人教版数学九年级上学期期末备考专项练一元二次方程应用二Word文档下载推荐.docx
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C.
11.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品250元降低到每件160元,则平均每月降低的百分率为( )
A.10%B.5%C.15%D.20%
12.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC(两边足够长),再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC两边),在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m,现要将这棵树也围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则AB的长为( )
A.8或24B.16C.12D.16或12
13.某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度增加,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到( )
A.2140B.2160C.2180D.2200
14.欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法,类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1=0的一个正根.下面是甲、乙两位同学的做法:
甲:
如图1,裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上,折出点B的新位置F,因而EF=EB,类似地,在AB上折出点M使AM=AF.此时,AM的长度可以用来表示方程x2+x﹣1=0的一个正根;
乙:
如图2,裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出AD、BC的中点G、H,再折出线段AN,然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上,折出点D的新位置P,因而AD=AP.此时,DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1=0的一个正根;
甲、乙两人的做法和结果( )
A.甲对,乙错B.乙对,甲错C.甲乙都对D.甲乙都错
15.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题:
“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?
”意思是:
一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?
经过计算,你的结论是:
长比宽多( )
A.12步B.24步C.36步D.48步
16.某件羊毛衫的售价为1000元,因换季促销,商家决定降价销售,在连续两次降价x%后,售价降低了190元,则x为( )
A.5B.10C.19D.81
17.一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为8cm2;
按照图②放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2,若把两张正方形纸片按图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )
A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2
18.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为1cm2,则它移动的距离AA′等于( )
A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm
19.有种传染病蔓延极快,据统计,在某城市人群密集区,每人一天能传染若干人,现有一人患有此病,开始两天共有225人患上此病,平均每天一人传染了多少人?
( )
A.14B.15C.16D.25
20.某树主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目小分支,主干、枝干和小分支总数共57根,则主干长出枝干的根数为( )
A.7B.8C.9D.10
21.某地区前年参加中考的人数为5万人,今年参加中考的人数为6.05万人.则这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是( )
A.8%B.10%C.12%D.15%
22.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组有( )
A.12人B.18人C.9人D.10人
23.某药品原价为100元,连续两次降价a%后,售价为64元,则a的值为( )
A.10B.20C.23D.36
24.如图,把长40cm,宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉部分),将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正方形边长为xcm(纸板的厚度忽略不计),若折成长方体盒子的表面积是950cm2,则x的值是( )
A.3cmB.4cmC.4.8cmD.5cm
25.如图,某中学计划靠墙围建一个面积为80m2的矩形花圃(墙长为12m),围栏总长度为28m,则与墙垂直的边x为( )
A.4m或10mB.4mC.10mD.8m
参考答案
1.解:
设满足条件的直线L:
y=kx+b,因为P(﹣1,3)在直线上,
所以,3=﹣k+b,故b=k+3,
所以y=kx+k+3,它与两坐标轴的交点为A(﹣
,0),B(0,k+3),
S=
OA•OB=
|﹣
|•|k+3|=5,
(k+3)2=10|k|,
当k>0时,方程k2﹣4k+9=0无实数解,
当k<0时,方程为k2+16k+9=0,
解得k=﹣8+
或k=﹣8﹣
.
故选:
2.解:
设第一季度的产值为1,
第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第二季度为1×
(1+x%),
第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,第三季度为1×
(1+x%)×
根据题意得:
第三季度的产值比第一季度增长了1×
(1+x%)﹣1=(2+x%)•x%,
D.
3.解:
第三季度的产值比第一季度的增长了(1+x%)×
(1+x%)﹣1=(2+x%)x%.
4.解:
依题意得(a+b)2=b(b+a+b),
而a=1,
∴b2﹣b﹣1=0,
∴b=
,而b不能为负,
B.
5.解:
设平均每次降低成本的百分率为x,根据题意得100(1﹣x)(1﹣x)=81,
解得x=0.1或1.9(不合题意,舍去)
即x=10%
6.解:
连续两次降价a%,则
188(1﹣a%)2=118.
7.解:
设正方形边长为xcm,依题意得x2=2x+80
解方程得x1=10,x2=﹣8(舍去)
所以正方形的边长是10cm,面积是100cm2
8.解;
由题意得:
2010年的消量为(1+q%)(1+q%)p=p(1+q%)2.
9.解:
时速为108千米=30米/秒,设紧急刹车后又滑行30米需要时间为x秒,
则
•x=30,
解得:
x=2秒
平均每秒减速=(30﹣0)÷
2=15米/秒;
设刹车后汽车滑行10米时用了t秒,
依题意列方程:
•t=10,
解方程得x1=
,x2=
>2(舍去)
即x1=
秒.
10.解:
设物体的准确质量为x,左右两臂长分别为a,b,则ax=bm1,bx=am2.
两式相乘,化简得x2=m1m2
x=
或x=﹣
(舍去)
11.解:
如果设平均每月降低率为x,根据题意可得
250(1﹣x)2=160,
∴x1=20%,x2=180%(不合题意,舍去).
12.解:
设AB=xm,则BC=(28﹣x)m,
依题意,得:
x(28﹣x)=192,
x1=12,x2=16.
∵P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m,
∴x2=16不合题意,舍去,
∴x=12.
13.解:
设平均每个月的增长率为x,
∴1250(1+x)2=1800,
∴1+x=±
,
∴x=
(舍去),
∴第四季度实现生活垃圾分类的社区达到1800×
(1+
)=2160,
14.解:
如图1,设AF=AM=x,
∵EF=EB=
∴AE=AF+EF=x+
在Rt△ABE中,根据勾股定理,得
AE2=AB2+BE2,
∴(x+
)2=12+
∴x2+x﹣1=0,
∴AM的长度是方程x2+x﹣1=0的一个正根;
如图2,连接NH,
设ND=x,
由折叠可知:
DN=NP=x,则NC=1﹣x,
∵AD=AP=AB=1,CH=BH=
∴AH=
=
∴PH=AH﹣AP=
﹣1,
∵∠NPH=∠D=∠C=90°
∴NP2+PH2=CN2+CH2,
∴x2+(
﹣1)2=(1﹣x)2+(
)2,
解得x=
即DN=
∵方程x2+x﹣1=0的一个正根为x=
∴DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1=0的一个正根.
所以甲、乙两人的做法和结果都正确.
15.解:
设矩形田地的长为x步(x>30),则宽为(60﹣x)步,
x(60﹣x)=864,
整理得:
x2﹣60x+864=0,
x=36或x=24(舍去),
∴x﹣(60﹣x)=12.
16.解:
1000(1﹣x%)2=1000﹣190,
x1=10,x2=190(不合题意,舍去).
17.解:
设矩形的长为xcm,宽为ycm,
(②﹣①)÷
3,得:
y﹣x+1=0,
∴x=y+1③.
将③代入②,得:
y(y+1)=16+3(y﹣4)+11,
整理,得:
y2﹣2y﹣15=0,
y1=5,y2=﹣3(舍去),
∴x=6.
∴按图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为(x﹣4)(y﹣3)+(x﹣3)(y﹣4)=2×
2+3×
1=7.
18.解:
设AC交A′B′于H,
∵∠A=45°
,∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x,则阴影部分的底长为x,高A′D=2﹣x
∴x•(2﹣x)=1
∴x=1
即AA′=1cm.
19.解:
设平均每天一人传染了x人,
1+x+x(1+x)=225,
(1+x)2=225,
x1=14,x2=﹣16(舍去).
答:
平均每天一人传染了14人.
20.解:
设主干长出x根枝干,
1+x+x2=57,
x1=7,x2=﹣8(不合题意,舍去).
21.解:
设平均增长率为x,根据题意得:
5(1+x)2=6.05
x1=0.1,或x2=﹣2.1(不合题意舍去)
这两年的年平均增长率为10%.
22.解:
设这个小组有n人
×
2=72
n=9或n=﹣8(舍去)
23.解:
当药品第一次降价%时,其售价为100﹣100a%=100(1﹣a%);
当药品第二次降价x后,其售价为100(1﹣a%)2.
∴100(1﹣a%)2=64.
a=20或a=﹣180(舍去),
24.解:
40×
30﹣2x2﹣2x•(x+
)=950,
x2+20x﹣125=0,
x1=5,x2=﹣25(不合题意,舍去).
25.解:
∵与墙垂直的边为xm,
∴与墙平行的边为(28﹣2x)m.
x(28﹣2x)=80,
x2﹣14x+40=0,
x1=4,x2=10.
当x=4时,28﹣2x=20>12,不合题意,舍去;
当x=10时,28﹣2x=8.
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