用字母表示数知识点总结Word文件下载.doc
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几个单项式的和叫做多项式,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
4、单项式多项式统称为整式。
例1列代数式表示(注意规范书写)
1、某商品售价为元,打八折后又降价20元,则现价为_____元
2、橘子每千克元,买10以上可享受九折优惠,则买20千克应付_________元钱.
3、.如图,图1需4根火柴,图2需____根火柴,图3需____根火柴,……图需____根火柴。
(图1)(图2)(图3)
4、托运行李p千克(p为整数)的费用标准:
已知托运第1个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角.若某人托运p千克(p>1)的行李,则托运费用为 ;
例2填空的系数为_______,次数为_____________:
的次数_____________
知识点2:
代数式的值用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。
2)求代数式的值时应注意以下问题:
(1)严格按求值的步骤和格式去做.
(2)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,代入时要注意对应关系,千万不能混淆.(3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变(4)字母取负数代入时要添括号(5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号
例1当x=,y=-3时,求下列代数式的值:
(1)3x2-2y2+1;
(2)
3.计算程序图的理解和设计
(1)如果指明了运算顺序,只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。
(2)反之,如果知道了输出的代数式,可以根据它的运算顺序设计出计算程序。
例3如图,是一组数值转换机的示意图,填出图一的输出结果及图二的运算顺序:
输入x
输出_____
输出
()2
-2
×
3
知识点3:
去括号法则
1.去括号法则:
(1)括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都不改变。
(2)括号前是“-”号,把括号和前面的“-”号去掉,括号里的各项的符号都要改变。
2.去括号法则中乘法分配律的应用:
若括号前有因式,应先利用乘法分配律展开,同时注意去括号时符号的变化规律。
3.多重括号的化简原则
(1)由里向外逐层去掉括号
(2)由外向里逐层去掉括号
例:
去括号,合并同类项
(1)-3(2s-5)+6s
(2)3x-[5x-(x-4)]
(3)6a2-4ab-4(2a2+ab)(4)
二、练习
1、甲乙两地相距x千米,某人原计划t小时到达,后因故提前1小时到达,则他每小时应比原计划多走 千米;
2、代数式的次数是 ,的系数是
3、当x-y=2时,代数式(x-y)2+2(x-y)+5的值是_______.
4.已知4y2—2y+5=9时,则代数式2y2—y+1等于_______.
5.已知│a-1│+(2a-b)2=0,那么3ab–15b2-6ab+15a-2b2等于_______.
6、当x=3,y=时,求下列代数式的值:
(1)2x2-4xy2+4y;
(2)
7、小明读一本共m页的书,第一天读了该书的,第二天读了剩下的.
(1)用代数式表示小明两天共读了多少页.
(2)求当m=120时,小明两天读的页数.
8、当x=-1,y=-2时,求2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2的值。
9、.去括号 , .
10、的相反数是()
A.B.C. D.
11、化简2a-5(a+1)的结果是 ( )
A.-3a+5 B.3a-5 C.-3a-5D.-3a-1
知识点4:
合并同类项
1.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项。
100a和200a,240b和60b,-2ab和10ab
2.合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
例如:
合并同类项3x2y和5x2y,字母x、y及x、y的指数都不变,只要将它们的系数3和5相加,即3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y.
3.合并同类项的步骤:
(1)准确的找出同类项
(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变(4)写出合并后的结果
4.注意:
(1)不是同类项不能合并
(2)求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项:
(1)a2b和-a2b
(2)2m2np和-pm2n(3)0和-1
例2.如果xky与—x2y是同类项,则k=______,xky+(-x2y)=________.
例3.直接写出下列各式的结果:
(1)-xy+xy=_______;
(2)7a2b+2a2b=________;
(3)-x-3x+2x=_______;
(4)x2y-x2y-x2y=_______;
(5)3xy2-7xy2=________.
例4.合并下列多项式中的同类项.
(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4;
(2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.
例5.求下列多项式的值:
(1)a2-8a-+6a-a2+,其中a=;
(2)、3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2,其中x=2,y=.
知识点5:
整式的加减
1、整式的加减的方法:
进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项.
2、整式的加减的步骤:
1.列出代数式2.去括号3.合并同类项
注意:
整式的加减最后结果不能再含有同类项
例先化简,再求值。
(1)(5a2-3b2)+(a2-b2)-(5a2-2b2)其中a=-1,b=1
(2)9a3-[-6a2+2(a3-a2)]其中a=-2
例
(1)已知一个多项式与a2-2a+1的和是a2+a-1,求这个多项式。
(2)已知A=2x2+y2+2z,B=x2-y2+z,求2A-B
3a2b
-2x
mn2
-1
5ab2
b2a
3
x
2mn2
练习
1.将如图两个框中的同类项用线段连起来:
2.当m=________时,-x3b2m与x3b是同类项.
3.如果5akb与-4a2b是同类项,
第1题
那么5akb+(-4a2b)=_______.
4、下列各组中两项相互为同类项的是()
A.x2y与-xy2;
B.0.5a2b与0.5a2c;
C.3b与3abc;
D.-0.1m2n与m2n
5、下列说法正确的是()
A.字母相同的项是同类项B.只有系数不同的项,才是同类项
C.-1与0.1是同类项D.-x2y与xy2是同类项
6、合并下列各式中的同类项:
(1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2;
(2)3x2-1-2x-5+3x-x2;
(3)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b;
(4)5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y.
(5)2(x-y)2—3(x-y)+5(x-y)2+3(x-y)
7、先化简,再求值
,其中,
8、已知(a-2)2+=0,求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值。
4
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