初二数学动点问题初二数学动点问题分析初二数学动点问题总结Word文件下载.docx
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1、特殊探路,一般推证。
2、动手实践,操作确认。
3、建立联系,计算说明。
三、专题二总结,本大类习题的共性:
1.代数、几何的高度综合(数形结合);
着力于数学本质及核心内容的考查;
四大数学思想:
数学结合、分类讨论、方程、函数.
2.以形为载体,研究数量关系;
通过设、表、列获得函数关系式;
研究特殊情况下的函数值。
专题三:
双动点问题
点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个知识点为一体,集多种解题思想于一题.这类题综合性强,能力要求高,它能全面的考查学生的实践操作能力,空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.其中以灵活多变而着称的双动点问题更成为今年中考试题的热点,现米撷
几例加以分类浅析,供读者欣赏.
1以双动点为载体,探求函数图象问题。
2以双动点为载体,探求结论开放性问题。
3以双动点为载体,探求存在性问题。
4以双动点为载体,探求函数最值问题。
双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;
解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取
静,静中求动。
专题四:
函数中因动点产生的相似三角形问题
专题五:
以圆为载体的动点问题
动点问题是初中数学的一个难点,中考经常考察,有一类动点问题,题中未说到圆,却与圆有关,只要巧妙地构造圆,以圆为载体,利用圆的有关性质,问题便会迎刃而解;
此类问题方法巧妙,耐人寻味。
例1.如图,已知在矩形ABC呼,At=8,CO4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).
(1)求当t为何值时,两点同时停止运动;
(2)设四边形BCFE勺面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)求当t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三
角形;
(4)求当t为何值时,/BEC/BFC
例2.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、
当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,
(1)证明:
RtAABMsRt△MCN;
(2)设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;
当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABMsRt△AMN,求此时x的值.
ADIIBC,AD3DC5,AB4^2/B
点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;
动点N同
时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
(1)求BC的长。
(2)当MNIAB时,求t的值.
(3)试探究:
t为何值时,△MNC为等腰三角形.
例4.如图,在Rt△AOBK/AOB=90°
0斥3cmOB=4cm以点
O为坐标原点建立坐标系,设P、Q分别为ABOB边上的动点它们同时分别从点AO向B点匀速运动,速度均为1cm/秒,设P、Q移动时间为t
(0<
t<
4)
(1)求AB的长,过点P做PMLOA于M求出P点的坐标(用t表示)
(2)求厶OPQT积S(亦),与运动时间t(秒)之间的函数关系式,当t为何值时,S有最大值?
最大是多少?
(3)当t为何值时,△OPQ^直角三角形?
(4)若点P运动速度不变,改变Q的运动速度,使△OPQ为正三角
(5)
形,求Q点运动的速度和此时t的值.
动点练习题答案
例1.解:
(1)当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动,如图2
所示.(1分)
由题意可知:
EE=t,
BC=8,FD=2t-4,FC=2t.
vED//BC,FED^A
FBC/.巴史
FCBC•
二牛J£
.解得t=4.
2t8
.•.当t=4时,两点同时停
止运动;
(3分)
22
即S=16+t2.(0<
4);
(6分)
(2)vED=tCF=2t,.S=S^bc+5bc=-x8x4+-x2txt=16+t2.
(3)①若EF=EC寸,则点F只能在CD的延长线上,
vEF=(2t4)2t25t216t16,
EC=42t2t216,二5t216t16=t216.二t=4或t=0(舍去);
2若EC=FC寸,vEC=42t2t216,FC=4t2,.t216=4t2.二tS3;
3
3若EF=FC寸,vEF=(2t4)2t25t216t16,FC=4t2,
二5t216t16=4t2..t1=168、、3(舍去),t2=16.
•••当t的值为4,4G,168.3时,以E,F,C三点为顶点的
三角形是等腰三角形;
(9分)
(4)在Rt△BCF和Rt△CE[中,v/BCD/CDE90°
BCCF2,CDED
Rt△BCFsRt△CED./BF(=/
CED(10分)
vAD//BC「•/BCE/CED若/BEC/BFC则/BEC/BCE即BE=BC
vBE二t216t80,二t216t80=64.
/.ti=168、,3(舍去),t2=168.3.
当t=168、、3
BFC
例2.解:
(1)在正方形ABCD中,
ABBCCD4,BC90°
QAM丄MN,
AMN90°
CMNAMB90°
在Rt△ABM中,MABAMB90°
CMNMAB,
RtAABMsRt△MCN,
(2)QRt△ABMsRtAMCN,
ABBM4x
MCCN,4xCN,
时,/BE(=/
……(12分)
CN
4x
S弟形ABCN
1x24x
24
4-4〔x22x8
2
10,
2时,
y取最大值,
最大值为10.
(3)
要使△ABMAMN,由
(1)知MNMC,
必须有列
MN
AB
BM,
BMMC,
当点M运动到BC的中点时,
△ABMs\AMN,此时
例3.解:
(1)如图①,过A、
D分别作AKBC于K,
DHBC于H,
则四边形ADHK是矩形
二KHAD3.
在RtAABK中,
AKABgsin454、2彳4
在RtACDH中,
由勾股定理得,HC3
二BC
HC43310
BKKH
//DG
二MN
二BG
AD3
/.GC1037
CG
102t
7
t50
17
•/DG//MN
NMC/DGC
又/C/C
.CNCM
…CD即1
5
解得,
点.FC
①当
分三种情况讨论:
NC
10
MC时,如图③,
即t102t
B
…t
(图④)
.△NEW^DHC
.NC
…DC
即1
EC
HC
丄
25
8
③当MNMC时,如图⑤,
11NCt
M作MFCN于
•/ZC/C,MFCDHC90
(图⑤)
.FCMC
••HCDC
1t
即£
1
35
•t60
综上所述,当t10、t25或t色时,'
MNC为等腰三角形
3817
例4.
(1)由题意知:
BD=5BQ=t,QC=4-t,DP=t,BP=5-t
•△BPQ^'
BDC
•BP
…BD
BQ即5t
BC5
t
4
•t田
9
20t
时
PQ
vPQLBC
当
BC
(2)过点P作PMLBC垂足为M
•△BPMT'
BDC•5t
PM
•PM
3(5t)
…4
分
•S1t
3(5t)=
叙|)
15
102
5分
•当
ti
S
有最
大
值
15
6分
(3)①当BP=BQ时
5
tt,
t
-7分
②当BQ二PQ寸,作QE!
BD
垂足为E,
此时,
15tBE=BP-
22
5t
•△BQEs△BDC
BE
BQ
即2t
BCBD
45
25t
13
③当BP二PQ寸,作PF丄BC垂足为F,
此时,
/.△BPFs
△
BDC
BF
BP
BD
40t
11分
•40
…t1
t2
2,t3
25,均
使△
9分
12分
形.
即彳
BF=!
BQt
PBQ为等腰三角
深本数学,一种独特数学方法,五年成就千万富翁
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