专升本数学专题训练篇--打印.doc
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专升本数学专题训练篇
一、函数、极限、连续
[历年真题]
[2001]
1、下列各极限正确的是()
A、 B、 C、D、
12、计算.
13、求的间断点,并说明其类型.
22、设,其中具有二阶连续导数,且.
(1)求,使得在处连续;
(2)求.
[2002]
1、下列极限中,正确的是()
A、B、C、D、
10、若,则是的()
A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点 D、连续点
16、求极限
23、设,且在点连续,求:
(1)的值
(2)
[2003]
3、下列极限中,正确的是()
A、B、C、D、
8、若函数为连续函数,则、满足
A、、为任何实数 B、
C、、 D、
13、求极限
19、求函数的间断点并判断其类型.
[2004]
1、,是:
()
A、有界函数 B、奇函数 C、偶函数D、周期函数
2、当时,是关于的()
A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷小 C、低阶无穷小D、等价无穷小
7、设,则
13、求函数的间断点,并判断其类型.
14、求极限.
[2005]
1、是的()
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点
7、;
13、设函数在内连续,并满足:
、,求.
[2006]
1、若,则()
A、 B、 C、 D、
2、函数在处()
A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续
7、已知时,与是等级无穷小,则
8、若,且在处有定义,则当时,在处连续.
13、计算.
[2007]
1、若,则()
A、 B、 C、 D、
2、已知当时,是的高阶无穷小,而又是的高阶无穷小,则正整数()
A、1 B、2 C、3 D、4
7、设函数,在点处连续,则常数
13、求极限.
[2008]
1、设函数在上有定义,下列函数中必为奇函数的是()
A、B、C、D、
7、设函数,则其第一类间断点为.
8、设函数在点处连续,则=.
13、求极限:
[2009]
1、已知,则常数的取值分别为()
A、B、C、D、
2、已知函数,则为的()
A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点
7、已知,则常数.
13、求极限:
[2010]
1.设当时,函数与是等价无穷小,则常数的值()
A.B.C.D.
7.
13、求极限
[2011]
二、导数与微分
[历年真题]
[2001]
3、若,且在内、,则在内必有()
A、, B、,
C、, D、,
6、设,则
11、已知,求.
14、已知,求.
24、一租赁公司有40套设备,若定金每月每套200元时可全租出,当租金每月每套增加10元时,租出设备就会减少一套,对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。
问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润?
[2002]
2、已知是可导的函数,则()
A、 B、 C、 D、
4、若,则()
A、 B、 C、D、
7、已知在内是可导函数,则一定是()
A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性
11、设函数是由方程确定,则
12、函数的单调增加区间为
17、已知,求
26、已知某厂生产件产品的成本为(元),产品产量与价格之间的关系为:
(元)
求:
(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?
(2)当企业生产多少件产品时,企业可获最大利润,并求最大利润.
[2003]
1、已知,则()
A、2 B、4 C、0 D、
4、已知,则下列正确的是()
A、 B、C、D、
9、设函数由方程所确定,则
10、曲线的凹区间为
18、已知,求、.
19、求函数的间断点并判断其类型.
23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价:
侧面是底面的一半,而盖又是侧面的一半,问油桶的尺寸如何设计,可以使造价最低?
[2004]
3、直线与轴平行且与曲线相切,则切点的坐标是()
A、 B、 C、 D、
9、设,,则
15、设函数由方程所确定,求的值.
23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧,甲城位于岸边,乙城离河岸40公里,乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里,两城计划在河岸上合建一个污水处理厂,已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。
问污水处理厂建在何处,才能使铺设排污管道的费用最省?
[2005]
2、若是函数的可导极值点,则常数()
A、 B、 C、 D、
14、设函数由方程所确定,求、.
[2006]
14、若函数是由参数方程所确定,求、.
[2007]
8、若直线是曲线的一条切线,则常数
14、设函数由方程确定,求、.
22、设函数具有如下性质:
(1)在点的左侧临近单调减少;
(2)在点的右侧临近单调增加;
(3)其图形在点的两侧凹凸性发生改变.
试确定,,的值.
[2008]
2、设函数可导则下列式子中正确的是()
A.B.D.
9、已知曲线,则其拐点为.
14、设函数由参数方程所决定,求
21、求曲线的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.
[2009]
3、设函数在点处,可导则常数的取值范围为()
A、 B、 C、 D、
4、曲线的渐近线的条数为()
A、1 B、2 C、3 D、4
14、设函数由参数方程所确定,,求.
21、已知函数,试求:
(1)函数的单调区间与极值;
(2)曲线的凹凸区间与拐点;
(3)函数在闭区间上的最大值与最小值.
23、已知函数,证明函数在点处连续但不可导.
[2010]
2、曲线的渐近线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
6、设,则在区间内()
A.函数单调增加且其图形是凹的B.函数单调增加且其图形是凸的
C.函数单调减少且其图形是凹的D.函数单调减少且其图形是凸的
8.若,则
14、设函数由方程所确定,求
22、设其中函数在处具有二阶连续导数,且
,证明:
函数在处连续且可导。
[2011]
三、不定积分
[历年真题]
[2001]
2、不定积分()
A、B、C、D、
15、计算.
19、已知过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线,若,且在处取得极值,试确定、的值,并求出的表达式.
[2002]
3、设有连续的导函数,且、1,则下列命题正确的是()
A、 B、
C、 D、
22、求积分
[2003]
2、若已知,且连续,则下列表达式正确的是()
A、 B、
C、 D、
15、求不定积分
[2004]
10、求不定积分
16、设的一个原函数为,计算.
[2005]
3、若,则()
A、 B、C、D、
15、计算.
22、设函数的图形上有一拐点,在拐点处的切线斜率为,又知该函数的二阶导数,求.
[2006]
4、已知,则()
A、 B、C、D、
15、计算.
[2007]
4、设函数的一个原函数为,则()
A、 B、 C、D、
15、求不定积分.
[2008]
10、设函数的导数为,且,则不定积分=.
15、求不定积分:
.
[2009]
5、设是函数的一个原函数,则()
A、B、C、D、
15、求不定积分:
.
[2010]
15、求不定积分
四、定积分与广义积分
[历年真题]
[2001]
4、()
A、0 B、2 C、-1 D、1
10、设为连续函数,则
16、已知,求的值.
21、过作抛物线的切线,求
(1)切线方程;
(2)由,切线及轴围成的平面图形面积;
(3)该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。
[2002]
8、设,则的范围是()
A、B、C、D、
9、若广义积分收敛,则应满足()
A、 B、C、D、
13、
19、设,求
24、从原点作抛物线的两条切线,由这两条切线与抛物线所围成的图形记为,求:
(1)的面积;
(2)图形绕轴旋转一周所得的立体体积.
[2003]
11、
16、计算
21、设有抛物线,求:
(i)、抛物线上哪一点处的切线平行于轴?
写出该切线方程;
(ii)、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积;
(iii)、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.
[2004]
4、设所围的面积为,则的值为()
A、 B、 C、 D、
17、计算广义积分
21、证明:
,并利用此式求.
[2005]
9、;
16、计算
23、已知曲边三角形由、、所围成,求:
(1)、曲边三角形的面积;
(2)、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积.
[2006]
9、设在上有连续的导数且,,则
16、计算.
23、已知一平面图形由抛物线、围成.
(1)求此平面图形的面积;
(2)求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.
[2007]
9、定积分的值为
16、计算定积分.
21、设平面图形由曲线()及两坐标轴围成.
(1)求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积;
(2)求常数的值,使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.
[2008]
11、定积分的值为.
16、求定积分:
.
22、设平面图形由曲线,与直线所围成.
(1)求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.
(2)求常数,使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.
[2009]
16、求定积分:
.
22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域,是由抛物线和直线及所围成的平面区域,其中.试求:
(1)绕轴旋转所成的旋转体的体积,以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.
(2)求常数的值,使得的面积与的面积相等.
[2010]
9.定积分的值为
16、计算定积分
23、设由抛物线,直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为,由抛物线,直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为,另,试求常数的值,使取得最小值。
五、变限积分
[历年真题]
[2001]、[2002]在极限中考的,[2003]没考。
[2004]
22、设函数可导,且满足方程,求.
[2005]、[2006]没考
[2007]
5、设,则()
A、B、C、D、
[2008]
3、设函数,则等于()
A、 B、C、D、
[2009]
8、设函数,则=.
[2010]
3.设函数,则函数的导数等于()
A.B.C.D.
六、零值定理、介值定理、微分中值定理
[历年真题]
[2001]
23、设在上具有严格单调递减的导数且;试证明:
对于满足不等式的、有.
[2002]没考
[2003]
22、证明方程在区间内有且仅有一个实根.
[2004]没考
[2005]
8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的;
21、证明方程:
在上有且仅有一根.
[2006]
3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是()
A、 B、 C、D、
[2007]
3、设函数,方程的实根个数()
A、1 B、2 C、3 D、4
[2008]
23、设函数在闭区间上连续,且,证明:
在开区间上至少存在一点,使得.
[2009]、[2010]没考
七、偏导数、全微分、二重积分
[历年真题]
[2001]
8、交换积分次序
9、函数的全微分
18、计算,是、、围成的区域.
20、设,其中具有二阶连续偏导数,求、.
[2002]
15、交换积分次序
20、计算
[2003]
12、交换积分次序
14、求函数的全微分
20、计算二重积分,其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域.
[2004]
11、交换二次积分的次序
18、设,且具有二阶连续的偏导数,求、.
19、计算二重积分,其中由曲线及所围成
[2005]
4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域,区域是在第一象限的部分,则()
A、 B、
C、 D、0
5、设,,则下列等式成立的是()
A、 B、C、D、
11、交换二次积分的次序;
17、已知函数,其中有二阶连续偏导数,求、
24、设为连续函数,且,,
(1)、交换的积分次序;
(2)、求.
[2006]
6、设对一切有,,,则()
A、0B、C、2D、4
11、设,
12、.其中为以点、、为顶点的三角形区域.
20、设其中的二阶偏导数存在,求、.
24、设,其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域,函数连续.
(1)求的值使得连续;
(2)求.
[2007]
11、设,则全微分
17、设其中具有二阶连续偏导数,求.
20、计算二重积分,其中
23、设,证明:
.
[2008]
5、函数在点(2,2)处的全微分为()
A、 B、C、D、
18、设函数,其中具有二阶连续偏导数,求.
19、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及所围成的平面区域.
[2009]
10、设函数由方程所确定,则=.
18、计算二重积分,其中.
19、设函数,其中具有二阶连续偏导数,求.
[2010]
5、二次积分交换积分次序后得()
A.B.
C.D.
11.设函数,则
18、设,其中函数具有二阶连续偏导数,求
19、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及轴所围成的闭区域。
八、微分方程
[历年真题]
[2001]
7、的通解为
17、求满足的特解.
[2002]
6、微分方程的通解是()
A、B、C、D、
14、设满足微分方程,且,则
21、求满足的解.
[2003]
7、微分方程满足,的解是
A、 B、
C、 D、
17、求微分方程的通解.
[2004]
6、微分方程的特解的形式应为()
A、 B、 C、D、
[2005]
20、求微分方程满足的特解.
[2006]17、求微分方程的通解.
22、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于,求此曲线方程.
[2007]
12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该微分方程为
18、求微分方程满足初始条件的特解.
[2008]
6、微分方程的通解为()
A、 B、
C、 D、
20、求微分方程的通解.
[2009]
12、微分方程的通解为.
20、求微分方程的通解.
[2010]
20、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解,试确定常数的值,并求微分方程的通解。
24、设函数满足方程,且,记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为,试求
[2011]
九、空间解析几何
[历年真题]
[2001]
5、方程在空间直角坐标系中表示()
A、圆柱面 B、点 C、圆D、旋转抛物面
[2002]
5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是()
A、B、C、==D、
[2003]
5、在空间直角坐标系下,与平面垂直的直线方程为()
A、 B、
C、 D、
[2004]没考
[2005]
10、设向量、;、互相垂直,则;
18、求过点且通过直线的平面方程.
[2006]
10、设,,则
19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.
[2007]
10、已知,均为单位向量,且,则以向量为邻边的平行四边形的面积为
19、求过点且垂直于直线的平面方程.
[2008]
4、设向量,,则等于()
A、(2,5,4) B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(-2,-5,4)
17、设平面经过点A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,5),求经过点P(1,2,1)且与平面垂直的直线方程.
[2009]
9、已知向量,,则与的夹角为.
17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.
[2010]
10.设,若与垂直,则常数
17、求通过点,且与直线垂直,又与平面平行的直线的方程。
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