MATLAB的数值计算功能.docx
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MATLAB的数值计算功能
数据和函数的可视化
【例】用图形表示离散函数
。
n=0:
12;%产生一组自变量数据
y=1./abs(n-6);%计算相应点的函数值
plot(n,y,'r*','MarkerSize',20)%用红花标出数据点
gridon%画坐标方格
Warning:
Dividebyzero.
图7.1.1-1离散函数的可视化
【例】用图形表示连续调制波形
。
t1=(0:
11)/11*pi;%<1>
y1=sin(t1).*sin(9*t1);
t2=(0:
100)/100*pi;%<3>
y2=sin(t2).*sin(9*t2);
subplot(2,2,1),plot(t1,y1,'r.'),axis([0,pi,-1,1]),title('子图
(1)')
subplot(2,2,2),plot(t2,y2,'r.'),axis([0,pi,-1,1]),title('子图
(2)')
subplot(2,2,3),plot(t1,y1,t1,y1,'r.')
axis([0,pi,-1,1]),title('子图(3)')
subplot(2,2,4),plot(t2,y2)
axis([0,pi,-1,1]),title('子图(4)')
图7.1.2-1连续函数的图形表现方法
【例】简单例题,比较方便的试验指令。
t=(0:
pi/50:
2*pi)';k=0.4:
0.1:
1;Y=cos(t)*k;plot(t,Y)
图7.2.1-1plot指令基本操作演示
【例】用图形表示连续调制波形
及其包络线。
t=(0:
pi/100:
pi)';%长度为101的时间采样列向量<1>
y1=sin(t)*[1,-1];%包络线函数值,是(101x2)的矩阵<2>
y2=sin(t).*sin(9*t);%长度为101的调制波列向量<3>
t3=pi*(0:
9)/9;%<4>
y3=sin(t3).*sin(9*t3);
plot(t,y1,'r:
',t,y2,'b',t3,y3,'bo')%<5>
axis([0,pi,-1,1])%控制轴的范围<6>
图7.2.1-2
【例】用复数矩阵形式画利萨如(Lissajous)图形。
(在模拟信号时代,Lissajous图形常用来测量信号的频率。
)
t=linspace(0,2*pi,80)';%<1>
X=[cos(t),cos(2*t),cos(3*t)]+i*sin(t)*[1,1,1];%(80x3)的复数矩阵
plot(X)%<3>
axissquare%使坐标轴长度相同<4>
legend('1','2','3')%图例
图7.2.1-3Lissajous图
【例】采用模型
画一组椭圆。
th=[0:
pi/50:
2*pi]';%长度为101的列向量
a=[0.5:
.5:
4.5];%长度为9的行向量
X=cos(th)*a;%(101x9)的矩阵
Y=sin(th)*sqrt(25-a.^2);%(101x9)的矩阵
plot(X,Y),axis('equal'),xlabel('x'),ylabel('y')
title('AsetofEllipses')
图7.2.1-4一组椭圆
【例】观察各种轴控制指令的影响。
演示采用长轴为3.25,短轴为1.15的椭圆。
注意:
采用多子图表现时,图形形状不仅受“控制指令”影响,而且受整个图面“宽高比”及“子图数目”的影响。
t=0:
2*pi/99:
2*pi;
x=1.15*cos(t);y=3.25*sin(t);%y为长轴,x为短轴
subplot(2,3,1),plot(x,y),axisnormal,gridon,
title('NormalandGridon')
subplot(2,3,2),plot(x,y),axisequal,gridon,title('Equal')
subplot(2,3,3),plot(x,y),axissquare,gridon,title('Square')
subplot(2,3,4),plot(x,y),axisimage,boxoff,title('ImageandBoxoff')
subplot(2,3,5),plot(x,y),axisimagefill,boxoff
title('ImageandFill')
subplot(2,3,6),plot(x,y),axistight,boxoff,title('Tight')
图7.2.3.1-1各种轴控制指令的不同影响
【例】通过绘制二阶系统阶跃响应,
clf;t=6*pi*(0:
100)/100;y=1-exp(-0.3*t).*cos(0.7*t);
tt=t(find(abs(y-1)>0.05));ts=max(tt);%<2>
subplot(1,2,1),plot(t,y,'r-','LineWidth',3),gridon%<3>
axis([0,6*pi,0.6,max(y)])%<4>
title('y=1–exp(-alpha*t)*cos(omega*t)')%<5>
text(11,1.25,'alpha=0.3');text(11,1.15,'omega=0.7')
holdon;plot(ts,0.95,'bo','MarkerSize',10);holdoff%<7>
text(ts+1.5,0.95,['ts='num2str(ts)])
xlabel('t-->'),ylabel('y-->')%<9>
subplot(1,2,2),plot(t,y,'r-','LineWidth',3)%<10>
axis([-inf,6*pi,0.6,inf])%<11>
set(gca,'Xtick',[2*pi,4*pi,6*pi],'Ytick',[0.95,1,1.05,max(y)])%<12>
gridon%<13>
title('\ity=1-e^{-\alphat}cos{\omegat}')%<14>
text(13.5,1.2,'\fontsize{12}{\alpha}=0.3')%<15>
text(13.5,1.1,'\fontsize{12}{\omega}=0.7')%<16>
holdon;plot(ts,0.95,'bo','MarkerSize',10);holdoff%<17>
cell_string{1}='\fontsize{12}\uparrow';%<18>
cell_string{2}='\fontsize{16}\fontname{隶书}镇定时间';%<19>
cell_string{3}='\fontsize{6}';%<20>
cell_string{4}=['\fontsize{14}\rmt_{s}='num2str(ts)];%<21>
text(ts,0.85,cell_string)%<22>
xlabel('\fontsize{14}\bft\rightarrow')%<23>
ylabel('\fontsize{14}\bfy\rightarrow')%<24>
图7.2.3.2-1二阶阶跃响应图用MATLAB4.x和5.x版标识时的差别
holdon
【例】利用hold绘制离散信号通过零阶保持器后产生的波形。
t=2*pi*(0:
20)/20;y=cos(t).*exp(-0.4*t);
stem(t,y,'g');holdon;stairs(t,y,'r');holdoff
图7.2.5.1-1离散信号的重构
双纵坐标图plotyy
【例】画出函数
和积分
在区间
上的曲线。
clf;dx=0.1;x=0:
dx:
4;y=x.*sin(x);s=cumtrapz(y)*dx;%梯形法求累计积分
plotyy(x,y,x,s),text(0.5,0,'\fontsize{14}\ity=xsinx')
sint='{\fontsize{16}\int_{\fontsize{8}0}^{x}}';
text(2.5,3.5,['\fontsize{14}\its=',sint,'\fontsize{14}\itxsinxdx'])
图7.2.5.2-1函数和积分
【例】受热压力容器的期望温度是120度,期望压力是0.25Mpa。
在同一张图上画出它们的阶跃响应曲线。
S1=tf([11],[1321]);%温度的传递函数对象模型。
S2=tf(1,[111]);%压力的传递函数对象模型。
[Y1,T1]=step(S1);%计算阶跃响应
[Y2,T2]=step(S2);%计算阶跃响应
plotyy(T1,120*Y1,T2,0.25*Y2,'stairs','plot')
图7.2.5.2-2双纵坐标图演示
subplot
【*例7.2.5.3-1】演示subplot指令对图形窗的分割。
clf;t=(pi*(0:
1000)/1000)';
y1=sin(t);y2=sin(10*t);y12=sin(t).*sin(10*t);
subplot(2,2,1),plot(t,y1);axis([0,pi,-1,1])
subplot(2,2,2),plot(t,y2);axis([0,pi,-1,1])
subplot('position',[0.2,0.05,0.6,0.45])%<5>
plot(t,y12,'b-',t,[y1,-y1],'r:
');axis([0,pi,-1,1])
图7.2.5.3-1多子图的布置
7.1
三维绘图的基本操作
7.1.1三维线图指令plot3
【*例7.3.1-1】简单例题。
t=(0:
0.02:
2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);
plot3(x,y,z,'b-',x,y,z,'bd'),view([-82,58]),boxon,legend('链','宝石')
图7.3.1-1宝石项链
7.1.1.1网线图、曲面图基本指令格式
【*例7.3.2.2-1】用曲面图表现函数
。
clf,x=-4:
4;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成x-y坐标“格点”矩阵
Z=X.^2+Y.^2;%计算格点上的函数值
surf(X,Y,Z);holdon,colormap(hot)
stem3(X,Y,Z,'bo')%用来表现在格点上计算函数值
图7.3.2.2-1曲面图和格点
7.1.2透视、镂空和裁切
7.1.2.1图形的透视
【*例7.3.3.1-1】透视演示
[X0,Y0,Z0]=sphere(30);%产生单位球面的三维坐标
X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;%产生半径为2的球面的三维坐标
clf,surf(X0,Y0,Z0);%画单位球面
shadinginterp%采用插补明暗处理
holdon,mesh(X,Y,Z),colormap(hot),holdoff%采用hot色图
hiddenoff%产生透视效果
axisequal,axisoff%不显示坐标轴
图7.3.3.1-1剔透玲珑球
7.1.2.2图形的镂空
【*例7.3.3.2-1】演示:
如何利用“非数”NaN,对图形进行剪切处理。
clf;
t=linspace(0,2*pi,100);r=1-exp(-t/2).*cos(4*t);%旋转母线
[X,Y,Z]=cylinder(r,60);%产生旋转柱面数据
ii=find(X<0&Y<0);%确定x-y平面第四象限上的数据下标
Z(ii)=NaN;%剪切
surf(X,Y,Z);colormap(spring),shadinginterp
light('position',[-3,-1,3],'style','local')%设置光源
material([0.5,0.4,0.3,10,0.3])%设置表面反射
图7.3.3.2-1剪切四分之一后的图形
【*例7.3.3.2-2】演示:
如何利用“非数”NaN,对图形进行镂空处理。
P=peaks(30);P(18:
20,9:
15)=NaN;%镂空
surfc(P);colormap(summer)
light('position',[50,-10,5]),lightingflat
material([0.9,0.9,0.6,15,0.4])
图7.3.3.2-2镂方孔的曲面
7.1.2.3裁切
【*例7.3.3.3-1】表现切面
clf,x=[-8:
0.2:
8];y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);ZZ=X.^2-Y.^2;
ii=find(abs(X)>6|abs(Y)>6);%确定超出[-6,6]范围的格点下标
ZZ(ii)=zeros(size(ii));%强制为0
surf(X,Y,ZZ),shadinginterp;colormap(copper)
light('position',[0,-15,1]);lightingphong
material([0.8,0.8,0.5,10,0.5])
图7.3.3.3-1经裁切处理后的图形
7.2特殊图形和高维可视化
7.2.1特殊图形指令例示
7.2.1.1面域图area
【*例7.4.1.1-1】面域图指令area。
该指令的特点是:
在图上绘制多条曲线时,每条曲线(除第一条外)都是把“前”条曲线作基线,再取值绘制而成。
因此,该指令所画的图形,能醒目地反映各因素对最终结果的贡献份额。
注意:
(1)area的第一输入宗量是单调变化的自变量。
第二输入宗量是“各因素”的函数值矩阵,且每个“因素”的数据取列向量形式排放。
第三输入宗量是绘图的基准线值,只能取标量。
当基准值为0(即以x轴为基准线)时,第三输入宗量可以缺省。
(2)本例第<4>条指令书写格式x',Y',强调沿列方向画各条曲线的事实。
clf;x=-2:
2%注意:
自变量要单调变化
Y=[3,5,2,4,1;3,4,5,2,1;5,4,3,2,5]%各因素的相对贡献份额
Cum_Sum=cumsum(Y)%各曲线在图上的绝对坐标
area(x',Y',0)%<4>
legend('因素A','因素B','因素C'),gridon,colormap(spring)
x=
-2-1012
Y=
35241
34521
54325
Cum_Sum=
35241
69762
11131087
图7.4.1.1-1面域图表现各分量的贡献
7.2.1.2各种直方图bar,barh,bar3,bar3h
【*例7.4.1.2-1】二维直方图有两种图型:
垂直直方图和水平直方图。
而每种图型又有两种表现模式:
累计式:
分组式。
本例选其两种加以表现。
x=-2:
2;%注意:
自变量要单调变化
Y=[3,5,2,4,1;3,4,5,2,1;5,4,3,2,5];%各因素的相对贡献份额
subplot(1,2,1),bar(x',Y','stacked')%“累计式”直方图
xlabel('x'),ylabel('\Sigmay'),colormap(cool)%控制直方图的用色
legend('因素A','因素B','因素C')
subplot(1,2,2),barh(x',Y','grouped')%“分组式”水平直方图
xlabel('y'),ylabel('x')
图7.4.1.2-1二维直方图
【*例7.4.1.2-2】用三维直方图表现上例数据。
clf;x=-2:
2;%注意:
自变量要单调变化
Y=[3,5,2,4,1;3,4,5,2,1;5,4,3,2,5];%各因素的相对贡献份额
subplot(1,2,1),bar3(x',Y',1)%“队列式”直方图
xlabel('因素ABC'),ylabel('x'),zlabel('y')
colormap(summer)%控制直方图的用色
subplot(1,2,2),bar3h(x',Y','grouped')%“分组式”水平直方图
ylabel('y'),zlabel('x')
图7.4.1.2-2三维直方图
7.2.1.3饼图pie,pie3
【*例7.4.1.3-1】饼图指令pie,pie3用来表示各元素占总和的百分数。
该指令第二输入宗量为与第一宗量同长的0-1向量,1使对应扇块突出。
a=[1,1.6,1.2,0.8,2.1];
subplot(1,2,1),pie(a,[10100]),legend({'1','2','3','4','5'})
subplot(1,2,2),pie3(a,a==min(a)),colormap(cool)
图7.4.1.3-1饼形统计图
7.2.1.4填色图fill,fill3
【*例7.4.1.4-1】读者试验本例时,注意三点:
MATLAB画任意多边形的一种方法;保证绘图数据首尾重合,使勾画多边形封闭;使用图柄对图形的属性进行精细设置。
clf;n=10;%多边形的边数
dt=2*pi/n;t=0:
dt:
2*pi
t=[t,t
(1)];%fill指令要求数据向量的首位重合,使图形封闭。
x=sin(t);y=cos(t);
fill(x,y,'c');axisoff%画填色多边形,隐去坐标轴。
ht=text(0,0,'\fontname{隶书}\fontsize{32}十边形');%文字注释,且得图柄。
set(ht,'Color','k','HorizontalAlignment','Center')%依靠图柄设置属性。
图7.4.1.4-1由fiil产生的填色多边形
【例7.4.1.4-2】三维填色指令fill3演示。
注意:
(1)X,Y,Z的相应列元素构成一个三维封闭多边形。
本例有4列,因此有4个多边形。
图7.4.1.4-2中的“1,2,3,4”号三角形分别由X,Y,Z的第1,2,3,4列生成。
(2)为使多边形封闭,每列的首尾元素应该重合。
若不重合,则将默认把最后一点与第一点相连,强行使多边形封闭。
(3)该指令的第4输入宗量可取定色单字符(如'r','g'等),也可取与X同维的数值矩阵。
(4)所填色彩受C和色图的双重响应。
(5)本例图中三角形的编号是通过“图形窗”编辑而生成的。
X=[0.50.50.50.5;0.50.50.50.5;0110];
Y=[0.50.50.50.5;0.50.50.50.5;0011];
Z=[1111;0000;0000];C=[1001;0101;0010];
fill3(X,Y,Z,C),view([-1055]),colormapcool
xlabel('x'),ylabel('y'),boxon;gridon
图7.4.1.4-2三维填色
7.2.1.5射线图compass和羽毛图feather
【*例7.4.1.5-1】compass和feather指令的区别。
t=-pi/2:
pi/12:
pi/2;%在
区间,每
取一点。
r=ones(size(t));%单位半径
[x,y]=pol2cart(t,r);%极坐标转化为直角坐标
subplot(1,2,1),compass(x,y),title('Compass')
subplot(1,2,2),feather(x,y),title('Feather')
图7.4.1.5-1compass和feather指令的区别
7.2.1.6Voronoi图和三角剖分
【*例7.4.1.6-1】用Voronoi多边形勾画每个点的最近邻范围。
Voronoi多边形在计算几何、模式识别中有重要应用。
从本例图7.4.1.6-1中,可以看到,三角形顶点所在多边形的三条公共边是剖分三角形边的垂直平分线。
clf;rand('state',111)
n=30;A=rand(n,1)-0.5;B=rand(n,1)-0.5;%产生30个随机点
T=delaunay(A,B);%求相邻三点组
T=[TT(:
1)];%为使三点剖分三角形封闭而采取的措施
voronoi(A,B)%画Voronoi图
holdon;axissquare
fill(A(T(10,:
)),B(T(10,:
)),'y');%画一个剖分三角形
voronoi(A,B)%重画Voronoi图,避免线被覆盖。
图7.4.1.6-1Voronoi多边形和Delaubay三角剖分
7.2.1.7彩带图ribbon
【*例7.4.1.7-1】用彩带绘图指令ribbon,绘制归化二阶系统
在不同
值时的阶跃响应,如图7.4.1.7-1所示。
对于本例程序,有以下几点值得注意:
(1)程序中使用了ControlToolbox中的两个指令tf和step。
这tf是一个(MATLAB5.x版起用的)“对象”。
(2)本例构作的S是一个单输入8输出系统,作用于该S的step指令也将在一次调用中产生8个子系统的阶跃响应。
(3)在下段程序运行后,有兴趣的读者可显示S,以观察系统是如何描写的。
(4)本例为了得到较好的表现效果,采用了视角、明暗、色图、光照控制。
(5)为使程序有一定通用性,图例采用元胞数组生成。
(6)本例产生的图7.4.1.7-1中,除“
”外,所有标识都是由下段指令产生的。
(7)“
”中的斜向箭头无
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