学年上厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案.docx
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学年上厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测
数学
(试卷满分:
150分考试时间:
姓名
班级
一、选择题(本大题有10小题,每小题个选项正确)
1.
120分钟)
座位号
4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有
2.
3.
下列算式中,计算结果是负数的是(
A.
(2)7
对于「
A.
如图连接
A.
C.
B.|1|
2x10,根的判别式b
B.2C.
-兀二次方程
2
1,四边形ABCD
AE,OE,则下列角中是厶AEO的外角的是(
/AEB
/OEC
3
(2)D.(
4ac中的b表示的数是(
1D.
1)2
4.
已知OO的半径是
A.
2
3
2
5.
某区
则这
A.
C.
6.
7.
的对角线AC,BD交于点O,E是BC边上的一点,)
B./AOD
D./EOC)
3,A,B,C三点在OO上,/ACB=60,贝UAb的长是学生数
25位学生参加魔方速拧比赛,比赛成绩如图2所示,
25个成绩的中位数是()
11B.10.5
10D.6
随着生产技术的进步,某厂生产一件产品的成本从两年前的平均下降率.设年平均下降率为x,通过解方程得到一个根为
A.年平均下降率为80%,符合题意
C.年平均下降率为1.8%,不符合题意已知某二次函数,当
次函数的解析式可以是(
A.
x1时,y随x的增大而减小;)
1
)
64元,
求年
)
100元下降到现在的
1.8,则正确的解释是(
B.年平均下降率为18%,符合题意D.年平均下降率为180%,不符合题意
当x1时,y随x的增大而增大,则该二
2
2(x1)
2
2(x1)已知A,B,C,
C.
如图
则下列结论正确的是(
A.AB=AD
C.AC=BD
我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的
y
3,
D是圆上的点,)
Ad
BC
2
y2(x1)
2
y2(x1)
AC,BD交于点E,
D
BE=CD
BE=AD
割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增
24576边形,割圆
力口,它的周长就越接近圆周长),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(
A.2.9B.3
10.点M(n,n)在第二象限,过点M的直线y点M作MN丄x轴于点N,则下列点在线段
3
B.((k—)n,0)
2
A.((k1)n,0)
C.3.1
kxb(0
AN上的是
C.(也
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
D.
k1)分别交x轴,
3.14
y轴于点A,B.过
((k1)n,0)
11.已知x1是方程xa0的根,贝Ua.
12•一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球,从盒子中随机摸出一个球,若
1
P(摸出红球)-,则盒子里有个红球.
13.如图4,已知AB=3,AC=1,/D=90;△DEC与厶ABC关于点C成中心对称,则AE的长是.
14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若X1X2X3X4X5,
则该函数图象的开口方向是.
X
X1
X2
X3
X4
X5
y
3
5
4
0
2
1
15.P是直线I上的任意一点,点A在OO上.设0P的最小值为m,若直线I过点A,则m与0A的大小关系是.
16.某小学举办慈善一日捐”演出,共有600张演出票,成人票价为60元,学生票价为20元.演出票虽未售完,但售票收入达22080元.设成人票售出X张,则X的取值范围是.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)解方程X24x1.
18.(本题满分8分)
DE,AD=CF,证明
如图
BC//
5,已知△ABC和厶DEF的边AC,EF.
19.(本题满分8分)如图6,已知二次函数图象的顶点为
(1)在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出;
(2)若P(1,3),A(0,2),求该函数的解析式.
20.(本题满分8分)如图7,在四边形ABCD中,AB=BC,/ABC=60°E是CD边上一点,连接BE,以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段,使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形,并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.
21.
(本题满分8分)某市一家园林公司培育出新品种树苗,为考察这种树苗的移植成活率,公司进行了统计,结果如下表所示.
累计移植总数(棵)
100
500
1000
2000
5000
10000
成活率
0.910
0.968
0.942
0.956
0.947
0.950「
现该市实施绿化工程,需移植一批这种树苗,若这批树苗移植后要有28.5万棵成活,则需次性移植多少棵树苗较为合适?
请说明理由.
1
22.(本题满分10分)已知直线li:
ykxb经过点A,0)与点B(2,5).
2
(1)求直线li与y轴的交点坐标;
(2)若点C(a,a2)与点D在直线li上,过点D的直线|2与x轴的正半轴交于点E,当AC=CD=CE时,求DE的长.
24.(本题满分11分)
已知AB是半圆O的直径,M,N是半圆上不与A,B重合的两点,且点N在MB上.
(1)如图8,MA=6,MB=8,/NOB=60;求NB的长;
(2)
如图9,过点M作MC丄AB于点C,P是MN的中点,连接MB,NA,PC,试探究/MCP,/NAB,/MBA之间的数量关系,并证明.
2
25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在抛物线yxbxc(b0)上,且A(1,1),
(1)若bc4,求b,c的值;
(2)若该抛物线与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点C,则命题对于任意的一个k(0k1),都存在b,使得OCkOB.”是否正确?
若正确,请证明;若不正确,请举反例;
(3)将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过(1,1),点A的对应点A1为(1m,2b1).当
3
m-时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.
2
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明:
解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分•
、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
D
A
A
D
B
C
B
D
:
■、填空题(本大题共
11.1.
15.m<0A.
6小题,每题4分,共24分)
12.1.13.13.14.向下.
16.252vxw368(x为整数)或253 所以函数的解析式为y=—(x—1)2+3 20.(本题满分8分)解: 如图3,连接AF.3分 将厶CBE绕点B逆时针旋转60°,可与△ABF重合8分 21.(本题满分8分) 解: 由表格可知,随着树苗移植数量的增加,树苗移植成活率越来越稳定•当移植总数为10000 时, 成活率为0.950,于是可以估计树苗移植成活率为0.950.3分 则该市需要购买的树苗数量约为 28.5-0.950=30(万棵). 答: 该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适.8分 22.(本题满分10分) (1)(本小题满分5分) 1 解: 把A(—$0),B(2,5)分别代入y=kx+b,可得解析式为 y=2x+1.3分 当x=0时,y=1. 所以直线11与y轴的交点坐标为(0,1).5分 (2)(本小题满分5分 解: 如图4,把C(a,a+2)代入y=2x+1,可得a=1.6分 则点C的坐标为(1,3).. AC=CD=CE,yDi 又•••点D在直线AC上, •••点E在以线段AD为直径的圆上. /DEA=90°.8分C 过点C作CF丄x轴于点F,代 则CF=yC=3.9分/\\ AC=CE,AOfEx •AF=EF图4 又TAC=CD, •CF是厶DEA的中位线. DE=2CF=6.10分 23.(本题满分11分) (1)(本小题满分4分) 解: 因为当x=—2时,y>0;当x=—1时,yv0, 所以方程2x2+x—2=0的另一个根X2所在的范围是一2vx2V—1.4 (2)(本小题满分7分) 解: 取x=(-2);(-°—号,因为当x—3时,y>0, 又因为当x=-1时,y=—1v0, 所以一2 3 (一2)+(—1)55 取X==—5,因为当x=—5时,y<0, 244 3又因为当x=—3时,y>0, 所以一2 又因为一4-(-3)=4, 35 所以一2 24.(本题满分11分) (1)(本小题满分5分) 解: 如图5,vAB是半圆O的直径, •••ZM=90°.1分 在Rt△AMB中,AB=MA2+MB22分 •AB=10. •OB=5.3分 OB=ON, 又•••ZNOB=60°, •△NOB是等边三角形.4分 NB=OB=5.5分 (2)(本小题满分6分) 证明: 方法一: 如图6, 画OO,延长MC交OO于点Q,连接NQ,NB. MC丄AB, 又•••OM=OQ, MC=CQ.6分 即C是MN的中点 又•••P是MQ的中点, •CP是厶MQN的中位线.8分 CP//QN. /MCP=ZMQN. 11 /MQN=2/MON,/MBN=㊁/MON, /MQN=ZMBN. /MCP=ZMBN.10分 •/AB是直径, /ANB=90°. •••在厶ANB中,/NBA+ZNAB=90°. /MBN+ZMBA+ZNAB=90°. 即/MCP+ZMBA+ZNAB=90°.11分 方法二: 如图7,连接MO,OP,NO,BN. •/P是MN中点, 又•••OM=ON, OP丄MN,6分 1 且/MOP=丄/MON. 2 MC丄AB, /MCO=ZMPO=90°. •设OM的中点为Q, 则QM=QO=QC=QP. •点C,P在以OM为直径的圆上.…… 在该圆中,/MCP=ZMOP=丁/MQP. 1 又•••/MOP=2/MON, 1 /MCP=-ZMON. 2 1 在半圆O中,/NBM=2/MON. /MCP=ZNBM.10分 •/AB是直径, /ANB=90°. •在厶ANB中,/NBA+ZNAB=90°. /NBM+ZMBA+ZNAB=90°. 即/MCP+ZMBA+ZNAB=90°.…… 11分 图7 25.(本题满分14分) (1)(本小题满分3分)解: 把(1,-1)代入y=x2+bx+c,可得b+c=—2,1分 又因为b—c=4,可得b=1,c=—3.3分 (2)(本小题满分4分) 解: 由b+c=—2,得c=—2—b. 对于y=x2+bx+c, 当x=0时,y=c=—2—b. 抛物线的对称轴为直线x=—b. 所以B(0,—2—b),C(—》0). 因为b>0, 所以0C=2,OB=2+b.5分 当k=3时,由OC=4ob得b=3(2+b),此时b=—6v0不合题意. 所以对于任意的0vkv1,不一定存在b,使得0C=k•OB.7分 (3)(本小题满分7分) 解: 方法一: 由平移前的抛物线y=x2+bx+c,可得 y=(x+1)2—b+c,即y=(x+2)2—b4—2—b. 因为平移后A(1,—1)的对应点为Ai(1—m,2b—1) 可知,抛物线向左平移m个单位长度,向上平移2b个单位长度. 则平移后的抛物线解析式为y=(x+;+m)2—羊—2—b+2b.9分 即y=(x+2+m)2—4—2+b. 把(1,—1)代入,得 b匕2 (1+2+m)2—4—2+b=—1. (1+■+m)2=——b+1. 24 (1+;+m)2=(2—1)2. 所以1+b+m=±(2■—1). 当1+b+m=b—1时,m=—2(不合题意,舍去); 10分 当1+b+m=—(2—1)时,m=—b. 33 因为m》一2,所以bw 所以Ovbw|.11分 所以平移后的抛物线解析式为y=(x—|)1—鲁—I+b. 即顶点为(I,—b4—2+b).ii分 b1i 设p=—-—I+b,即p=—-(b—I)2—1. 44 1 因为一4<0,所以当bvI时,p随b的增大而增大. 因为Ovbw3, 317 所以当b=3时,p取最大值为——. 此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为( 方法二: 因为平移后A(1,—1)的对应点为A1(1—m,Ib—1) 可知,抛物线向左平移m个单位长度,向上平移Ib个单位长度 由平移前的抛物线y=xI+bx+c,可得 y=(x+1)I—+c,即y=(x+b)I—》—I—b. 则平移后的抛物线解析式为y=(x+b+m)I—容—I—b+Ib. 即y=(x+;+m)I—4—I+b. 把(1,—1)代入,得 (1+■+m)I———I+b=—1. I4 可得(m+I)(m+b)=0. 所以m=—I(不合题意,舍去)或m=—b.10分 因为m》一I所以bw3 3 所以Ovbw;.11分 即顶点为(2,—b—2+b).12分 b2i 设p=—-—2+b,即p=—-(b—2)2—1. 44 1 因为一4V0,所以当bv2时,p随b的增大而增大. 3 因为Ovbw, 所以当b=2时,p取最大值为一17. 13分 此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为( 3一17 4,一16 14分
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