高考物理专题十六带电粒子在电场中的运动精准培优专练.docx
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高考物理专题十六带电粒子在电场中的运动精准培优专练
2019年高考物理专题十六带电粒子在电场中的运动精准培优专练
1.本知识点常以计算题的形式与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒综合考查。
2.两点注意:
(1)注意带电粒子重力能否忽略;
(2)力电综合问题注意受力分析、运动过程分析,应用动力学知识或功能关系解题。
典例1.(2018∙全国III卷∙21)如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平,两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等。
现同时释放a、b,它们由静止开始运动,在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面,a、b间的相互作用和重力可忽略。
下列说法正确的是()
A.a的质量比b的大
B.在t时刻,a的动能比b的大
C.在t时刻,a和b的电势能相等
D.在t时刻,a和b的动量大小相等
【解析】两个粒子都做初速度为0的匀加速直线运动,则有,有题意知相同时间内a的位移大于b的,且q、E相等,所以ma 【答案】BD 典例2.(2017·全国Ⅱ卷·25)如图所示,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。 自该区域上方的A点将质量均为m,电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初 速度沿平行于电场的方向射出。 小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。 已知N离开 电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。 不计空气阻力,重力加速度大小为g。 求: (1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比; (2)A点距电场上边界的高度; (3)该电场的电场强度大小。 【解析】 (1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0,则它们进入电场时的水平速度仍然为v0。 M、N在电场中运动的时间t相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2。 由题给条件和运动学公式得 v0-at=0① s1=v0t+at2② s2=v0t-at2③ 联立①②③式得: =3④ (2)设A点距电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为vy,由运动学公式 vy2=2gh⑤ H=vyt+gt2⑥ M进入电场后做直线运动,由几何关系知: =⑦ 联立①②⑤⑥⑦式可得: h=H⑧ (3)设电场强度的大小为E,小球M进入电场后做直线运动,则 =⑨ 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2,由动能定理得 Ek1=m(v02+vy2)+mgH+qEs1⑩ Ek2=m(v02+vy2)+mgH-qEs2⑪ 由已知条件Ek1=1.5Ek2⑫ 联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得: E=⑬ 1.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹②落到B板中间。 设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次的电压之比为( ) A.U1∶U2=1∶8B.U1∶U2=1∶4 C.U1∶U2=1∶2D.U1∶U2=1∶1 【解析】据题意,粒子在偏转电场中做类平抛运动,即粒子在水平方向做匀速直线运动,则: x=vt,在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动,则: y=at2=,偏转电压为U=,则偏转电压之比为: ==·()2=,故A选项正确。 【答案】A 2.如图,M、N两点处于同一水平面,O为M、N连线的中点,过O点的竖直线上固定一根绝缘光滑细杆,杆上A、B两点关于O点对称。 第一种情况,在M、N两点分别放置电量为+Q和-Q的等量异种点电荷,套在杆上带正电的小金属环从A点无初速释放,运动到B点;第二种情况,在M、N两点分别放置电量为+Q的等量同种点电荷,该金属环仍从A点无初速释放,运动到B点。 则两种情况中() A.金属环运动到B点的速度第一种情况较大 B.金属环从A点运动到B点所用的时间第一种情况较短 C.金属环从A点运动到B点的过程中,动能与重力势能之和均保持不变 D.金属环从A点运动到B点的过程中(不含A、B两点),在杆上相同位置的速度第一种情况较大 【答案】BD 3.(多选)如图甲所示,两平行金属板A、B放在真空中,间距为d,P点在A、B板间,A板接地,B板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示。 t=0时,在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子,当t=2T时,电子回到P点。 电子运动中没与极板相碰,不计重力。 则( ) A.φ1∶φ2=1∶2 B.φ1∶φ2=1∶3 C.在0~2T内,当t=T时电子的动能最大 D.在0~2T内,电子的电势能减小了 【答案】BD 4.如图所示,竖直平面内有水平向左的匀强电场E,M点与P点的连线垂直于电场线,M点与N点在同一电场线上。 两个完全相同的带等量正电荷的粒子,以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场,重力不计。 N点的粒子垂直电场线进入,M点的粒子与电场线成一定夹角进入,两粒子恰好都能经过P点,在此过程中,下列说法正确的是( ) A.电场力对两粒子做功相同 B.两粒子到达P点的速度大小可能相等 C.两粒子到达P点时的电势能都减小 D.两粒子到达P点所需时间一定不相等 【解析】由题图可知M、P两点在同一等势面上,所以两点间的电势差为零,而N、P间的电势差大于零,根据W=qU知,电场力对M点的粒子不做功,对N点的粒子做正功,故A错误;根据动能定理知N点的粒子到达P点时电场力做正功,所以速度增大,而M点的粒子到达P点时电场力不做功,所以速度大小不变,又因它们的初速度大小相等,所以两粒子到达P点的速度大小不等,故B错误;M点的粒子到达P点时电势能不变,N点的粒子到达P点电场力做正功,所以电势能减少,故C错误;在垂直于电场线方向,两个粒子都做匀速直线运动,设PM=L,M点的粒子初速度方向与电场线的夹角为α,则M点的粒子到达P点的时间: tM=,N点的粒子到达P点的时间: tN=,由此可见,两粒子到达P点所需时间一定不相等,故D正确。 【答案】D 5.(多选)如图所示,半径R=0.5m的圆弧接收屏位于电场强度方向竖直向下的匀强电场中,OB水平,一质量为m=1.0×10-4kg、带电荷量为q=8.0×10-5C的粒子从与圆弧圆心O等高且距O点0.3m的A点以初速度v0=3m/s水平射出,粒子重力不计,粒子恰好能垂直打到圆弧曲面上的C点(图中未画出),取C点电势φ=0,则( ) A.该匀强电场的电场强度E=100V/m B.粒子在A点的电势能为8×10-5J C.粒子到达C点的速度大小为5m/s D.粒子速率为4m/s时的电势能为4.5×10-4J 【解析】粒子在电场力作用下做类平抛运动,因粒子垂直打在C点,由类平抛运动规律知: C点速度方向的反向延长线必过O点,且OD=AO=0.3m,DC=0.4m,即有: AD=v0t,DC=t2,解得E=25N/C,故A错误;因UDC=E·DC=10V,而A、D两点电势相等,所以φA=10V,即粒子在A点的电势能为: Ep=qφA=8×10-4J,故B错误;从A到C由动能定理: qUAC=mvC2-mv02,得vC=5m/s,故C正确;粒子在C点总能量EC=mvC2=1.25×10-3J,由能量守恒定律可知,粒子速率为4m/s时的电势能Ep′=EC-mv2=4.5×10-4J,故D正确。 【答案】CD 6.如图所示,在竖直面内有一矩形区ABCD,水平边AB=,竖直边BC=L,O为矩形对角线的交点。 将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球经过BC边时的速度方向与BC夹角为60°。 使此小球带电,电荷量为q(q>0),同时加一平行于矩形ABCD的匀强电场。 现从O点以同样的初动能沿各个方向抛出此带电小球,小球从矩形边界的不同位置射出,其中经过C点的小球的动能为初动能的,经过E点(DC中点)的小球的动能为初动能的,重力加速度为g。 (1)求小球的初动能; (2)取电场中O点的电势为零,求C、E两点的电势; (3)带电小球经过矩形边界的哪个位置动能最大? 最大动能是多少? 【解析】 (1)没加电场时,由平抛运动知识: 水平方向 竖直方向: , 联立解得: 小球的初动能 (2)加电场后,根据能量守恒定律: 由O到C: 由O到E: 则 (3)如图,取OC中点F,则EF为等势线,电场线与等势线EF垂直 由,得 用正交分解法求出电场力和重力的合力: , 合力,方向沿OD 合力对小球做功越多,小球动能越大,则从D点射出的带电小球动能最大,根据动能定理: 解得最大初动能。 7.如图甲所示,粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接,过半圆轨道圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E,质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放,运动中由于摩擦起电滑块电量会增加,过B点后电量保持不变,小滑块在AB段加速度随位移变化图象如图乙。 已知A、B间距离为4R,滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度为g,不计空气阻力,求: (1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量; (2)滑块对半圆轨道的最大压力大小; (3)小滑块再次进入电场时,电场大小保持不变、方向变为向左,求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离。 【解析】 (1)由牛顿第二定律得,在A点: ① 在B点: ② 由①②联立解得: ③ (2)从A到B过程,由动能定理得: ④ 将电场力与重力的合力等效为“重力Gʹ”,与竖直方向的夹角设为α,在“等效最低点”时滑块对轨道压力最大,则: ⑤ ⑥ 从B到“等效最低点”过程,由动能定理得: ⑦ 由牛顿第二定律得: ⑧ 由②④⑤⑥⑦⑧式联立解得: 由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为 (3)从B到C过程,由动能定理得: ⑨ 从C点到再次进入电场的过程中做平抛运动: 水平方向: ⑩ 竖直方向: ⑪ ⑫ 设速度方向与水平方向的夹角为β1,则⑬ 进入电场后,受向左的电场力与竖直向下的重力,⑭ 由 ⑨⑩⑪⑫⑬⑭ 式联立可得: ,则进入电场后合力与速度共线,做匀加速直线运动 ⑮ 从C点到水平轨道: ⑯ 由⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯式联立可得: , 因此滑块再次到达水平轨道的速度大小为,方向与水平方向夹角的正切值为、斜向左下方,位置在B点左侧6R处。
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- 高考 物理 专题 十六 带电 粒子 电场 中的 运动 精准 培优专练