高一数学上期期末测试:(必修1、2).doc
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高一数学上学期期末考试试题
一.选择题(共12个小题,每小题5分,计60分)
1.经过点A(1,2),并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
2.集合,定义一种运算,那么运
算可以是()
A.加法B.减法C.乘法D.除法
3.已知:
P(z,y)是圆上任意一点,则的最大值是
A.B.C.5D.6
4.已知集合L={四棱柱}M=(平行六面体}N={直平行六面体}P={正四棱住}Q={长
方体}R=(直四棱柱}S={正方体},则下列关系中不正确的是()
A.B.
C.D.
5.已知函数
的值()
A.恒为正数B.恒为负数
C.恒等于零D.可能大于零,也可能小于零
6.已知上的增函数,那么a值范围是
A.B.
C.D.(1,3)
7.将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方俸,则表面积增加了()
A.B.C.D.
8.已知直线l:
2x+3y+1=0被圆C:
所截得的弦长为d,则下列直线中被圆
C截得的弦长同样为d的直线是()
A.2x+4y-1=0B.4x+3y-l=0
C.2x-3y-l=0D.3x+2y=0
9.将函数的图像绕原点逆时针旋转90°得到g(x),则9(-2)=()
A.4B.C.-2D.
10.设集合的子集恰有2个,
则实数a的取值范围是()
A.a≠±lB.a≠0C.-l≤a≤1D.a≤一l或a≥l
11.已知动点P在圆上移动时,则它与定点B(3,0)连线的中点M的轨迹方程
是()
A.B.
C.D.
12.如图,E、F分别是正方形的边、的中点,沿SE、SF、EF将它折成一个几何体,使、D、重合,记作D,给出下列位置关系:
①SD面EFD:
②SE面EFD;③DFSE;④EF面SED.其中成立的有()
A.①与②B.①与③
C.②与③D.③与④;
二、填空题(共4小题.每小题4分.共16分)
13.如图所示,侧棱长为的正三棱锥v—ABC中,,过A作截面AEF,则截面三角形AEF周长的最小值是______________。
14.直线;试写出所有满足条件的有序实数对(m,n)_________________。
15.如图:
开始时桶1中有a升水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是。
过5分钟后桶1和桶2的水相等,则再过________分钟桶1中的水只有
16.给出下列命题:
(1)已知直线a//平面,直线b//平面,则a//b;
(2)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,并且这些直线都在同一个平面内。
(3)如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任意一.条直线都不垂直;
(4)平行于同一平面的两条直线平行;
(5)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱拄。
其中正确的是____________________.
三、解答题(共6道大题.其中17—21每道题12分,22题14分)
17.已知直线
(1)判断直线与是否能平行;
(2)当时,求a的值.
18.已知图l是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图,它的正视图和侧视图见图2
和图3;
(1)在正视图下面,按照画三视图的要求.画出该多面体的俯视图;
(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积
19.函数
(1)求;
(2)求的值域;
(3)求的递减区间。
20.二次函数,圆M为的外接圆,斜率为1的直线l与圆M相交于不同两点E、F,EF的中点为N,O为坐标原点,且.
(1)求圆的方程;
(2)求直线方程。
21.已知:
如图在四棱锥P-ABCD中PD垂直于正方形ABCD所在的平面,E是AP的中点,
(1)求证:
PC//平面EBD;
(2)若点D在PC上的射影为F,求证:
平面DEF⊥平面PCB;
(3)若PD=AD=1,问P、A、B、C、D五点能否在同一球面上,如果在,请指出球心的位置;并求出此球的球面面积;如果不能,请说明理由。
22.已知函数;
(1)求的值;
(2)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围;
(3)若函数的最大值为,求实数的值。
参考答案
一、选择题
1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.C9.Al0.D11.Cl2.B
二、填空题
13.614.(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)15.10分钟l6.
(2)
三、解答题
17.解:
(1)由
由……(3分)
//…………(5分)
∴//……………(6分)
(2)由……(12分)
18.
(1)
…………(6分)
(2)……………………(12分)
19.
解:
(1)由题设知∴……(4分)
(2)∵又∵∴∴∴…………(8分)
(3)减区间为…………(12分)
20.
(1)解:
令由题设知:
设圆心为……(2分)
∵∴弦BC的垂直平分线的方程为:
圆的方程为:
……(6分)
(2)设∵
∴
∴…………(9分)代入
(1)中得:
,
∴直线方程为:
…………(12分)
21.
(1)设AC交BD与O,连接EO,可证明EO//PCPC//平面EBD……(4分)
(2)由PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC又BC⊥DC且DCBC=C,∴BC⊥平面PDC
∴BC⊥DF又DF⊥PC∴DF⊥平面PCB又DF平面DEF,∴平面DEF⊥平面PCD………………(8分)
(3)在以PB为直径的球面上;球心是PB的中点,…………(10分)
∵PD=AD=DC=1,∴PB=∴球的半径R=
∴…………(12分)
22.解:
(1)∵∴∴…………(3分)
(2)∵
任取∴
∵在上是减函数,∴…………(6分)
∴
=恒成立
∵∴恒成立
∵∴∴的取值范围是……(10分)
(3)设∵∴∴
①,∴∴∴
②∴∴∴舍
③∴∴舍
综上:
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