艺术生高考数学复习学案二.doc
- 文档编号:6125341
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOC
- 页数:94
- 大小:3.14MB
艺术生高考数学复习学案二.doc
《艺术生高考数学复习学案二.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《艺术生高考数学复习学案二.doc(94页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2013届高三艺术生数学一轮复习教学案
§37 平面向量1
(1)
【考点及要求】
1.解掌握平面向量的概念;
2.握平面向量的线性运算.
【基础知识】
1.向量的概念(向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量);
2.向量的加法与减法(法则、几何意义);
3.实数与向量的积(定义、运算律、两个向量共线定理);
4.平面向量基本定理.
【基本训练】
1.判断下列命题是否正确:
⑴两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同; ()
⑵若四边形ABCD是平行四边形,则=; ()
⑶若∥,∥,则∥; ()
⑷若与是共线向量,则A、B、C、D四点共线; ()
⑸若++=,则A、B、C三点共线; ()
2.若ABCD为正方形,E是CD的中点,且=,=,则等于()
A.+ B. C.+ D.
3.设M为△ABC的重心,则下列各向量中与共线的是()
A.++ B.++
C.++ D.3+
O
A
D
B
C
M
NN
4.已知C是线段AB上一点,=(>0).若=,=,请用,表示.
【典型例题讲练】
例1、如图所示,OADB是以向量=,=为边的平行四边形,又BM=BC,CN=CD.试用,表示,,.
变式:
平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、BC的中点,已知=c,=d,试用c,d表示和.
例2设两个非零向量、不是平行向量
(1)如果=+,=2+8,=3(),求证A、B、D三点共线;
(2)试确定实数的值,使+和+是两个平行向量.
变式:
已知、不共线,=a+b.求证:
A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1.
【课堂小结】
向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题,注意数形结合;能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。
【课堂检测】
1.如图,△ABC中,D,E,F分别是边BC,AB,CA的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中,
(1)与向量共线的有.
(2)与向量的模相等的有.
(3)与向量相等的有.
2.已知正方形ABCD边长为1,++模等于()
A.0 B.3 C.2 D.
3.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;
②单位向量都相等;
③任一向量与它的相反向量不相等;
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件;
⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
4.已知ABCD中,点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点,设=a,=b,则向量等于()
A.2a+b B.2a-bC.b-2a D.-b-2a
§38平面向量1
(2)
【典型例题讲练】
例3如图,=a,=b,=t(t∈R),当P是
(1)中点,
(2)的三等分点(离A近的一个)时,分别求.
变式:
在△OAB中,C是AB边上一点,且=λ(λ>0),若=a,=b,试用a,b表示.
例4.某人在静水中游泳,速度为4千米/时,他在水流速度为4千米/时的河中游泳.
(1)若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?
实际前进的速度为多少?
(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?
实际前进的速度为多少?
变式:
一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为2km/h,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).
【课堂小结】
在理解向量加减法定义的基础上,掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则以及减法的三角形法则,并了解向量加减法在物理学中的应用。
【课堂检测】
1.四边形ABCD满足=,且||=||,则四边形ABCD是.
2.化简:
(+)+(+)=
3.若=5e1,=-7e1,且||=||,则四边形ABCD是()
A.平行四边形 B.等腰梯形
C.菱形 D.梯形但两腰不相等
【课后作业】
1.设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:
①=-a-b②=a+b③=-a+b④++=0.其中正确的命题个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若O为平行四边形ABCD的中心,=4e1,=6e2,则3e2-2e1等于()
A. B.C. D.
3.已知G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证:
PG=(PA+PB+PC).
§39 平面向量2
(1)
【考点及要求】
1.理解平面向量的坐标表示;
2.掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算;
3.理解向量平行的等价条件的坐标形式.
【基础知识】
1.平面向量的坐标表示:
在平面直角坐标系中,i、j为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底),由平面向量的基本定理可知:
平面内任一向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj成立,即向量a的坐标是________
2.平面向量的坐标运算:
若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=___________,
a-b=____________。
3.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的____坐标减去____坐标.
4.实数与向量积的坐标表示:
若a=(x,y),则λa=____________
5.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),由a∥bx1y2-x2y1=_______
【基本训练】
1.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形,则向量d为()
A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)
2.平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C点满足,连DC并延长至E,使||=||,则点E坐标为:
()
A、(-8,)B、()C、(0,1)D、(0,1)或(2,)
3.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等,则()
A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1
4.已知向量且∥,则= ()
A. B. C. D.
【典型例题讲练】
例1、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标。
变式引申:
已知平面上三点的坐标分别A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
例2已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且,,求M,N的坐标和的坐标.
变式:
若向量,,其中,分别为x轴,y轴正方向上的单位向量,求使A,B,C三点共线的m值.
【课堂小结】
设:
(x1,y1)、(x2,y2)
(1)加减法:
±=(x1±x2,y1±y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2)).
(2)数乘:
若=(x,y),则λ=(λx,λy)
(3)∥(¹)
注意:
充要条件不能写成:
或,但在解题中,当分母不为0时常使用;
【课堂检测】
1.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等,则()
A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1
2.已知向量且∥,则= ()
A. B. C. D.
3.若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则-2=
4.已知,,若平行,则λ=
5.已知中A(3,-2),B(5,2),C(-1,4),则D的坐标为____________
§40平面向量2
(2)
【典型例题讲练】
例3已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),及问:
(1) t为何值时,P在x轴上?
P在第二象限?
(2) 四边形OABP能否成为平行四边形?
若能;求出相应的t值;若不能;请说明理由.
变式:
已知=(3,-1),=(-1,2),=(-1,0),求与,使
例4.已知向量=(x,y)与向量=(y,2y-x)的对应关系用表示,
(1)证明对于任意向量,及常数m,n恒有成立;
(2)设=(1,1),=(1,0),求向量及的坐标;
变式引申:
求使=(p,q)(p,q为常数)的向量的坐标.
【课堂小结】
运用向量的坐标表示,使向量的运算完全代数化,将数与形有机的结合。
【课堂检测】
1.若向量=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中A(1,2),B(3,2),则x=
2.已知三点P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)在一条直线上,求x的值.
3.已知向量=(2x-y+1,x+y-2),=(2,-2),x、y为何值时,
(1);
(2)
【课后作业】
1.平面内给定三个向量,回答下列问题:
(1)求满足的实数m,n;
(2)若,求实数k;
2.(2005湖北).已知向量不超过5,则k的取值范围是
3.设=(3,1),=(-1,2),⊥,∥,O为坐标原点,则满足+=的的坐标是____
§41 平面向量3
(1)
【考点及要求】
熟练掌握平面向量数量积运算规律,能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题。
【基础知识】
1.知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则有a·b=___________,其中夹角θ的取值范围是________。
规定0·a=___________;向量的数量积的结果是一个______。
2.设a与b都是非零向量,e是单位向量,θ0是a与e夹角,θ是a与b夹角.
①e·a=a·e=|a|cosθ0;②a⊥ba·b=_____;③当a与b同向时,a·b=______;
当a与b反向时,a·b=_______;特别地,a·a=_______或|a|=_________。
④cosθ=____________;⑤|a·b|____|a||b|(用不等号填空)。
3.平面向量数量积的坐标表示:
已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=_____________;记a与b的夹角为θ,则cosθ=_______________。
其中|a|=_________。
4.两向量垂直的坐标表示:
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b___________.
【基本训练】
1.判断正误,并简要说明理由.
①a·0=0;②0·a=0;③0-=;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零b有a·b≠0;⑥a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦对任意向量a,b,c都有(a·b)c=a(b·c);⑧a与b是两个单位向量,则a2=b2.⑨a·b>0,则它们的夹角为锐角。
2.已知△ABC中,a=5,b=8,C=60°,则·=__________
3.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为90°,则a·b=_________
4.设a,b,c为任意非0向量,且相互不共线,则真命题为()
(1)(a·b)·c-(c·a)·b=0
(2)|a|-|b|<|a-b|
(3)(b·c)·a-(c·a)·b不与c垂直(4)(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2
A.
(2)(4) B.
(2)(3)C.
(1)
(2) D.(3)(4)
5.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33,则a与b的夹角为()
A.30° B.60°C.120° D.150°
【典型例题讲练】
例2、已知:
|a|=3,|b|=6,当①a∥b,②a⊥b,③a与b的夹角是60°时,分别求a·b.
变式:
设e1,e2是两个单位向量,它们的夹角为60°,则(2e1-e2)(3e1+2e2)=.
例2已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.
变式:
已知|a|=2,|b|=5,a·b=-3,求|a+b|,|a-b|.
【课堂小结】
掌握平面向量数量积运算规律,能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题,掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.
【课堂检测】
1.△ABC中,=a,=b,且a·b>0,则△ABC为()
A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2.已知等边△ABC的边长为1,且=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a等于()
A.- B.C.0 D.
3.已知|a|2=1,|b|2=2,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为()
A.60° B.90°C.45° D.30°
4.设e1,e2是两个单位向量,它们的夹角为60°,则(2e1-e2)(3e1+2e2)=.
5.已知|i|=|j|=1,i·j=0,且a+b=2i-8j,a-b=8i+16j,求a·b=.
6.已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b=.
§42平面向量3
(2)
【典型例题讲练】
例3已知a=(1,),b=(+1,-1),则a与b的夹角是多少?
变式:
已知a=(3,4),b=(4,3),求x,y的值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1.
例4.在△ABC中,=(1,1),=(2,k),若△ABC中有一个角为直角,求实数k的值.
变式1:
已知|a|=3,|b|=2,a,b夹角为60°,m为何值时两向量3a+5b与ma-3b互相垂直?
变式2:
已知:
O为原点,A(a,0),B(0,a),a为正常数,点P在线段AB上,且=t(0≤t≤1),则·的最大值是多少?
【课堂小结】
掌握两个向量数量积的坐标表示方法,掌握两个向量垂直的坐标形式条件,能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.
【课堂检测】
1.在已知a=(x,y),b=(-y,x),则a,b之间的关系为()
A.平行 B.不平行不垂直C.a⊥b D.以上均不对
2.已知a=(-4,3),b=(5,6),则3|a|2-4a·b为()
A.63 B.83C.23 D.57
3.若a=(-3,4),b=(2,-1),若(a-xb)⊥(a-b),则x等于()
A.-23 B.C.- D.-
4.若a=(λ,2),b=(-3,5),a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围为()
A.(,+∞) B.[,+∞)
C.(-∞,) D.(-∞,]
5.已知a=(-2,1),b=(-2,-3),则a在b方向上的投影为()
A.- B.C.0 D.1
【课后作业】
1.已知向量c与向量a=(,-1)和b=(1,)的夹角相等,c的模为,则
c=.
2.若a=(3,4),b=(1,2)且a·b=10,则b在a上的投影为.
3.设a=(x1,y1),b=(x`2,y`2)有以下命题:
①|a|=②b2=③a·b=x1x`2+y1y`2④a⊥bx1x`2+y1y`2=0,其中假命题的序号为.
4.已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4),
(1)求证:
⊥;
(2)若四边形ABCD为矩形,求点C的坐标.
5.已知a=(3,-2),b=(k,k)(k∈R),t=|a-b|,当k取何值时,t有最小值?
最小值为多少?
6.设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值.
§43 平面向量4
(1)
【考点及要求】
利用平面向量的概念及运算法则,尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基础上,解决向量相关问题。
【基础知识】
(1)平面向量基本定理
e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,λ2,使a=____________________;
(2)两个向量平行的充要条件
a∥b________________________________
(3)两个向量垂直的充要条件
a⊥b________________________________
【基本训练】
1.选择题
已知a,b为两个单位向量,下列四个命题中正确的是()
A.a与b相等
B.如果a与b平行,那么a与b相等
C.a·b=1
D.a2=b2
2.若a、b是两个非零向量,则下列命题正确的是
A.a⊥ba·b=0B.a·b=|a|·|b|
C.a·b=-b·aD.a·b=-|a|·|b|
3.设A(1,3),B(-2,-3),C(x,7),若∥,则x的值为
A.0 B.3C.15 D.18
4.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33,则a与b的夹角为
A.30° B.60°C.120° D.150°
5.若|a|=|b|=1,a⊥b,且2a+3b与ka-4b也互相垂直,则k的值为
A.-6 B.6C.3 D.-3
6.设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2)且c=pa+qb,则实数p、q的值为
A.p=4,q=1 B.p=1,q=4C.p=0,q=1 D.p=1,q=-4
7.若i=(1,0),j=(0,1),则与2i+3j垂直的向量是
A.3i+2j B.-2i+3jC.-3i+2j D.2i-3j
8.已知向量i,j,i=(1,0),j=(0,1)与2i+j垂直的向量为
A.2i-j B.i-2jC.2i+j D.i+2j
【典型例题讲练】
例1四边形ABCD中,=a,=b,=c,=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,试问四边形ABCD是什么图形?
变式:
在△ABC中,=a,=b,且a·b<0,则△ABC的形状是()
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
例2若非零向量a和b满足|a+b|=|a-b|.
证明:
a⊥b.
变式引申:
.已知a+b=c,a-b=d求证:
|a|=|b|c⊥d
【课堂小结】
1.熟悉向量的性质及运算律;2.能根据向量性质特点构造向量;3.熟练平面几何性质在解题中应用;4.熟练向量求解的坐标化思路.
【课堂检测】
1当|a|=|b|≠0且a、b不共线时,a+b与a-b的关系是
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.相等
2下面有五个命题,其中正确的命题序号为
①单位向量都相等;②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;③若a,b满足|a|>|b|且a与b同向,则a>b;④由于零向量方向不确定,故0不能与任何向量平行;⑤对于任意向量a,b,必有|a+b|≤|a|+|b|
A.①②③ B.⑤
C.③⑤ D.①⑤
3下列四式中不能化简为的是()
A.B.
C.D.
3.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33,则a与b的夹角为
A.30° B.60°C.120° D.150°
4.若|a|=|b|=1,a⊥b,且2a+3b与ka-4b也互相垂直,则k的值为
A.-6 B.6C.3 D.-3
5.设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2)且c=pa+qb,则实数p、q的值为
A.p=4,q
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 艺术 高考 数学 复习 学案二