高考理科数学一轮总复习课标通用版作业第1章 集合与常用逻辑用语 课时作业3.docx
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高考理科数学一轮总复习课标通用版作业第1章集合与常用逻辑用语课时作业3
课时作业3 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词
一、选择题
1.(2019年山西省太原市模拟)已知命题p:
∃x0∈R,x
-x0+1≥0;命题q:
若a
>
,则下列为真命题的是( )
A.p∧qB.p∧(綈q)
C.(綈p)∧qD.(綈p)∧(綈q)
解析:
因为x2-x+1=x2-x+
+
=(x-
)2+
≥
,所以命题p为真;∵-2<2,-
<
,
∴命题q为假,所以p∧(綈q)为真,选B.
答案:
B
2.(2019年四川省外国语学校高二下学期入学考试)已知命题p:
∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:
若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.p∧(綈q)
C.(綈p)∧qD.(綈p)∧(綈q)
解析:
由x>0时x+1>1,ln(x+1)>0成立,知p是真命题,
由2>1,22>12;-1>-2,(-1)2<(-2)2,可知q是假命题,即p,綈q均是真命题,故选B.
答案:
B
3.(2019年陕西省汉中市二校联考)已知命题:
p:
“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:
“∃x0∈R,x
+2ax0+2-a=0”,若命题“綈p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.a≤-1或a=1B.a≤-1或1≤a≥2
C.a≥1D.a>1
解析:
∀x∈[1,2],x2-a≥0,即∀x∈[1,2],a≤x2,
∵y=x2在[1,2]上的最小值为1,
∴a≤1,即命题p:
a≤1;
∃x0∈R,x
+2ax0+2-a=0,
∴方程x2+2ax+2-a=0有解,
∴Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≤-2或a≥1,
即命题q:
a≤-2或a≥1.
命题“綈p且q”是真命题,所以p假q真,
即
∴a>1,故选D.
答案:
D
4.(2019年河北省衡水一模)已知命题p:
“∃x0∈R,
<0”的否定是“∀x∈R,
≥0”;命题q:
“x>2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”,则下列命题为真命题的是( )
A.綈qB.p∧q
C.(綈p)∧qD.p∨(綈q)
解析:
命题p:
“∃x0∈R,
<0”的否定是“∀x∈R,
≥0或x=1”,故命题p为假命题;
命题q:
“x>2019”的一个必要不充分条件是“x>2018”,故命题q为真命题,∴只有C选项正确.
答案:
C
5.(2019年百校联盟联考)已知直线a,b及平面α,β,a⊂α,b⊂β.命题p:
若α⊥β,则a,b一定不平行;命题q:
α∥β是a,b没有公共点的充分不必要条件,则下列命题是真命题的是( )
A.p∧qB.p∧(綈q)
C.(綈p)∧qD.(綈p)∧(綈q)
解析:
α⊥β,则a,b可能都平行于交线,即a,b可能平行,p是假命题;若α∥β,则a,b一定没有公共点,若a,b没有公共点,则α,β可能平行,也可能相交,α∥β是a,b没有公共点的充分不必要条件,q是真命题,∴(綈p)∧q是真命题,故选C.
答案:
C
6.(2019年湖北省黄冈市质量检测)若命题p:
∀a∈R,方程ax+1=0有解;命题q:
∃m<0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.p∨q
C.(綈p)∨qD.(綈p)∧q
解析:
命题p:
当a=0时,方程ax+1=0无解,
所以命题p为假命题;
命题q:
若直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行,
则m=
,所以命题q为假命题.
A.p∧q假;B.p∨q假;C.(綈p)∨q真;D.(綈p)∧q假.故选C.
答案:
C
7.(2019年河北省武邑中学月考)设命题p:
函数f(x)=lg
的定义域为R;命题q:
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