高三力学综合难题.doc
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高三力学综合难题.doc
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1、一足够长的水平传送带以恒定的速度运动,现将质量为M=2.0kg的小物块抛上传送带,如图甲所示。
地面观察者记录了小物块抛上传送带后内的速度随时间变化的关系,以水平向右的方向为正方向,得到小物块的v-t图像如图乙所示。
取。
(1)指出传送带速度的大小和方向;
(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ;
(3)计算0-6s内传送带对小物块做的功;
(4)计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量。
2、如图所示,在光滑的水平面上停放一上表面水平的平板车C,C质量为3m,在车上左端放有质量为2m木块B,车左端靠于固定在竖直平面内半径为R的圆弧形光滑轨道,已知轨道底端切线与水C上表面等高,另一物块质量为m的A从轨道顶端由静上释放,与B碰后立即粘于一体为D,在平板车C上滑行,并与固定于C右端水平轻质弹簧作用后被弹回,最后D刚好回到车的最左端与C相对静止,重力加速度为g,设AB碰撞时间极短,A、B均视为质点.求:
(1)木块AB碰撞后瞬间D的速度大小;
(2)AB碰撞过程中损失的机械能;
(3)弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能.
3、如图所示,质量为3m的木板静止在光滑的水平面上,一个质量为2m的物块(可视为质点),静止在木板上的A端,已知物块与木板间的动摩擦因数为。
现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射人物块并穿出,已知子弹穿出物块时的速度为,子弹穿过物块的时间极短,不计空气阻力,重力加速度为g。
求:
①子弹穿出物块时物块的速度大小。
②子弹穿出物块后,为了保证物块不从木板的B端滑出,木板的长度至少多大?
4、如图所示,水平放置的弹簧左端固定,小物块P(可视为质点)置于水平桌面上的A点,并与弹簧右端接触,此时弹簧处于原长。
现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点,此时弹簧的弹性势能为EP=21J。
撤去推力后,P沿桌面滑上一个停在光滑水平地面上的长木板Q上,已知P、Q的质量分别为m=2kg、M=4kg,A、B间的距离Ll=4m,A距桌子边缘C的距离L2=2m,P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1,g取10m/s2,求:
①小物块P滑至C点的速度?
②要使P在长木板Q上不滑出去,长木板至少多长?
5、如图所示,质量均为m的两物体A.B分别与轻质弹簧的两端相连接,将它们静止放在地面上。
一质量也为m的小物体C从距A物高处由静止开始下落。
C与A相碰后立即粘在一起向下运动,以后不再分开。
当A与C运动到最高点时,物体B对地面刚好无压力。
不计空气阻力。
弹簧始终处于弹性限度内。
已知重力加速度为g。
求:
(1)A与C一起开始向下运动时的速度大小;
(2)A与C一起运动的最大加速度大小;
(3)弹簧的劲度系数。
6、如图所示,质量M=0.040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点,水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上,另一端与靶盒A连接。
Q处有一固定的发射器B,它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v0=50m/s,质量m=0.010kg的弹丸,当弹丸打入靶盒A后,便留在盒内,碰撞时间极短。
不计空气阻力。
求弹丸进入靶盒A后,弹簧的最大弹性势能为多少?
7、如图,水平地面和半圆轨道面均光滑,质量M=1kg的小车静止在地面上,小车上表面与m的半圆轨道最低点P的切线相平。
现有一质量m=2kg的滑块(可视为质点)以=6m/s的初速度滑上小车左端,二者共速时小车还未与墙壁碰撞,当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2.
(1)求小车的最小长度。
(2)讨论小车的长度L在什么范围,滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道?
8、下图所示为某种弹射装置的示意图,光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接,传送带长度L=4.0m,皮带轮沿顺时针方向转动,带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动。
三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上,开始时滑块B、C之间用细绳相连,其间有一压缩的轻弹簧,处于静止状态。
滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动,A与B碰撞后粘合在一起,碰撞时间极短,可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。
因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离。
滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带,并从右端滑出落至地面上的P点。
已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数,重力加速度g取10m/s2。
(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小;
(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep;
(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同,要使滑块C总能落至P点,则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值Vm是多少?
9、如图20所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C,一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A时刚好与传送带速度相同,然后经A沿半圆轨道滑下,再经B滑上滑板,滑板运动到C时被牢固粘连,物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板长,E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均,重力加速度取g。
(1)求物块滑到B点的速度大小;
(2)若板右端到C的距离L足够大,求当两物体共速时板滑行的距离;
(3)若板右端到C的距离L在R 10、 如题25-1图所示,一质量为M的木板A静置于光滑水平面上,质量为m可视为质点的小物块B以速度v0从木板左端沿木板上表面向右运动,恰好能运动到木板右端,已知M=3m,小物块与木板间动摩擦因素为μ,重力加速度为g,求: (1)小物块B恰好运动到木板右端时速度大小; (2)木板长度L; (3)如题25-2图所示,如果小物块B以速度2v0从木板左端沿木板上表面向右运动,同时对木板施水平向右恒力F,小物块也恰好能运动到木板右端,求恒力F的大小. 11、如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。 开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。 放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,则下列说法中正确的是: ( ) A.弹簧的劲度系数为 B.此时弹簧的弹性势能等于 C.此时物体B的速度大小也为v D.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上 12、如图所示,质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上,一质量为m的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为f,用水平的恒定拉力F作用于滑块。 当滑块运动到木板右端时,木板在地面上移动的距离为s,滑块速度为v1,木板速度为v2,下列结论中正确的是: (A)上述过程中,F做功大小为 (B)其他条件不变的情况下,M越大,s越小 (C)其他条件不变的情况下,F越大,滑块到达右端所用时间越长 (D)其他条件不变的情况下,f越大,滑块与木板间产生的热量越多 13、如图所示,竖直面内固定有一个半径为R的光滑圆弧轨道,其端点B在圆心O的正上方,另一个端点A与圆心O在同一水平面上.一个小球(视为质点)从A点正上方某一高度处自由下落.为使小球从A点进入圆弧轨道后从B点飞出,恰好又从A点进入圆弧轨道且不与A点处发生碰撞,小球开始下落时的位置到B点的高度差h应该是 A.R/4B.R/2C.5R/4D.无论h是多大都不可能出现题中所述情景 14、质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子的正中间,如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( ) A.mv2 B. v2 C.NμmgL D.NμmgL 15、如图4所示,质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连,放在光滑水平面上,A靠紧竖直墙.用水平力F将B向左压,使弹簧被压缩一定长度,静止后弹簧储存的弹性势能为E.这时突然撤去F,关于A、B和弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( ) A.撤去F后,A离开竖直墙前,墙对A的冲量为零 B.撤去F后,A离开竖直墙前,系统动量不守恒,机械能守恒 C.撤去F后,A离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为E D.撤去F后,A离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为E/3 参考答案 一、综合题 1、 (1)由图可知传送带的速度大小为,方向水平向左。 (2分) (2)由速度图象可得,物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为 (2分) 由牛顿第二定律得 (2分) 得物块与传送带间的动摩擦因数 (1分) (3)根据动能定理,传送带对小物块做的功为 (3分) 即 (2分) (4)物块从冲上传送带到相对静止的过程中,物块相对于传送带的速度为 (2分) 这个过程中,物块相对传送带的位移为 (2分) 因摩擦而产生的热量为 (3分) 2、解: (1) 由碰撞中动量守恒: 有 (2)碰撞中损失的机械能 (3)压缩至弹簧最短及D在左端时有 从开始到压缩到最短: 从压缩最短到D滑到左端时: 故有: 3、 (1)设子弹穿过物块时物块的速度为,对子弹和物块组成的系统,由动量守恒定律: …………2分 得: …………2分 (2)物块和木板达到的共同速度为时,物块刚好到达木板右端,这样板的长度最小为L,对物块和木板组成的系统: …………2分 摩擦生热: …………1分 由能量守恒定律: …………1分 得: …………2分 4、解: (1)小物块从B点运动到C点的过程中,根据能量守恒定律 Ep- 若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度,所对应的长木板具有最小的长 度Lm,根据动量守恒和能量守恒定律: 得: 5、 (1)设小物体C从静止开始运动到A点时速度为,由机械能守恒定律 ……………………(2分) 设C与A碰撞粘在一起时速度为,由动量守恒定律 ……………………(3分) 求出 ……………………(1分) (2)A与C一起将在竖直方向作简谐运动。 当A与C运动 到最高点时,回复力最大,加速度最大。 A.C受力图,B受力图如右图 …………………(2分) B受力平衡有 F=mg ……………………(2分) 对A.C应用牛顿第二定律 F+2mg=2ma ……………………(2分) 求出 a=1.5g ……………………(2分) (3)设弹簧的劲度系数为k 开始时A处于平衡状态,设弹簧的压缩形变量为△x 对A有 ………(1分) 当A与C运动到最高时,设弹簧的拉伸形变量为△x′ 对B有 ………(1分) 由以上两式得 ………(1分) 因此,在这两个位置时弹簧的弹性势能相等: E弹=E弹′ 对A.C,从原平衡位置到最高点,根据机械能守恒定律 E弹++E弹′ ………(3分) 解得 ………(2分) 6、2.5J(10分) 弹丸进入靶盒A后,弹丸与靶盒A的共同速度设为v,由系统动量守恒得 (3分) 靶盒A的速度减为零时,弹簧的弹性势能最大,由系统机械能守恒得 (3分) 解得 (2分) 代入数值得 J (2分) 7、 (1)设滑块与小车的共同速度为v1,滑块与小车相对运动过程中动量守恒,有: ……………………………………………………………(2分) 代入数据解得: …………………………………………………(2分) 设小车的最小长度为L1,由系统能量守恒定律,有: ……………………………………………(2分) 代入数据解得: ………………………………………………………(2分) (2)设小车与墙壁碰撞时,滑块与P点的距离为L2,若滑块恰能滑过圆的最高点,设滑至最高点的速度为v,临界条件为: …………………………………………………………………①(2分) 根据动能定理,有: ……………………………………②(1分) ①②联立并代入数据解得: L2=1m ………………………………………………………(1分) 这种情况下小车的长度为: m 若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止,则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道. 根据动能定理,有: …………………………………………(1分) 代入数据解得: m ………………………………………………(1分) 这种情况下小车的长度为: m 若滑块滑至P点时速度恰好为零,由动能定理,有: ………………………………………………………………(1分) 解得: m ………………………………………………………………(1分) 这种情况下小车的长度为: m 综上所述,滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,半圆轨道的半径必须满足: 或<7m …………………………………(2分) 8、 (1)滑块C滑上传送带后做匀加速运动,设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t,加速度大小为a,在时间t内滑块C的位移为x。 根据牛顿第二定律和运动学公式 ①(1分) ②(1分) ③(1分) 解得 (1分) 即滑块C在传送带上先加速,达到传送带的速度v后随传送带匀速运动,并从右端滑出,则滑块C从传道带右端滑出时的速度为v=3.0m/s(1分) (2)设A、B碰撞后的速度为v1,A、B与C分离时的速度为v2,由动量守恒定律 mv0=2mv1 ④(1分) 2mv1=2mv2+mvC ⑤(1分) 由动量守恒规律 ⑥(2分) 解得EP=1.0J(1分) (3)在题设条件下,若滑块A在碰撞前速度有最大值,则碰撞后滑块C的速度有最大值,它减速运动到传送带右端时,速度应当恰好等于传递带的速度v。 设A与B碰撞后的速度为,分离后A与B的速度为,滑块C的速度为,由能量守恒规律和动量守恒定律 ⑦(1分) ⑧(1分) 由能量守恒规律⑨(2分) 由运动学公式 ⑩(2分) 解得: (2分) 说明: 其他方法解答正确也给分。 9、解: (1)设物块到达B点的速度为vB,对物块从E到B由动能定理得 ①解得 ② (2)假设物块与滑板达到共同速度v时,物块还没有离开滑板,对物块与滑板,由动量守恒,有 ③ 设物块在滑板上运动的距离为s1,由能量守恒得 ④ 由③④,得 ⑤ 即达到共同速度v时,物块不会脱离滑板滑下。 设此过程滑板向右运动的距离为s2,对滑板由动能定理得⑥ 由③⑥,得 (3)讨论: ①当时,滑块在滑板上一直减速到右端,设此时的速度为vC,对物块由动能定理得 ⑦ 解得 所以克服摩擦力所做的功 (备学习用: 设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为H,由机械能守恒得 ⑧ 解得,故物块不能滑到CD轨道中点。 ) ②当时,滑块与滑板最终一起运动至滑板与C相碰,碰后滑块在滑板上继续做减速运动到右端,设此时的速度为vC1,对物块由动能定理得 ⑨ 解得 所以克服摩擦力所做的功 (备学习用: 设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为h,由机械能守恒得 ⑩ 解得,故物块不能滑到CD轨道中点。 ) 10、解: (1)设物块恰好运动到木板右端时速度大小为v, 由木板A与小物块B系统动量守恒得: (2分)(2分) (2)由能量关系得: (2分)解得: (2分) (3)设经过时间t,小物块恰好运动到木板右端时二者速度为,木板A发生位移xA,小物块B发生位移xB 对B物体有: (2分)(2分) 对A物体有: (2分)(2分) (1分) 联立解得: (2分) 二、选择题 11、A 12、BD 13、D 14、BD 15、BD
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