学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》解答题易错题训练二文档格式.docx
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(2)若∠FDC=x°
,∠F=y°
,已知6x•(
)y=246•3106,求∠ABC的度数.
(3)如图2,DE平分∠ADP、BE平分∠ABC.直线DE、BE交于点E,请写出∠E和∠F的数量关系并说明理由.
7.如图,已知,AB⊥BC,AD∥BC,∠BAC=∠D=60°
(1)试求∠C和∠DEC的度数;
(2)说明直线AC与DE的关系,并说明理由.
8.已知:
如图,点F、E分别在AB、CD上,AE,DF分别与BC相交于H,G,∠A=∠D,∠1+∠2=180°
.试说明:
AB∥CD
解:
∵∠1=∠CGD( )
又∵∠1+∠2=180°
(已知)
∴∠ +∠2=180°
∴AE∥FD( )
∴∠A=∠ ( )
又∵∠A=∠D
∴
∴AB∥CD
9.已知:
AD∥BC,∠B=∠D
(1)如图①,求证:
(2)如图②,点E、F在BC上,且满足AE平分∠BAF,∠DAC=2∠FAC,若∠AEB=∠ACD,∠B=m°
,求∠ACB的度数(用m表示).
10.如图,已知AB∥CD,线段GH交AB于点J,直线EF分别交AB,CD,GH于点L,M,H,且∠1=48°
,∠2=43°
(1)找出图中所有∠1的同位角;
(2)求∠GHF的度数.
11.复习课上老师为了帮同学们巩固平行线的性质,在黑板上出了这样一道题:
已知,如图,AB∥CD,AD∥BC
(1)求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.
(2)用三种不同的方法证明:
∠A=∠C请你用平行线的性质来解决以上问题.
12.如图,已知AB∥CD.
(1)如图1,求证:
∠B+∠E=∠D;
(2)F为AB,CD之间的一点,∠E=30°
,∠EFD=140°
,DG平分∠CDF交AB于点G,
①如图2,若DG∥BE,求∠B的度数;
②如图3,若DG与∠EFD的平分线交于点H,∠B=3∠H,直接写出∠CDF的度数.
13.如图所示,已知∠A=∠F,∠C=∠D,把下面的空填写完整.
因为∠A=∠F(已知)
所以DF∥AC( )
所以∠D=∠ABD( )
又因为∠D=∠C(已知)
所以∠C=∠ABD( )
所以 ∥ ( )
14.已知,AB∥CD,CF平分∠ECD.
(1)如图1,若∠DCF=25°
,∠E=20°
,求∠ABE的度数.
(2)如图2,若∠EBF=2∠ABF,∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°
(3)如图3,在
(2)的条件下,P为射线BE上一点,H为CD上一点,PK平分∠BPH,HN∥PK,HM平分∠DHP,∠DHQ=2∠DHN,求∠PHQ的度数.
15.如图已知∠1=∠2,∠B=∠C,求证:
AB∥CD.
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠4( ),
∴∠2=∠4( ).
∴BF∥ ( ).
∴∠ =∠3( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴ (等量代换).
∴AB∥CD( ).
16.已知,直线AB、DF相交于点E,AB∥CD,EG平分∠AEF,CE⊥EG.
(1)如图1,若∠AEF=44°
,求∠C的度数.
(2)如图2,若AB⊥DF,请直接写出图中与∠C互补的角.
37.如图,AB∥CD,E在AB上,且∠AEC=∠ACE.
CE平分∠ACD;
(2)点P为CE上一点,点F在CD上,求证:
∠PFD﹣∠AEC=∠CPF;
(3)在
(2)的条件下,过点F作FG∥AC,交AB于点G,连接PG,若∠A=2∠PGF,求∠CPG的度数.
18.完成下面推理过程:
如图,已知∠B+∠BCD=180°
,∠B=∠D.求证:
∠E=∠DFE.
∵∠B+∠BCD=180°
,
∴AB∥ ( )
∴∠B=∠DCE( )
又∵∠B=∠D,
∴∠DCE=∠D( )
∴ ∥ ( )
∴∠E=∠DFE( )
19.如图1,BD平分∠ABC,E在AB上,F在AC上.
(1)如图2,连接CE交BD于H,若∠FEH+∠DHE=180°
,求证:
∠1=∠2.
(2)如图3,连接ED,若ED∥BC,∠3=∠4,求证:
EF平分∠AED.
参考答案
1.解:
∵OB平分∠AOC,
∴∠1=∠AOB,
∵OA⊥OD于点O,
∴∠AOD=90°
∵∠1:
5,
设∠1=2x°
,∠2=5x°
根据图示可得:
2x+2x+90°
+5x=360°
解得:
x=30,
∴∠1=60°
2.证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等),
∵CB∥DE(已知),
(两直线平行,同旁内角互补),
(等量代换).
故答案为:
已知;
∠C;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
等量代换.
3.解:
(1)EG⊥GF,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°
∵EG平分∠AEF,FG平分∠CFE,
∴∠AEF=2∠GEF,∠CFE=2∠GFE,
∴∠EGF+∠GFE=90°
∴EG⊥GF;
(2)
分为两种情况:
①如图
(1),
∵PG∥AB,AB∥CD,
∴PG∥AB∥CD,
∴∠AEP=∠EPG,∠CFP=∠FPG,
∵∠EPF=∠EPG+∠FPG=80°
∴∠AEP+∠CFF=80°
;
②如图
(2),
∴∠AEP+∠EPG=180°
,∠CFP+∠FPG=180°
∴∠AEP+∠CFP=180°
+180°
﹣80°
=280°
4.
(2)如图2所示,猜想:
∠EGF=90°
由结论
(1)得∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD,
∴∠BEF=2∠BEG,∠EFD=2∠GFD,
∵BE∥CF,
∴∠BEF+∠EFD=180°
∴2∠BEG+2∠GFD=180°
∴∠BEG+∠GFD=90°
∵∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∴∠EGF=90°
(3)证明:
如图3,过点G1作G1H∥AB,
∵AB∥CD,∴G1H∥CD,
由结论
(1)可得∠G2=∠1+∠3,∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,
∴∠3=∠G2FD,
∵FG2平分∠EFD,
∴∠4=∠G2FD,
∵∠1=∠2,
∴∠G2=∠2+∠4,
∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,
∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD,
∴∠EG1F+∠G2=180°
5.解:
(垂直的性质).
∴DE∥AB(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠A(两直线平行,同位角相等).
∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
∴∠1=∠2(等量代换)
垂直的性质;
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,同位角相等;
6.
(1)证明:
∵MN∥PQ,
∴∠DCF=∠ABC,
∵∠PDF=∠F+∠DCF,
∴∠PDF=∠F+∠ABC.
(2)解:
∵6x•(
)y=246•3106,
∴(2×
3)x•(3×
2﹣1)y=246•3106,
∴2x•3x•3y•2﹣y=246•3106,
∴2x﹣y•3y+x=246•3106,
∴
∴∠FDC=76°
,∠F=30°
∴∠DCF=180°
﹣76°
﹣30°
=74°
∴∠ABC=∠DCF=74°
(3)解:
∠BED=90°
﹣
∠F,理由如下:
作EG∥PQ,如图所示:
则EG∥MN∥PQ,
∴∠DCF=∠ABC,∠DEG=∠PDE,∠BEG=∠MBE,
∴∠BED=∠DEG+∠BEG=∠PDE+∠MBE,
∵DE平分∠ADP、BE平分∠ABC,
∴∠PDE=
∠ADP,∠MBE=
∠ABC,
∵∠FDC=∠ADP,
∴∠BED=∠DEG+∠BEG=
(∠FDC+∠DCF),
∵∠FDC+∠DCF=180°
﹣∠F,
∴∠BED=
(∠FDC+∠DCF)=
(180°
﹣∠F)=90°
∠F.
7.解:
如图所示:
(1)∵AB⊥BC,
∴∠B=90°
又∵∠BAC=60°
,∠BAC+∠C=90°
∴∠C=30°
又∵AD∥BC,
∴∠D=∠DEC,
(2)AC⊥DE,理由如下,
∵∠D=60°
∴∠DEC=60°
又∵∠DEC+∠C+∠EFC=180°
∴∠EFC=90°
∴AC⊥DE.
8.解:
∵∠1=∠CGD
(对顶角相等)
∴∠CGD+∠2=180°
∴AE∥FD( 同旁内角互补两直线平行 )
∴∠A=∠BFG( 两直线平行同位角相等 )
∴∠D=∠BFG,
∴AB∥CD.
对顶角相等,CGD,同旁内角互补两直线平行,两直线平行同位角相等,∠D=∠BFG.
9.
(1)证明:
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°
∵∠B=∠D,
∴∠A+∠D=180°
∴AB∥CD;
∵AE平分∠BAF,
∴∠BAF=2∠BAE,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ACB=∠DAC,∠ACD=∠BAC,∠AEB=∠DAE,
∵∠AEB=∠ACD,
∴∠BAE=∠DAC,
∵∠DAC=2∠FAC,
∴∠BAE=∠DAC=∠ACB=2∠FAC,
∴∠ACD=5∠FAC,
在△ACD中,∠D=∠B=m°
,∠DAC+∠ACD+m°
=180°
即2∠FAC+5∠FAC+m°
∴∠FAC=
﹣m°
),
∴∠ACB=2∠FAC=
).
10.解:
(1)由图可得,
∠1的同位角是∠ELB、∠JHM;
(2)作HN∥AB,则HN∥CD,
故∠1=∠GHN,∠2=∠FHN,
∵∠1=48°
∴∠1+∠2=91°
∴∠GHN+∠FHN=91°
∴∠GHF=∠GHN+∠FHN=91°
即∠GHF=91°
11.
(1)解:
,∠C+∠D=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°
=360°
(2)证明:
①∵AD∥BC,
∴∠C+∠B=180°
∴∠A=∠C;
②如图,延长AB到E,
∴∠A=∠CBE,
∴∠C=∠CBE,
③如图,连接AC.
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠BAC=∠ACD,
∴∠DAC+∠BAC=∠ACB+∠ACD,
∴∠BAD=∠BCD.
12.
(1)证明:
如图1,作EF∥AB.
∴AB∥CD∥EF,
∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF
∵∠DEF=∠BED+∠BEF,
∴∠B+∠BED=∠D
①如图2,作FH∥BE.
∵BE∥DG,
∴BE∥FH∥DG,
∴∠E=∠EFH=30°
∵∠DFE=140°
∴∠HFD=110°
∴∠GDF=180°
﹣∠HFD=70°
∵DG平分∠CDF,
∴∠CDG=∠GDF=70°
∴∠BGD=∠CDG=70°
∴∠B=∠BGD=70°
②如图3中,设∠H=y,∠CDH=∠FDH=x,则∠B=3y.
则有
解得
∴∠CDF=2x=160°
13.解:
所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
所以∠D=∠ABD(两直线平行,内错角相等)
所以∠C=∠ABD(等量代换)
所以BD∥EC(同位角相等,两直线平行);
内错角相等,两直线平行;
等量代换;
BD,EC,同位角相等,两直线平行.
14.解:
(1)如图1,
过点E作ER∥AB,
∴ER∥CD,
∵∠DCF=25°
∵CF平分∠ECD,∴∠DCF=∠FCE=25°
∴∠CER=∠DCE=2∠DCF=50°
∴∠BER=∠CER﹣∠CEB=30°
∴∠ABE=∠BER=30°
答:
∠ABE的度数为30°
(2)如图2,分别过点E、F作AB的平行线ET、FL,
∵∠EBF=2∠ABF,∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°
设∠ABF=α,则∠EBF=2α,
∴∠ABE=3α,∴∠BET=∠ABE=3α,
设∠CEB=β,
则∠DCE=∠CET=∠CEB+∠BET=3α+β,
∵CF平分∠ECD,
∴∠DCF=∠FCE=
∴∠CFL=
,∠BFL=∠ABF=α,
∴∠CFB=∠CFL﹣∠BFL=
∴2×
+180﹣β=190,
∴α=10,
∴∠ABE=30°
(3)如图3,过点P作PJ∥AB,
∴PJ∥CD,
∵PK平分∠BPH,
∴∠KPH=∠KPB=x,
∵HN∥PK,
∴∠NHP=x,
设∠MHN=y,
∴∠MHP=x+y,
∵HM平分∠DHP,
∴∠DHM=∠MHP=x+y,
∵∠DHQ=2∠DHN,
∴∠DHQ=2(x+y+y)=2x+4y,
∴∠PHQ=∠DHQ﹣∠DHP=(2x+4y)﹣(2x+2y)=2y,
∴∠HPJ=∠DHP=2x+2y,
∴∠BPJ=∠ABE=30°
=2y,
∴∠PHQ=30°
∠PHQ的度数为30°
15.证明:
且∠1=∠4(对顶角相等),
∴∠2=∠4(等量替换),
∴BF∥CE(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠3(两直线平行,同位角相等).
∴∠3=∠B(等量替换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
对顶角相等;
等量替换;
CE;
C;
内错角相等,两直线平行.
16.解:
(1)∵EG平分∠AEF,∠AEF=44°
∴∠AEG=∠GEF=
∠AEF=22°
∵CE⊥EG.
∴∠AEC=90°
﹣22°
=68°
又∵AB∥CD,
∴∠C=∠AEC=68°
(2)∵AB∥CD,EG平分∠AEF,CE⊥EG.AB⊥DF,
∴∠C=∠CED=∠CEA=∠AEG=∠GEF=45°
∴∠CEB=∠CEF=∠GED=∠GEB=135°
因此与∠C互补的角有:
∠CEB,∠CEF,∠GED,∠GEB.
17.
(1)证明:
如图1中,
∴∠AEC=∠ECD,
∵∠AEC=∠ACE,
∴∠ACE=∠ECD,
∴CE平分∠ACD.
如图2中,
∵∠PFD=∠ECD+∠CPF,
∴∠PFD﹣∠ECD=∠CPF,
∴∠PFD﹣∠AEC=∠CPF.
如图3中,设GF交EC于K.
∵GF∥AC,
∴∠A=∠EGK,∠EKG=∠ACE,
∵∠A=2∠PGF,∠AEC=∠ACE,
∴∠PGE=∠PGK,∠GEK=∠GKE,
∴GE=GK,
∴GP⊥EK,
∴∠CPG=90°
18.证明:
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠B=∠DCE(两直线平行,内错角相等)
∴∠DCE=∠D(等量代换)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等),
CD;
同旁内角互补,两直线平行;
AD;
BC;
两直线平行,内错角相等.
19.证明:
(1)∵∠FEH+∠DHE=180°
∴EF∥BD,
∴∠1=∠ABD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠2=∠ABD,
∴∠1=∠2;
(2)∵BD平分∠ABC,
∵ED∥BC,
∴∠2=∠4,
∴∠4=∠ABD,
∵∠3=∠4,
∴∠3=∠ABD,EF∥BD,
∴∠1=∠3,
∴EF平分∠AED.
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