高二数学排列组合与二项式定理测试题.doc
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高二数学排列、组合与二项式定理测试(理科)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若,则的值为 ()
A.4 B.7 C.4或7 D.不存在
2.从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有()
A.12种 B.24种 C.48种 D.60种
3.从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排,含有“en”(其中“en”相连且顺序不变)的不同排列共有 ()
A.120个 B.480个 C.720个 D. 840个
4.从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,则2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有()
A.9个 B.15个 C.45个 D.51个
5.四个编号为1,2,3,4的球放入三个不同的盒子里,每个盒子只能放一个球,编号为1的球必须放入,则不同的方法有 ()
A.12种 B.18种 C.24种 D.96种
6.如图,用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂不同颜色.则不同的涂色方法共有()
A.160种 B.240种
C.260种 D.360种
7.展开式中,二项式系数最大的项()
A.第n-1项 B.第n项
C.第n-1项与第n+1项 D.第n项与第n+1项
8.已知的展开式中所有系数之和等于729,那么这个展开式中项的系数是()
A.56 B.80 C.160 D.180
9.由展开所得的x的多项式中系数为有理数共有()
A.51项 B.17项 C.16项 D.15项
10.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A.36种B.12种C.18种D.48种
11.展开式中不含的项的系数绝对值的和为,不含的项的系数绝对值的和为,则的值可能为
A.B.
C.D..
12.下面是高考第一批录取的一份志愿表:
志愿
学校
专业
第一志愿
1
第1专业
第2专业
第二志愿
2
第1专业
第2专业
第三志愿
3
第1专业
第2专业
现有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是()
A.B.C.D.
.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.设含有8个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,的值为___________.
14.3个人坐在一排8个座位上,若每个人的两边都需要有空位,则不同的坐法种数为.
15.,则 .
16.在的展开式中,下列说法正确的序号有___________
①所有的二项式系数的和是1024;
②二项式系数最大的项是第5项;
③展开式中奇数项系数和与偶数项系数和的差为;
④展开式中系数的绝对值最大的项是第7项.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)如果三位数abc满足a>b,c>b这个三位数就称为“凹数”,如104、525都是凹数,试求所有三位数中凹数的个数.
18.(本小题满分12分)已知展开式中前三项系数之和为37.
(1)求的整数次幂的项;
(2)求展开式中二项式系数最大的二项式系数.
19.(本小题满分12分)一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,从口袋中取5个球,使总分不小于7分的取法有多少种?
20.(本小题满分12分)
在的展开式中,前三项的系数和为201
(1)求展开式中第几项的二项式系数最大?
(2)求展开式中第几项的系数最大?
21.(本小题满分12分)
4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况各有多少种不同排法:
(1)3个女同学必须排在一起;
(2)同学甲和同学乙之间恰好有3人;
(3)女同学从左往右按从高到低排(3个女同学身高互不相等).
22.(本小题满分14分)规定,其中x∈R,m是正整数,且,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求的值;
(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?
(3)组合数的两个性质;
①. ②.
是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?
若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.
参考答案
一.选择题:
CDBDBCDCAADD
二.填空题
13.14.12015.16.
(1)(3)
三.解答题:
17.解:
分9类:
b=0时,有9×9=81个;b=1时,有8×8=64个;b=2时,有7×7=49个;b=3时,有6×6=36个,b=4时,有25个……;故1+4+9+16+25+36+49+64+81=285个.
18.解:
由已知,或(舍去).
(1),
必为6的倍数,且或6.
的整数次幂的项为.
(2)由知展开式共9项,最大的项式系数为.
19.解:
设取个红球,个白球,于是:
,其中,
因此所求的取法种数是:
=186(种)
20.解:
(1)由=201,得…………………………………………(3分)
∴展开式中第6项的二项式系数最大.……………………………………………………(4分)
(2)……(8分)
解得……………(10分)∴
∴展开式中第8项的系数最大.………………………………………………………(12分)
21.解:
(1)720
(2)720(3)840……………………………………每小题4分
22.解:
(1).(4分)
(2).(6分)∵ x>0,.
当且仅当时,等号成立.∴ 当时,取得最小值.(8分)
(3)性质①不能推广,例如当时,有定义,但无意义;(10分)
性质②能推广,它的推广形式是,xÎR,m是正整数.(12分)
事实上,当m=1时,有.
当m≥2时.
.(14分)
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