文科数学模拟试卷一含答案.doc
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2018文科数学模拟试卷一(3月)(含答案)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.
1.若复数满足,则复数的虚部为()
A.B.C.D.
2.已知集合,则()
A.B.C.D.
3.“常数是2与8的等比中项”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下图为射击使用的靶子,靶中最小的圆的半径为1,靶中各图的半径依次加1,在靶中随机取一点,则此点取自黑色部分(7环到9环)的概率是()
A.B.C.D.
5.已知是双曲线的一个焦点,点到的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.2
6.等差数列的第四项等于()
A.3B.4C.D.
7.如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A.B.C.D.
8.已知曲线,则下列结论正确的是()
A.把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称
B.把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称
C.把向左平移个单位长度,得到的曲线关于原点对称
D.把向右平移个单位长度,得到的曲线关于轴对称
9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:
偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个“”中,可以先后填入()
A.是偶数,B.是奇数,
C.是偶数,D.是奇数,
10.已知函数在其定义域上单调递减,则函数的图象可能是()
A.B.
C.D.
11.已知抛物线,M为X轴负半轴上的动点,MA,MB为抛物线的切线,A,B分别为切点,则的最小值为()
A.B.C.D.
12.设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知单位向量的夹角为30°,则=__________.
14.设满足约束条件,则的最大值为__________.
15.已知数列的前项和为,且,则__________.
16.如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的体积为__________.
三、解答题:
共70分.
17.在中,角所对的边分别为,已知.
(1)证明:
;
(2)若,求的面积.
18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
步数/步
10000以上
男生人数/人
1
2
7
15
5
女性人数/人
0
3
7
9
1
规定:
人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”,否则为“懈怠性”.
(1)填写下面列联表(单位:
人),并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”;
积极性
懈怠性
总计
男
女
总计
附:
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(2)为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯,从步行数在的人群中再随机抽取3人,求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.
19.如图,在直角梯形中,,且分别为线段的中点,沿把折起,使,得到如下的立体图形.
(1)证明:
平面平面;
(2)若,求点到平面的距离.
20.已知椭圆的离心率为,且C过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点(点均在第一象限),且直线的斜率成等比数列,
证明:
直线的斜率为定值.
21.已知函数.
(1)证明:
当时,函数在上是单调函数;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
22.在直角坐标系中,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,.
(1)求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,与的交点为,求的面积.
2018文科数学模拟试卷一(3月)参考答案
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
C
A
B
B
D
A
C
B
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、114、215、1416、
三、解答题:
共70分.
17.
(1)∵,∴,
由余弦定理可得,∴,
∴.
(2)∵,∴,由正弦定理得,
∴,又,∴.
18.
(1)根据题意完成下面的列联表:
积极性
懈怠性
总计
男
20
10
30
女
10
10
20
总计
30
20
50
根据列联表中的数据,得到,
所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”.
(2)设步行数在中的男性的编号为1,2,女性的编号为.
从5人中选取三位的所有情况为:
,共有10种.符合条件的情况有:
,共3种.故所求概率为.
19.
(1)证明:
由题意可得,∴,又,,
∴平面.∵平面,∴平面平面.
(2)解:
过点作交于点,连结,则平面,
∵平面,∴,
又,∴平面,又平面∴.
于是可得,∴,∴,∴.
设点到平面的距离为,由,可得.
∵,∴平面,∴.
又,∴.又,
∴,解得.故点到平面的距离为2.
20.
(1)由题意可得,解得.故椭圆的方程为.
(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0,设直线的方程为,
由,消去整理得,
∵直线与椭圆交于两点,∴.
设点的坐标分别为,则,
∴.∵直线的斜率成等比数列,
∴,整理得,∴,
又,所以,结合图象可知,故直线的斜率为定值.
21.
(1)∵,∴,令,则,
则当时,,单调递减;当时,,单调递增.
∴函数在取得最小值,且最小值为,
∴在上恒成立,∴在上是单调递增函数.
(2)由题意得当时,恒成立,∴当时,恒成立.
令,则,
令,则.∴时,单调递增,
∴,即.∴当时,,单调递减;
当时,,单调递增.∴当时,取得最小值,且,
∴.故实数的取值范围为.
22.
(1)因为圆的普通方程为,把代入方程得,
所以的极坐标方程为,的平面直角坐标系方程为;
(2)分别将代入,得,则的面积为.
8
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