小学数学流水问题例题讲解Word文档下载推荐.doc
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(4-1.5)=11÷
2.5=4.4(小时)
答:
从甲镇到乙镇需要2小时;
从乙镇到甲镇需要4.4小时。
从例1的学习中,我们可以得到下面一些启示:
(1)行船的问题仍然要用到行程问题的基本数量关系即:
速度×
时间=距离
距离÷
时间=速度
速度=时间
(2)船在静水中前进完全靠划行,单位时间内行驶的距离可称划行速或船速;
河水在单位时间内前进的距离叫水流速或水速。
船在顺水行驶的速度叫顺水速;
在逆水中行驶的速度叫逆水速。
它们之间的基本关系是:
顺水速=船速+水速
逆水速=船速-水速
例2甲乙两地相距360千米。
某船从甲地到乙地顺水18小时到达,已知水流每小时4千米。
从乙地返回甲地需要多少小时?
从条件已知甲乙两地的距离是360千米,顺水行驶的时间是18小时,由此可求出顺水的速度为360÷
18=20(千米);
从条件还知道水流速度是4千米,由此可求出逆水速度是20-4×
2=12(千米)。
已知逆水的行驶距离和行驶速度,逆水行驶的时间便容易求出了。
(1)顺水行驶的速度是多少?
360÷
18=20(千米)
(2)逆水行驶的速度是多少?
20-4×
2=12(千米)
(3)从乙地返回甲地所用时间是多少?
12=30(小时)
综合列式:
360÷
(360÷
18-4×
2)
=360÷
(20-8)
12
=30(小时)
从乙地返回甲地需要30小时。
例3沿河两地相距320千米。
一只船往返两地,顺水需要8小时,逆水需要32小时。
问船速和水速各多少千米?
已知两地的距离是320千米,顺水需要8小时到达,则顺水速度为320÷
8=40(千米);
又知道逆水需要32小时到达,则逆水的速度为320÷
32=10(千米)。
已知顺水速度是船速与水速之和,逆水速度是船速与水速之差,于是用和差方法便可求出船速和水速各是多少。
(1)顺水速度是多少千米?
320÷
8=40(千米)
(2)逆水速度是多少千米?
32=10(千米)
(3)船速是多少千米?
(40+10)÷
2=50÷
2=25(千米)
(4)水速是多少千米?
40-25=15(千米)
(320÷
8+320÷
32)÷
2
=(40+10)÷
=50÷
=25(千米)
25-10=15(千米)
船速是25千米,水速是15千米。
例4沿河两地相距180千米。
甲船顺水行完全程需要5小时,逆水行完全程需要9小时;
乙船顺水行完全程需要4.5小时,逆水行完全程需要多少小时?
要求乙船逆水行完全程的时间,就需要知道逆水所行的距离和逆水的速度。
逆水所行的距离是已知的,关键是要求出逆水的速度。
根据条件已知乙船顺水4.5小时行完全程,据此可求出乙船顺水的速度是180÷
4.5=40(千米)。
已经知道乙船的顺水速度,要求它的逆水速度,关键是求出水流速度。
从条件又可知道甲船顺水行完全程需要5小时,逆水行完全程需要9小时。
这样便可求出甲船的顺水速度是180÷
5=36(千米);
逆水速度是180÷
9=20(千米)。
据此我们可以根据和差问题的思路求出水流速度,使问题迎刃而解。
(1)甲船的顺水速度是多少?
180÷
5=36(千米)
(2)甲船的逆水速度是多少?
9=20(千米)
(3)水流速度是多少?
(36-20)÷
2=16÷
2=8(千米)
(4)乙船的顺水速度是多少?
4.5=40(千米)
(5)乙船的逆水速度是多少?
40-8×
2=40-16=24(千米)
(6)乙船逆水行完全程要多少时间?
24=7.5(小时)
180÷
〔180÷
4.5-(180÷
5-180÷
9)÷
2×
2〕
=180÷
〔40-16÷
24
=7.5(小时)
乙船逆水行完全程要用7.5小时。
例5甲乙两船在静水中的速度分别是:
32千米和24千米。
两船分别从相距280千米的上下游两地同时出发相对而行,几小时可以相遇?
根据相遇问题的数关系可以知道:
距离÷
速度和=相遇时间。
但本例是行船问题,速度和应该是:
甲顺水速+乙逆水速,但题目中又未指出水速这一条件,问题该如何解决呢?
请看下面的变化过程:
甲顺水速+乙逆水速
=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)
=甲船速+乙船速
由此不难看出:
水速相互抵消,计算速度和的时候与水速无关。
因此本
例的解答与相遇问题无异。
280÷
(32+24)
=280÷
56
=5(小时)
出发后5小时两船在中途相遇。
练习十三
1.河水的流速是2千米,某船在河中顺水6小时行了36千米。
此船在静水中每小时行多少千米?
2.某船在静水中每小时行7千米。
在一条水流速度为3千米的河里上行10小时。
它返回来走完这段路程需要几小时?
3.沿河两市相距221千米。
某船行于两市之间,逆流而上需要17小时,如果水流速度是每小时2千米,顺流而下需要多少小时?
4.甲乙两地相距96千米。
某人乘船往返于两地之间。
船速每小时20千米,水速每小时4千米。
往返一次一共需要多少小时?
5.一艘轮船航行于360千米的两市之间。
顺水需要12小时,逆水需要18小时。
这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少?
6.某船在静水中的速度是每小时11.25千米,河水流速为每小时1.25千米。
此船在甲、乙两港之间往返一次共用9小时,两港相距多少千米?
7.沿河两港相距192千米。
甲船在静水中每小时的速度是36千米,乙船在静水中每小时的速度是28千米。
今甲乙两船从两港同时出发,相向而行,几小时相遇?
若同时出发,同向而行,乙船在前,甲船在后,几小时后甲船追上乙船?
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