《函数的概念》经典复习讲义.docx
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函数的概念
一.相关知识点
1.函数的概念
设A,B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A
其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
2.两个函数相等
两个函数相等的条件:
(1)两个函数的定义域相同;
(2)对应关系相同.
二.基础训练:
1.下列图形中不是函数图象的是( )
ABCD
2.用区间表示下列集合:
(1){x|2 (2){x|x>1且x≠2}用区间表示为________. 3.试判断以下各组函数是否表示同一函数: (1)f(x)=,g(x)=; (2)f(x)=()2,g(x)=; (3)y=x0与y=1(x≠0);(4)y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z. 4.求下列函数的定义域. (1)y=; (2)f(x)=-;(3)y=. 5.已知集合A={x|x≥4},g(x)=的定义域为B,若A∩B=∅,则实数a的取值范围是_______________. 6.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则其定义域为___________, 值域为___________ 7.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为________. 8.函数f(x)=-x2-2x+5的值域是________. 9.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正常数,且f[f(-1)]=-1,那么a的值 是__________. 10.已知f(x)=x2+1,g(x)=2x+1,则f[g(x)]=________. 11.已知函数f(x)=则f(-2)=_________;f(f())=_____________;若f(a)=2,则a=______________. 三.典型例题: 例1 判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数. (1)A=N,B=N+,对应法则f: 对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应; (2)A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},对应法则f: x→y=x2,x∈A,y∈B; (3)A={三角形},B={x|x>0},对应法则f: 对A中元素求面积与B中元素对应. 类题突破: 判断下列对应是否为函数. (1)A=R,B=R,f: x→y=; (2)A=N,B=R,f: x→y=±; (3)A=N,B=N*,f: x→y=|x-2|;(4)A={1,2,3},B=R,f (1)=f (2)=3,f(3)=4. 例2.已知f(x)=3x2-12x+5,求f(x)在下列区间的值域. (1)[0,3]; (2)[-1,1];(3)[3,+∞). 类题突破: 已知f(x)=-x2-3x+1,求f(x)在下列区间的值域. (1)[-2,-1]; (2)[0,2];(3)[3,7). 例3求下列函数解析式: (1)已知f(x)是一次函数且f(f(x))=2x-1,求f(x). (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式. (3)已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式. (4)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式 类题突破: 求下列函数的解析式: (1)已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式; (2)已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式. 例4已知f(x)=x+,把f(x)化成分段函数的形式并作图,写出f(x)的值域. 类题突破: 作出函数y=的图象,并写出f(x)的值域. 课后作业: 1.设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应法则f中,不能构成A到B的映射的是( ) A.f: x→y=x2 B.f: x→y=3x-2C.f: x→y=-x+4D.f: x→y=4-x2 2.函数y=+2-x2的定义域为___________. 3.设函数f(x)=则f(f(3))等于______________ 4.已知函数f(x)=若f(a)+f (1)=0,则实数a的值等于_____________ 5.设函数f(x)=若f(-4)=0,f(-2)=-2,则关于x的方程x=f(x)的解的个数为_______________ 6.下列函数与y=|x|相等的是( ) (A)y=()2 (B)y=(C)y= (D)y= 7.函数f(x)=|x-1|的图象是( ) 8.函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f (1)=2,则f(2013)等于____________ 9.已知函数f(x)=,则f (1)+f (2)+f(3)+f(4)+f(5)+f+f+f+f= . 10.具有性质: f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数: ①y=x-;②y=x+;③y=其中满足“倒负”变换的函数是_____________
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