圆的面积5Word下载.doc
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圆面积公式的推导。
教具准备:
多媒体课件二套,圆片。
学具准备:
分成十六等分的塑料圆片。
教学过程:
一、复习旧知,导入新课
1.前面我们学习了圆、圆的周长。
如果圆的半径用r表示,周长怎样表示?
(2πr)周长的一半怎样表示?
(πr)
2.出示教具圆,谁能指出这个圆的面积?
谁能概括一下什么是圆的面积?
请同学们用手摸出学具圆的面积。
3.提问:
你知道了什么是圆的面积,还想知道什么?
(怎样求圆的面积。
)
好,这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。
(板书课题:
圆的面积)
二、动手操作,探索新知
1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
请同学们回想一下,这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?
(学生回答,师用课件演示。
(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导,你发现了什么?
(发现这三种平面图形都是转化为学过的图形,来推导出它们的面积计算公式。
怎样推导出它们的面积计算公式呢?
(把圆转化为学过的图形。
那么同学们想一想,圆可能转化为哪些平面图形来计算呢?
(学生回答:
长方形、平行四边形、三角形、梯形。
2.推导圆面积的计算公式。
(1)提问:
怎样把圆转化为这些平面图形?
请同学们看手中的学具,把圆怎样剪?
剪成什么样的图形?
(把圆平均分成了16等份,剪成近似的等腰三角形,然后拼一拼,看能拼成什么图形。
(2)学生动手操作。
请同学们动手剪拼一下,看到底能拼成什么图形。
(学生动手操作。
谁能向大家汇报一下,你把圆拼成了什么图形?
(生答:
拼成了。
请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。
(3)课件演示:
请看大屏幕,把圆分成16等份,拼成了近似平行四边形,如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。
(4)看拼成的长方形与圆有什么联系?
你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?
小组讨论一下。
学生汇报讨论结果。
生答师继续演示课件。
生答:
能,因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×
宽
所以圆的面积=周长的一半×
半径
S=πr×
r
S=πr2
师:
结合公式S=πr2,说说圆的面积是怎样推导出来的?
(5)有的同学把圆拼成了三角形,梯形。
你能根据三角形、梯形的面积计算公式推导圆的面积计算公式吗?
三角形的底相当于圆周长的,高相当于圆半径的4倍。
因为三角形的面积=底×
高÷
2
所以圆的面积=周长的×
半径的4倍
S=πr×
4r÷
S=πr2
梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半,高相当于半径的2倍。
因为梯形的面积=(上底+下底)×
高÷
所以圆的面积=周长的一半×
半径的2倍
2r÷
3.小结:
刚才你们把圆转化为各种图形,分别推导出圆的面积计算公式。
(S=πr2)
要求圆的面积必须知道什么?
(半径)
4.利用公式计算。
(1)出示例3,读题列式。
学生尝试练习,反馈评价。
提问:
如果这道题告诉的不是圆的半径,而是直径,该怎样解答?
不计算,谁知道结果是多少吗?
(2)完成第116页做一做的第1题。
(3)看书质疑。
三、运用新知,解决问题
1.求下面各圆的面积,只列式不计算。
2.测量一个圆形实物的直径,计算它的周长。
3.农民伯伯购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。
请你帮忙算一算,它能喷灌的面积有多少平方米?
四、全课小结
这节课你自己运用了什么方法,学到了哪些知识?
五、布置作业
第118页的第3题和第4题。
板书设计:
圆的面积
长方形的面积=长×
宽
圆的面积=周长的一半×
r
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