秋八年级数学上册第13章全等三角形132三角形全等的判定6斜边直角边作业新版华东师大版.docx
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秋八年级数学上册第13章全等三角形132三角形全等的判定6斜边直角边作业新版华东师大版
[13.2 6.斜边直角边]
一、选择题
1.在下列条件中不能判定直角三角形全等的是( )
A.两条直角边分别相等
B.斜边和一个锐角分别相等
C.两个锐角分别相等
D.斜边和一条直角边分别相等
2.如图K-28-1,∠A=∠D=90°,AC=DB,则判定△ABC≌△DCB的依据是( )
A.H.L.B.A.S.A.
C.A.A.S.D.S.A.S.
图K-28-1
3.如图K-28-2,若要用“H.L.”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件( )
图K-28-2
A.∠BAC=∠BAD
B.AC=AD或BC=BD
C.∠ABC=∠ABD
D.以上都不正确
4.如图K-28-3,已知BC⊥CA,ED⊥AB,BD=BC,AE=8cm,DE=6cm,则AC等于( )
A.10cmB.12cm
C.14cmD.16cm
图K-28-3
5.如图K-28-4,在△ABC中,P是BC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若PR=PS,下面三个结论:
①AS=AR;②RB=SC;③PB=PC.其中正确的有( )
图K-28-4
A.3个B.2个
C.1个D.0个
二、填空题
6.在△ABC与△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,BC=B′C′,再添加一个条件,使△ABC≌△A′B′C′,写出所有可能添加的条件:
________________________________.
7.如图K-28-5,在四边形ABCD中,AD=CB,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,则图中的全等三角形共有________对,其中可根据“H.L.”推出的全等三角形有________对.
图K-28-5
8.如图K-28-6所示,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,线段PQ=AB,当AP=________cm时,才能使△ABC≌△QPA
图K-28-6
三、解答题
9.如图K-28-7所示,已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.试说明EB=FC.
图K-28-7
10.如图K-28-8,点E,A,D,B在同一条直线上,CA⊥EB,FD⊥EB,CA=FD,CE=FB.
求证:
BC=EF.
图K-28-8
11.如图K-28-9,已知AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高,如果AD=AF,AC=AE,求证:
BC=BE.
图K-28-9
12.如图K-28-10,已知在△ABC和△A′B′C′中,CD,C′D′分别是边AB,A′B′上的高,并且AC=A′C′,CD=C′D′,∠ACB=∠A′C′B′.
求证:
△ABC≌△A′B′C′.
图K-28-10
【拓展运用】2017·河南期中学习了三角形全等的判定方法(“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“S.S.S.”)和直角三角形全等的判定方法(“H.L.”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示:
△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B进行分类,可分为∠B是“直角、钝角、锐角”三种情况探究.
【深入探究】
第一种情况:
当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图K-28-11,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据________可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
图K-28-11
第二种情况,当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图K-28-12,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角.
求证:
△ABC≌△DEF.
图K-28-12
第三种情况:
当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,请你用尺规作图法在图K-28-13中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
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