小学数学奥数基础教程(四年级)--02Word格式.doc
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例1
(1)76×
74=?
(2)31×
39=?
分析与解:
本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
(1)由乘法分配律和结合律,得到
76×
74
=(7+6)×
(70+4)
=(70+6)×
70+(7+6)×
4
=70×
70+6×
70+70×
4+6×
(70+6+4)+6×
(70+10)+6×
=7×
(7+1)×
100+6×
4。
于是,我们得到下面的速算式:
(2)与
(1)类似可得到下面的速算式:
由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×
9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。
“同补”速算法简单地说就是:
积的末两位是“尾×
尾”,前面是“头×
(头+1)”。
我们在三年级时学到的15×
15,25×
25,…,95×
95的速算,实际上就是“同补”速算法。
例2
(1)78×
38=?
(2)43×
63=?
分析与解:
本例两题都是“头互补、尾相同”类型。
78×
38
=(70+8)×
(30+8)
30+(70+8)×
8
30+8×
30+70×
8+8×
30+8×
(30+70)+8×
3×
100+8×
=(7×
3+8)×
8。
由例2看出,在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如3×
3=09),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。
“补同”速算法简单地说就是:
积的末两位数是“尾×
头+尾”。
例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。
当被乘数和乘数多于两位时,情况会发生什么变化呢?
我们先将互补的概念推广一下。
当两个数的和是10,100,1000,…时,这两个数互为补数,简称互补。
如43与57互补,99与1互补,555与445互补。
在一个乘法算式中,当被乘数与乘数前面的几位数相同,后面的几位数互补时,这个算式就是“同补”型,即“头相同,尾互补”型。
例如,因为被乘数与乘数的前两位数相同,都是70,后两位数互补,77+23=100,所以是“同补”型。
又如,
等都是“同补”型。
当被乘数与乘数前面的几位数互补,后面的几位数相同时,这个乘法算式就是“补同”型,即“头互补,尾相同”型。
例如,
等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时,例1的方法仍然适用。
例3
(1)702×
708=?
(2)1708×
1792=?
解:
(1)
(2)
计算多位数的“同补”型乘法时,将“头×
(头+1)”作为乘积的前几位,将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意:
互补数如果是n位数,则应占乘积的后2n位,不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时,如果“补”与“同”,即“头”与“尾”的位数相同,那么例2的方法仍然适用(见例4);
如果“补”与“同”的位数不相同,那么例2的方法不再适用,因为没有简捷实用的方法,所以就不再讨论了。
例42865×
7265=?
练习2
计算下列各题:
1.68×
62;
2.93×
97;
3.27×
87;
4.79×
39;
5.42×
6.603×
607;
7.693×
8.4085×
6085。
答案与提示练习
1.4216。
2.9021。
3.2349。
4.3081。
5.2604。
6.366021。
7.420651。
8.24857225。
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- 小学 数学 基础教程 四年级 02