好改变了90°,则物体从M点到N点的运动过程中,物体的速度将
A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小D.先减小后增大
针对训练
1.关于曲线运动,以下说法正确的是()
A、曲线运动的速度一定是变化的B、曲线运动的加速度一定是变化的
C、曲线运动有可能是匀速运动D、曲线运动不可能是匀变速运动
2.关于曲线运动下列叙述正确的是( )
A.物体之所以做曲线运动,是由于物体受到垂直于速度方向的力(或者分力)的作用
B.物体只有受到一个方向不断改变的力,才可能作曲线运动
C.物体只要受到不平行于初速度方向的外力作用时,一定做曲线运动
D.平抛运动是一种匀变速曲线运动
3.若已知物体的速度方向和它所受合力的方向,如图所示,可能的运动轨迹是()
二、运动的合成与分解
①合成和分解的基本概念。
(1)合运动与分运动的关系:
①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。
③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解,遵循平行四边形定则。
(3)几个结论:
①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动,不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动,一定是匀变速运动,但不一定是直线运动。
注意:
合运动是实际运动,但是分运动是不存在的。
例3.关于运动的合成与分解,下列说法正确的是( ).
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动
C.两个分运动是直线运动,合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动
D.若合运动是曲线运动,则其分运动至少有一个是曲线运动
例4.关于两个分运动的合运动,下列说法正确的是()
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向
D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
针对训练
1.关于合运动和分运动,下列说法正确的是()
A.两个分运动是先后进行的
B.两个分运动可以先后进行,也可以同时进行
C.两个分运动一定是同时进行的
D.先有两个同时进行的分运动,后有合运动
2.对于两个分运动的合成,下列说法正确的是()
A.合运动的速度一定大于某个分运动的速度B.由两个分速度的大小就能确定合速度的大小
C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.合速度大小等于分速度大小之和
②船过河模型
(1)处理方法:
小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动,即在静水中的船的运动(就是船头指向的方向),船的实际运动是合运动。
(2)若小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏向上游,如图甲所示,此时过河时间:
______
(3)若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间______(d为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上,位移是一定的,船头按这样的方向,在垂直于河岸方向上的速度最大。
(4)①船速v2大于水流速度v1时,即v2>v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽;
②船速v2小于水流速度vl时,即v2 如图6所示,设船头v船与河岸成θ角。 合速度v与河岸成α角。 可以看出: α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢? 以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大,根据 图6 船头与河岸的夹角应为 ,船沿河漂下的最短距离为: 此时渡河的最短位移: 误区: 不分条件,认为船位移最小一定是垂直到达对岸;将渡河时间最短与渡河位移最小对应。 例5.一艘小船在静水中的速度为4m/s,渡过一条宽200m,水流速度为5m/s的河流,则该小船 A.能到达正对岸 B.以最短位移渡河时,位移大小为200m C.渡河的时间可能少于50s D.以最短时间渡河时,沿水流方向的位移大小为250m 例6.一只小船以恒定的速度渡河,船头始终垂直河岸航行,当小船行到河中央时,水流速度突然变大,那么小船过河的时间将() A.变大B..变小C.不变D.都有可能 针对训练 1.一小船在静水中的速度为5m/s,它在一条河宽为200m,水流速度为3m/s的河流中过河,则() A.小船不可能垂直河岸抵达正对岸 B.小船过河的时间不可能少于50s C.小船以最短航程过河时,过河的时间为40s D.小船以最短时间过河时,它沿水流方向的位移大小为120m 2.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是() A.减小α角,减小船速vB.增大α角,增大船速v C.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变 3.一艘船以相对于静水恒定的速率渡河,水流速度也恒定(且小于船速),若河的宽度一定,要使船到达对岸航程最短,则( ) A.船头指向应垂直河岸航行 B.船头指向应偏向下游一侧 C.船头指向应偏向上游一侧 D.船不可能沿直线到达对岸 4.一只船在200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,船在静水中的航速是4m/s,欲使小船以最短时间渡过河去,则应使船头方向_________河岸(填“垂直”或“不垂直”)行驶,最短的时间是_________s. 5.河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问: (1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河? 最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河? 最短的航程是多少? ③绳端问题 绳子末端运动速度的分解,按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中,用绳子通过定滑轮拉物体船,当以速度v匀速拉绳子时,求船的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成: a)沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。 即为v; b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长。 这样就可以求得船的速度为 当船向左移动,α将逐渐变大,船速逐渐变大。 虽然匀速拉绳子,但物体A却在做变速运动。 例7 如图1所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度 拉水平面上的物体A,当绳与水平方向成θ角时,求物体A的速度。 针对训练 如图4所示,汽车甲以速度v1拉汽车乙前进,乙的速度为v2,甲、乙都在水平面上运动,则v1∶v2=__________。 二、竖直方向上的抛体运动 竖直下抛运动 1.定义: 将物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出,仅在重力作用下物体所做的运动叫竖直下抛运动。 2.条件: (1)初速度竖直向下; (2)只受重力作用。 3.运动性质: 初速度为v0、加速度为g的匀加速直线运动。 4.运动规律: vt=v0+gt vt2-v02=2gs 5.用运动的合成与分解的思想看竖直下抛运动: 竖直下抛运动可看成竖直向下初速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合成。 竖直上抛运动 1.定义: 把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出,仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动。 2.条件: (1)初速度竖直向上; (2)只受重力作用。 3.运动性质: 初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动。 4.运动过程: 竖直上抛物体在上升到最高点过程中,速度方向向上,加速度方向竖直向下,物体做匀减速度直线运动;到最高点时速度为零,加速度方向竖直向下;再从最高点下落过程中物体做自由落体运动。 5.分解: 竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动 6.竖直上抛运动的规律: (规定初速度v0的方向为正方向) vt=v0-gt vt2-v02=-2gs 7.处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法 (1)分步处理: 上升过程是初速度为v0,加速度为a=-g,末速度vt=0的匀减速度直线运动;下降过程是自由落体运动。 (不考虑空气阻力) (2)整体处理: 将全过程看作是初速度为v0、加速度为a=-g的匀变速直线运动,上述三个基本规律直接用于全过程。 但必须注意方程的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则vt>0时正在上升,vt<0时正在下降,s为正时物体在抛出点的上方,s为负时物体在抛出点的下方。 8.竖直上抛运动规律性结论: (1)物体上升到最大高度与从最大高度落回原处所用的时间相等; (2)物体落回原地的速度与抛出时的速度大小相等,方向相反; (3)上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间,跟物体落回到这一点所用的时间相等; (4)物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等,方向相反 例8.以初速度V0竖直上抛一个小球,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法错误的是() A.小球到达最高点所用的时间为B.小球上升的最大高度为 C.小球回到抛出点时的速度大小为V0D.小球回到出发点所用的时间为 例9将一小球从距地面30m高处以5m/s的初速度竖直下抛,取g=10m/s2,求: (取g=10m/s2) (1)小球到达地面时的速度; (2)小球下落所用的时间。 针对训练 1.一个竖直下落的小球经过高为2.25m的窗子历时0.3s,求: 小球到达窗子上边沿时的速度。 (忽略空气阻力,取g=10m/s2) 2.(11分)如图所示,将一个小球水平抛出,抛出点距水平地面的高度h=1.8m,小球抛出的初速度为。 不计空气阻力。 取g=。 求: (1)小球从抛出到落地经历的时间t; (2)小球落地点与抛出点的水平距离S; (3)小球落地时的速度大小V。 巩固提高 练习题 1.如图所示的质点运动轨迹中,可能的是() 2.关于曲线运动,以下说法正确的是() A、曲线运动的速度一定是变化的B、曲线运动的加速度一定是变化的 C、曲线运动有可能是匀速运动D、曲线运动不可能是匀变速运动 3.下列说法正确的是() A.做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向 B.做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向 C.做曲线运动的物体速度大小可以不变,但速度方向一定改变 D.速度大小不变的曲线运动是匀速运动 5.关于运动的合成与分解,下列说法正确的是( ). A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动 C.两个分运动是直线运动,合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动 D.若合运动是曲线运动,则其分运动至少有一个是曲线运动 6.一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动,已知在此过程中只受一个恒力F作用,运动轨迹如图所示.则由M到N的过程中,速度大小的将( ). A.逐渐增大B.逐渐减小 C.先增大后减小D.先减小后增大 7.如图所示,一条小船位于200m宽的河中央A点处,从这里向下游100√3m处有一危险的急流区,当时水流速度为4m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为( ). A.1m/sB.3m/sC.2m/sD.4m/s 8.船在静水中速度为水流速度为,<。 河宽为d。 ,当船头垂直向对岸航行时,则: () A.实际航程最短 B.当船速不变,水流速度增大时过河时间不变 C.过河时间最短 D.当船速不变,水流速度增大时,过河时间变长 9、从地面竖直向上抛出一个物体A,同时在离地面某一高度有另一个物体B开始自由落下,两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v,不计空气阻力。 下列说法正确的是: () A.物体A上抛的初速度和物体B落地时的速度大小相等,都是2v B.物体A和B在空中运动的时间相等 C.物体A上升的最大高度和物体B开始下落的高度相等 D.两物体在空中同时到达同一个高度处一定是物体B开始下落时的高度的一半 10、关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同),下列说法正确的是: () A.物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同 B.物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同 C.两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反 D.上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反 11.一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s。 (1)若船在静水中的速度为v2=5m/s,求: ①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向? 用多长时间? 位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向? 用多长时间? 位移是多少? (2)若船在静水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向? 位移是多少? 12.如图3所示,汽车甲以速度v1拉汽车乙前进,乙的速度为v2,甲、乙都在水平面上运动,求v1∶v2 13.某人在离地面高H=15m的屋顶将手伸出屋檐,以10m/s初速度竖直向上抛出一小球,不考虑空气阻力的影响,它抛出以后运动的过程中,求: (1)小球抛出后离地面的最大高度是多少? (2)小球经多长时间落到地下? (3)小球落地的速度大小是多少? (g=10m/s2) 课后作业 一、选择题 1.关于曲线运动下列说法中正确的是() A.物体做曲线运动时,所受合外力的方向与加速度的方向不在同一直线上 B.平抛运动是一种匀变速曲线运动 C.物体做圆周运动时所受的合外力就是其向心力,方向一定指向圆心 D.物体做曲线运动时的加速度一定是变化的 2.一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内() A.速度一定在不断改变,加速度也一定不断改变 B.速度可以不变,但加速度一定不断改变 C.质点不可能在做匀变速运动 D.质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向 3.一河宽60m,船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s,则( ). A.过河的最短时间为15s,此时的位移是75m B.过河的最短时间为12s,此时的位移是60m C.过河的最小位移是75m,所用时间是15s D.过河的最小位移是60m,所用时间是12s 4、关于竖直上抛运动,下列说法中正确的是() A.将物体以一定初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,则物体运动为竖直上抛运动; B.做竖直上抛运动的物体,其加速度与物体重力有关,重力越大的物体,加速度越小; C.竖直上抛运动只包括上升阶段; D.其速度和加速度的方向都可改变. 5.如图所示,有一条渡船正在渡河,河宽为300m,渡船在静水中的速度是v1=3m/s,水的流速是v2=1m/s,求下列条件渡船过河的时间. (1)以最短的时间过河; (2)以最短的位移过河. 6.将一小球从距地面30m高处以5m/s的初速度竖直下抛,取g=10m/s2,求: (取g=10m/s2) (1)小球到达地面时的速度; (2)小球下落所用的时间
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