圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题.docx
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圆锥曲线焦点弦的一个重要结论秒杀高考难题
陆河外国语学校---杜耀航20100901
高考数学过焦点弦是高考的重点考点。
题目虽然不难,也常常难倒诸多学子,高考得分率极低。
实际上此题若不掌握技巧,短时间内确实不易拿准。
因此笔者给学子们介绍解决此类题的秘诀,可以秒杀!
已知点F是离心率为e的圆锥曲线C的焦点,过点F的弦AB与C的焦点所在的轴的夹角为θ,且,则有(
证明:
由圆锥曲线统一定义:
题1:
过抛物线的焦点F作倾斜角为300的直线与抛物线交于A、B两点(点A在y轴左侧),则
解:
由公式:
得:
,解得=3,
题2:
双曲线,AB过右焦点F交双曲线与A、B,若直线AB的斜率为,则双曲线的离心率e=
解:
∵由已知tanθ=∴θ=600,由公式:
得:
e=
∴e=
题3:
(2010高考全国卷)已知椭圆C:
(a>b>0),离心率,过右焦点且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若,则k=(B)
A、1B、C、D、2
解:
由公式:
得cosθ=∴k=tanθ=;故选B。
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