答:
41不等式解集的规范格式是什么?
(一般要写成区间或集合的形式),另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么?
将不等式整理成一边为零的形式,将非零的那边因式分解,要求每个因式中未知量的最高次数项的系数均为正值,求各因式的零点,画轴,穿线,注意零点的重数,在写解集时还得考虑解集中是否包含零点.
如:
解不等式.(答:
或);
42.解分式不等式应注意什么问题?
(在不能肯定分母正负的情况下,
一般不能去分母而是移项通分)
43.解含参数不等式怎样讨论?
注意解完之后要写上:
“综上,原不等式的解集是…”
解不等式
(综上,当时,原不等式的解集是;
当时,原不等式的解集是或;
当时,原不等式的解集是)
过关题:
解关于x的不等式:
,(|a|≠1)
答:
44.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?
(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化)
45.解对数不等式应注意什么问题?
(化成同底,利用单调性,底数和真数都大于零)
过关题:
解关于x的不等式:
.答:
46.会用不等式证一些简单问题吗?
取等号需满足什么条件的?
47.不等式恒成立问题有哪几种处理方式?
(特别注意一次函数型和二次函数型,还有恒成立理论)
过关题:
对任意的a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a–4)x+4–2a的值总大于0,则x的取值范围是.答:
过关题:
当P(m,n)为圆x2+(y–1)2=1上任意一点时,不等式m+n+c≥0恒成立,则c的取值范围是.答:
48.等差、等比数列的重要性质你记得吗?
证明方法是什么?
(等差数列中的重要性质:
若,则;
等差数列的通项公式:
型前项和:
型
等比数列中的重要性质:
若,则
用等比数列求前项和时一定要注意公比是否为1?
(时,;时,)
过关题:
求和:
要注意什么?
49.等差数列、等比数列的重要性质:
的数列有什么性质?
若为等差数列,则也是等差数列,它们的公差是什么?
50.数列通项公式的常见求法:
观察法(通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第项与项数之间的关系)
公式法(利用等差、等比数列的通项公式或利用直接写出所求数列的通项公式)
叠加法(适用于递推关系为型)
连乘法(适用于递推关系为型)
构造新数列法(如递推关系型)
51.数列求和的常用方法:
公式法:
⑴等差数列的求和公式(两种形式),⑵等比数列的求和公式
⑶,,
;
分组求和法:
在直接运用公式求和有困难时常,将“和式”中的“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和(如:
通项中含因式,周期数列等等)
倒序相加法:
在数列求和中,如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,那么常可考虑选用倒序相加法,(等差数列求和公式)
错位相减法:
(“差比数列”的求和)
裂项相消法:
如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和,常用裂项形式有:
⑴⑵
⑶
⑷⑸
⑹⑺
⑻(理科)
分组法求数列的和:
如an=2n+3n、错位相减法求和:
如an=(2n-1)2n、
裂项法求和:
如求和:
(答:
)、
倒序相加法求和:
如①求证:
;(理科)
②已知,则=___(答:
)
求数列{an}的最大、最小项的方法(函数思想):
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②(an>0)如an=
③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=
求通项常法:
(1)可利用公式:
如:
数列满足,求(答:
)
(2)先猜后证
(3)递推式为=+f(n)(采用累加法);=×f(n)(采用累积法);
如已知数列满足,,则=________(答:
)
(4)构造法形如、(为常数)的递推数列
如已知,求(答:
);
(5)涉及递推公式的问题,常借助于“迭代法”解决,适当注意以下2个公式的合理运用
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+……+(a2-a1)+a1;
an=()
(6)倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项.
如①已知,求(答:
);
②已知数列满足=1,,求(答:
),
已知函数f(x)=,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,)(n∈N*)在曲线y=f(x)上,且a1=1,an>0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:
Sn>(n∈N*);
(3)若数列{bn}的前n项和为Tn,且满足,试确定b1的值,使得数列{bn}是等差数列.
答:
(1)
(2)提示:
(3)
由,求数列通项时注意到了吗?
一般情况是:
52.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗?
各种平行、垂直转换的条件是什么?
①空间两直线:
平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面:
a∥α、a∩α=A(aα)、aα
③平面与平面:
α∥β、α∩β=a
线//线线//面面//面,线⊥线线⊥面面⊥面.
常用定理:
①线面平行;;
②线线平行:
;;;
③面面平行:
;;
④线线垂直:
;所成角900;(三垂线);逆定理?
⑤线面垂直:
;;;
⑥面面垂直:
二面角900;;
53.异面直线所成的角如何求?
(异面问题相交化,即转化到同一平面上去求解),范围是什么?
过关题:
在正方体ABCD–A1B1C1D1中,点P在线段A1C1上运动,异面直线BP与AD1所成的角为θ,则角θ的取值范围是.
两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的平面角的取值范围依次是:
、、.
(3)在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时,应注意什么问题?
“作、证、算”三个步骤可一个都不能少啊!
(理科)
求空间角①异面直线所成角的求法:
(1)范围:
;
(2)求法:
平移以及补形法、向量法.
如
(1)正四棱锥的所有棱长相等,是的中点,那么异面直线与所成的角的余弦值等于____(答:
);
(2)在正方体AC1中,M是侧棱DD1的中点,O是底面ABCD的中心,P是棱A1B1上的一点,则OP与AM所成的角的大小为____(答:
90°);
②直线和平面所成的角:
(1)范围;
(2)斜线与平面中所有直线所成角中最小的角.:
(3)求法:
作垂线找射影或求点线距离(向量法);
如(理)
(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角正弦为______(答:
);
(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、C1D1的中点,则棱A1B1与截面A1ECF所成的角的余弦值是______(答:
);
如
(1)正方形ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C-A的大小为________(答:
);
(2)正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°,则二面角C1—BD1—B1的正弦为______(答:
);
(3)从点P出发引三条射线PA、PB、PC,每两条的夹角都是60°,则二面角B-PA-C的余弦值是______(答:
);
54.
(1)有关长方体的性质和结论,你记得吗?
过关题:
平面、、两两互相垂直,直线l与平面、所成的角分别为30o、45o,则直线l与平