单独招生考试大纲汇总Word下载.docx
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(2)方程与不等式
(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
(2)会用观察、画图等手段估计方程的解.
(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).
(4)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
2.不等式与不等式组
(1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质.
(2)会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.
(3)能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简单的问题.
(3)函数
1.函数
(1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.
(2)了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法,会用描点法画出函数的图象,能举出函数的实际例子.
(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值.
(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
2.一次函数
(1)理解正比例函数、一次函数的意义,会根据已知条件确定一次函数表达式.
(2)会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(kH°
),理解其性质(k>
0或k<
0时图象的变化情况).
(3)能用一次函数解决实际问题.
3反比例函数
(1)理解反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
y=-(kH0)
(2)能画出反比例函数的图象,根据图象和解析式x理解其性质(k>
或k<
0时,图象的变化情况).
4.二次函数
(1)理解二次函数和抛物线的有关概念,能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式.
(2)会用描点法画出二次函数的图象,能结合图象认识二次函数的性质.
(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆),并能解决简单的实际问题.
空间与图形
(1)图形的认识
(1)在实际背景中认识,理解点、线、面、角的概念.
(2)会比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角度的和与差,认识度、分、秒,会进行简单换算.
(3)掌握角平分线性质定理及逆定理.
2相交线与平行线
(1)了解补角、余角、对顶角的概念,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
(2)了解垂线、垂线段等概念,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.了解垂线段最短的性质,理解点到直线距离的意义.
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理.
了解平行线的概念及平行线基本性质,掌握两直线平行的判定及性质.
会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离.
3.三角形
(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高.
(2)掌握三角形中位线定理.
(3)了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的判定定理.
(4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念,掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;
(5)掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题;
会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
4.四边形
(1)了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念.
(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质,了解它们之间的关系;
了解四边形的不稳定性.
(3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理.
(4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心).
(5)通过探索平面图形的镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
5.圆
(1)理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.
(2)了解圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
(3)了解三角形的内心和外心.
(4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;
能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.
(5)会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积.
6.尺规作图
(1)能完成以下基本作图:
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作角的平分线;
作线段的垂直平分线.
(2)能利用基本作图作三角形:
已知三边作三角形;
已知两边及其夹角作三角形;
已知两角及其夹边作三角形;
已知底边及底边上的高作等腰三角形.
(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
(4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).
7.视图与投影
(1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
(3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;
知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装).
(4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带).
(5)知道物体阴影的形成,并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下,观察手的阴影或人的身影).
(6)了解视点、视角及盲区的含义,能在简单的平面图和立体图中表示.
(7)了解中心投影和平行投影.
(二)图形与变换
(1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转),探索它们的基本性质;
(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形,能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;
(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质.
(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计;
认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用.
2.图形的相似
(1)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过实例了解黄金分割.
(2)通过实例认识图形的相似,了解相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方.
(3)了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件.
(4)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.
(5)通过实例了解物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).
ooo
(6)通过实例认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30、45、60角的三角函数值;
由已知三角函数值求它对应的锐角.
(三)图形与坐标
(1)认识并能画出平面直角坐标系;
在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
(3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化.
(四)图形与证明
1.了解证明的含义
(1)理解证明的必要性.
(2)通过具体的例子,了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论.
(3)结合具体例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
(4)理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的.
(5)通过实例,体会反证法的含义.
(6)掌握用综合法证明的格式,体会证明的过程要步步有据.
2.掌握证明的依据
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,那么这两条直线平行;
若两个三角形的两边及其夹角分别相等,则这两个三角形全等;
两个三角形的两角及其夹边分别相等,则这两个三角形全等;
两个三角形的三边分别相等,则这两个三角形全等;
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
3.利用2中的基本事实证明下列命题
(1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补,则两直线平行).
(2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和,三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角).
(3)直角三角形全等的判定定理.
(4)角平分线性质定理及逆定理;
三角形的三条角平分线交于一点(内心).
(5)垂直平分线性质定理及逆定理;
三角形的三边的垂直平分线交干一点(外心).
(6)三角形中位线定理.
(7)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.
(8)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.统计与概率
1统计
(1)会收集、整理、描述和分析数据.
(2)了解抽样的必要性,能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.
(3)会用扇形统计图表示数据.
(4)理解并会计算加权平均数,能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度.
(5)会探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差与方差,并会用它们表示数据的离散程度.
(6)理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题.
(7)体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
(8)能根据统计结果做出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流.
(9)能根据问题查找相关资料,获得数据信息,会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
(10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题.
2.概率
(1)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率.
(2)通过实验,获得事件发生的频率;
知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.
(3)能运用概率知识解决一些实际问题.
高中数学内容
(1)集合
1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集,能熟练地应用“-”和“
熟练区分“和“疋”的不同。
2.掌握集合的表示方法、常用数集的概念及其相应的符号,能灵活地用列举法或
描述法表示具体集合;
能准确地区分“五种数集”(自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集)所代表的符号。
3.掌握集合间的关系(子集、真子集、相等),能分清子集与真子集的联系与区别,分清集合间的三种关系和对应的符号;
能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号。
4.理解集合的运算(交集、并集、补集),能很熟练地进行集合间交、并、补运算,对不等式形式的集合运算,会用数轴帮助解决。
5.了解充要条件,能正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。
(2)不等式
1.了解不等式的基本性质,熟记不等式的三条性质,会根据不等式性质解一元
次不等式(组)。
2.掌握区间的基本概念,能熟练写出九种区间所表示的集合意义和几何意义,能直接应用区间进行集合的交、并、补运算,并能将一些问题(如,解一元二次不等式、含绝对值的不等式)的结果表示成区间形式。
3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法,能熟练地作出简单二次函数的草图,根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不等式的解集。
4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法,会解简单的含绝对值的一元一次不等式。
(三)函数
1.理解函数的概念;
能用集合的观点理解函数的概念,明白函数的“三要素”;
会求简单函数的定义域(仅限含分母,开平方及两者综合的函数)、函数值和值域。
2.理解函数的三种表示法,会根据题意写出函数的解析式,列出函数的表格,并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。
3.理解函数单调性的定义,能根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间;
理解函数奇偶性的定义,能根据定义和图像判断函数的奇偶性。
(四)指数函数与对数函数
1.了解实数指数幂,理解有理指数幂的概念及其运算法则,对根式形式和分数指数幂形式进行熟练转化,能熟练运用实数指数幂及其运算法则计算和化简式子。
2.了解幂函数的概念,会从简单函数中辨别出幂函数。
3.理解指数函数的概念、图像与性质,掌握指数函数的一般形式并举例,能根据图像掌握指数函数的性质(包括定义域、值域、单调性)。
4.理解对数的概念(含常用对数、自然对数),能熟练地对指数式和对数式进行互化并应用,熟记对数的性质,理解并能区别常用对数和自然对数。
5.了解积、商、幂的对数运算法则,记住积、商、幂的对数运算法则并能作简单应用,能计算常用对数、自然对数和一般对数的值。
6.了解对数函数的概念、图像和性质,能举出简单的对数函数例子,会描述对数函数的图像和性质。
(五)三角函数
1.了解任意角的概念,能陈述正角、负角、零角的规定,对所给角能判断它是象限角还是界限角。
2.了解弧度制概念及其与角度的换算,能把几个特殊角由角度换算为弧度或由弧度换算为角度。
3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念,能结合图形理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念;
会根据概念理解这三种函数的定义域,判别各象限角的三角函数值(正弦函数、余弦函数、正切函数)正负;
理解并熟记界限角的三角函数值(正弦函数、余弦函数、正切函数)。
(六)数列
1.了解数列的概念,发现数列的变化规律,并写出通项公式。
2.理解等差数列的定义,通项公式,前n项和公式,会利用已知公式中的三个量
求第四个量的计算。
3.理解等比数列的定义,通项公式,前n项和公式,会利用已知公式中的三个量
(七)平面向量
1.了解平面向量的概念,能利用平面中的向量(图形)分析有关概念。
2.理解平面向量的加、减、数乘运算,会利用平行四边形法则、三角形法则和数乘运算法则进行有关运算。
3.了解平面向量的坐标表示,会用向量的坐标进行向量的线性运算、判断向量是否共线。
4.了解平面向量的内积,理解用坐标表示内积、用坐标表示向量的垂直关系。
(八)直线和圆的方程
1.掌握两点间距离公式及中点公式。
2.理解直线的倾斜角与斜率,能利用斜率公式进行倾斜角和斜率的计算。
3.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程,能灵活应用这两种方程进行直线的有关计算。
4.理解直线的一般式方程,掌握直线几种形式方程的相互转化,会由一般式方程求直线的斜率。
5.熟练掌握两条相交直线交点的求法,会判断两条直线的位置关系。
6.理解两条直线平行的条件,会求过一已知点且与一已知直线平行的直线方程。
7.理解两条直线垂直的条件,会求过一已知点且与一已知直线垂直的直线方程。
8.了解点到直线的距离公式,会用公式求点到直线的距离。
9.掌握圆的标准方程,会由圆的标准方程求圆的圆心坐标和半径;
会根据已知条件求圆的标准方程。
10.理解直线与圆的位置关系,会用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系。
(九)立体几何
1.了解平面的基本性质,了解确定平面的条件。
2.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,会借助空间图形理解几种平行关系的判定与性质。
3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,会利用简单的空间图形进行有关角的计算。
4.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,会借助空间图形理解几种垂直关系的判定与性质。
5.了解柱、锥、球的结构特征及侧面积、表面积和体积的计算(不要求记忆公式)。
(十)概率与统计初步
1.理解分类、分步计数原理,能利用分类、分步计数原理解决简单的问题。
2.理解随机事件,会判断随机事件、必然事件与不可能事件。
3.理解概率及其简单性质,会求简单的古典概型的概率。
四、试题示例
(一)选择题:
(A、B、CD四个答案中有且只有一个是正确的。
本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.集合{x|—2<
x<
3}用区间表示为()
D.(a2)=a6
B.(2a•3a)=6a
3.
方程±
+2=0的解是().
4.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图(正视图),这个几何
体可能是()
主视图
5.下列各点不在曲线C:
x2+y2+6x—8y=0上的是()
A.(0,0)B.(—3,—1)C.(2,4)D.(3,3)
6.有一等腰梯形纸片ABCD(如图6),AD//BC,AD
=1,BC=3,沿梯形的高DE剪下.由△DEC与四边
B
EC图6
形ABED不一定能拼接成的图形()
A.直角三角形
B.矩形
C.平行四边形
D.正方
7.观察下列各图形中小正方形的个数,依此规律,第(11)
个图形中小
正方形的个数为()
B.66
C.55a3a5=5,则ai£
7
B.10
D.50的值等于
A.78
8.在等比数列{a」中,若
A.5
D.25
9.下列函数中,定义域为{x
2
A.y=X
D.y=x”
10.在立体几何中,两两相交的三条直线,可以确定平面的个数为
C.1
XR,xH0}的函数是
B.y=2X
C.15
C.y=IgX
A.1个
D.4个
B.3个
个或3个
4x+10
11.若f(2x)=log230,则f
(1)=(
3
B.1
A.2
D.
14
log27
12.已知《是第二象限角则由sina=
A.
B.
一可推知cosa=
C.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
13.计算m+n-(m-n)的结果为.
14.太阳半径大约是696000千米,用科学记数法表示为
图1
15.因式分解:
x+4x+4=
16.如图1,
AB//CDAC丄BC,/BAC=65°
,则/BCD=
17.若向量m=(£
4),n
匚(1,一2),则Imn=
P是&
上不同于点
18.如图2,正方形ABCD是OO的内接正方形,点
任意一点,则/BPC的度数是
CO
10
9
8
环
—II-'
■ll-T-!
■JHI-^―■
……A—八…A—
■■■■,•・、Pa■■■■■■R-■-f---■■*■■■-■■
:
、、:
£
苛占
「
12345678910-次
图3
19.不等式组[;
:
3>;
1的解集是
21.如图4,已知AB1BDEDIBDC是线段BD的中点,且ACICEED
=1,BD=4,那么AB=
22.若Ovx<
3,则x(3-X)的最大值是
(三)解答题:
26.—副直角三角板叠放如图所示,现将含45°
角的三角板ADE固定不
动,把含30°
角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角a(a/BAD且0°
<
a<
180°
),使两块三角板至少有一组边平行.
(2)请你分别在图②、图③的指定框内,各画一种符合要求的图形,标出
a并完成各项填空:
//
27.某班将举行庆祝建党90周年知识竞赛”活动,班长安排小明购
买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)试计算两种笔记本各买了多少本?
(2)
若线段BC的垂直平分线EF交BC
(3)探究:
在抛物线的对称轴上是否存在点
P,使©
P与x轴、直线BC都相切?
若
存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
A;
12.B
三、23.2戾
25.方法一:
(1)添加的条件是:
AB=AD.
(2)证明:
在^ABC^n^ADE中,
方法二:
AC=AE.
2b=ND
AC=AE
26.解:
解:
(1)15
第一种情形
⑵
第二种情形
第三种情形
60BCAD
DE
105_BCAE(或ACDE);
135丄B
(1)82
(2)200
(3)56(4)159
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