数学模型与实验上级实验题目Word格式.docx
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3
问题:
(1)如何安排生产使盈利最大?
并说明最优生产计划下的紧约束。
(2)写出其对偶问题表达式,并计算对偶价格。
(3)若为了增加产量,可租用设备,租金800元/台时,租用设备是否划算?
最多租用多少台时?
(4)若市场需求发生变化,生产产品I减少利润0.5千元,此时生产计划是否需要改变?
(用灵敏度分析的方法求解)
模型建立
问题一:
由数据可以看出,决策变量为生产三种产品(
)所需要的材料和设备共有9个决策变量。
由此分析,问题的目标函数为:
Maxz=
约束条件:
模型求解
使用lingo算出结果,
程序如下:
max=2*x1+3*x2+2*x3;
x1+2*x2+x3<
=8;
4*x1+2*x3<
=16;
4*x2+2*x3<
=12;
x1>
=0;
x2>
x3>
end
结果:
得到结果
最大获利为
(千元)。
问题二:
设设备和原材料价格A、B为
目标函数:
minw=
约束条件:
Lingo程序如下:
model:
min=8*y1+16*y2+12*y3;
y1+4*y2>
=2;
2*y1+4*y3>
=3;
y1+2*y2+2*y3>
结果如下:
对偶价格为:
设备1千元,原材料A250元,原材料B250元。
问题三
由获利可得,租用设备是划算的。
max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;
x1+2*x2+x3-x4<
x4>
运行结果可得最多租用两台,最大获利为15.4千元
问题四
由以上结果可以看出x1系数允许的围是(1.0,2.5),而Ⅰ只减少0.5,变为1.5在允许的围,所以不用改变生产计划。
2.哈雷彗星。
哈雷彗星在1986年2月9日到达了近日点(最接近太阳的点,取太阳为原点),那时它的位置和速度分别为
位置单位为AU(天文单位,取地球轨道的长半轴为单位距离),时间单位为年。
彗星的三维运动方程为
其中参数
,
。
求微分方程的数值解,作出彗星三维轨道和彗星轨道在yz平面的射影。
由r与t的关系,计算彗星的远日点距太阳的距离,预测下一次彗星到达近日点的时间。
3.交通流均衡问题
某地有如图1所示的一个公路网,每天上班时间有6千辆小汽车要从居民区A前往工作区D。
经过长期观察我们得到了图1中5条道路上每辆汽车的平均行驶时间和汽车流量之间的关系,如表1所示。
那么,长期来看,这些汽车将如何在每条道路上分布?
表1平均行驶时间与汽车流量之间的关系
道路
AB
AC
BC
BD
CD
行驶时间/min
流量≤2
20
52
12
2<
流量≤3
30
53
13
3<
流量≤4
40
54
14
图1公路网示意图
4.某汽车公司是一家专营货物运输业务的公司。
为了制定一个更完善的工作计划,该公司决定利用回归分析方法,帮助他们对自己的运货耗时作出预测。
根据经验,运货耗费时间y与运货距离x1和运货数量x2有关。
为此,公司收集了11个样本,其数据如下表所示。
序号
运货距离x1/kg
运货数量x2/件
耗费时间y/小时
10
9.3
50
4.8
100
8.9
6.5
5
4.2
6
80
6.2
7
75
7.4
8
65
9
77
90
7.6
11
6.1
试根据这数据表,给出运货距离x1,运货数量x2,与运货耗费时间y的关系式。
解答:
选择纯二次模型,即
Matlab源程序:
>
x1=[10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90];
x2=[4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2];
y=[9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1]'
;
x=[x1'
x2'
];
rstool(x,y,'
purequadratic'
)
Variableshavebeencreatedinthecurrentworkspace.
在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,
则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.
在Matlab工作区中输入命令:
beta,
rmse
beta
beta=
-2.5376
-0.1498
7.7906
0.0014
-1.1494
rmse
rmse=
1.1602
故回归模型为:
剩余标准差为1.1602,
说明此回归模型的显著性较好
上机要求:
1、撰写实验报告,包括每道题的完整分析、求解过程(实验报告封面需用给定模板)。
2、建立模型、求解方法不限,可用数学解析法,也可编程求解。
3、三人一组(找不到三人的同学,两人一组也可),从4个题目中任意选择2个求解。
交通学院
数学模型与实验
综合上机实验报告
队员A队员B队员C
:
富生:
兰东:
王家赫
班级:
信息111班级:
信息111
学号:
110111103学号:
110111106学号:
110111105
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