第3章刚体的转动.docx
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第3章刚体的转动
第3章刚体的转动
一.选择题
1.飞轮绕定轴作匀速转动时,飞轮边缘上任一点的
(A)切向加速度为零,法向加速度不为零
(B)切向加速度不为零,法向加速度为零
(C)切向加速度和法向加速度均为零
(D)
切向加速度和法向加速度均不为零
度aI的值怎样
(A)
an不变,a。
为0
(B)
an不变,a°不变
(C)
an增大,a。
为
0
(D)
an增大,ai不变[]
3关于刚体的转动惯量
J,
卜列说法中正确的选项是
](A)
轮子静止时其转动惯量为零(B)
假设m>m,贝UJa>Jb
(C)只要m不变,那么J一定不变(D)以上说法都不正确
4.地球的质量为m太阳的质量为m0,地心与太阳中心的距离为R引力常数为G
地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为
(A)m.Gm°R(B)(C)G(D)、
'R*R'2R
[]
5.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A)刚体不受外力矩作用(B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零
(C)刚体所受合外力矩为零;(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变[]
6.绕定轴转动的刚体转动时,如果它的角速度很大,那么
(A)作用在刚体上的力一定很大(B)作用在刚体上的外力矩一定很大
(C)作用在刚体上的力和力矩都很大(D)难以判断外力和力矩的大小[]
7.
那么物体的
在外力矩为零的情况下,将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半
(A)角速度将增加三倍(B)角速度不变,转动动能增大二倍
(C)转动动能增大一倍(D)转动动能不变,角速度增大二倍[]
8如图1所示,一块长方形板以其一个边为轴自由转动,最初板自由下垂•现有一小团粘土垂直于板面撞击板
中守恒的量是
并粘在板上•对粘土和板系统,如果不计空气阻力,在碰撞过程
(B)绕长方形板转轴的角动量
(A)动能
9.均匀细棒0A可绕通过其一端0而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图2所示.今
使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,
下述说法哪一种是正确的
10.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零
(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零在上述说法中
(A)只有
(1)是正确的(B)
(1)、
(2)正确,(3)、(4)错误
(C)
(1)、
(2)、⑶都正确,⑷错误(D)
(1)、
(2)、(3)、⑷都正确
二、填空题
1
1.一个唱片转盘在电动机断电后的30s内由33—rmin1减慢到停止,它的角加速度
3
是;它在这段时间内一共转了圈.
2.半径为r的圆环平放在光滑水平面上,如图3所示,环上有一甲虫,环和甲虫的质
量相等,并且原先都是静止的.以后甲虫相对于圆环以等速率爬行,当甲虫沿圆环爬完
周时,圆环绕其中心转过的角度是
3.如图4所示,两个完全一样的飞轮,当用98N的拉力作用时,产生角加速度1;当
挂一重98N的重物时,产生角加速度2.那么1和2的关系为
4如图5所示,两人各持一均匀直棒的一端,棒重W一人突然放手,在此瞬间,另
人感到手上承受的力变为.
5.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动,该曲线在直角坐标系下的定义式为
racostibsintj,其中a、b、皆为常数.那么此质点所受的对原点的力矩
ti
2I/3
V。
M=;该质点对原点的角动量
L=.
6.长为I、质量为m0的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固
12
定轴转动,转动惯量为-m0l,开始时杆竖直下垂,如图6所示•现
3
有一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点,并嵌在杆中,
2l
OA,那么子弹射入后瞬间的角速度.
3
二、计算题
1.
如图7所示,两个匀质圆盘质量分别为m,m2,
半径分别为R,R,各自可绕互相平行的固定水平轴无摩擦地转动,今对圆盘1相对其转轴施加外力矩M圆盘、皮带都被带动,设圆盘、轻皮带间无相对滑动,求圆盘1,2的角加速度。
2.物体A和B叠放在水平面上,由跨过定滑轮的不可伸
11
1B1
F
A
■*h
长的轻质细绳相互连接,如图8所示•今用大小为F的水平力拉A.设A、B和滑轮质量都
12
为m滑轮的半径为R对轴的转动惯量J—mR2,AB之间、A与桌面之间、滑轮与轴之
2
间均无摩擦,绳与滑轮之间无相对滑动,且绳子不可伸长.F=10N,m=8.0kg,R=
0.050m,求:
(1)滑轮的角加速度;
(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力;
(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力.
3.
9mr2,大小
2
质量分别为m和2m半径分别为r和2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可
以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为
圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m的重物,如图9所示.求盘的角加速度
由水平位置从静止下落,转到竖直位置时与原静止于地面上的质量也为m的小滑块碰撞,碰撞时间极短.滑块与地面的摩擦系数为,碰后滑块移动s后停止,棒继续沿原方向转动.求碰后棒的质心C离地面的最大高度h.
5.如图11所示装置,定滑轮的半径为r,绕转轴的转动惯量为J,滑轮两边分别悬
挂质m和m的物体A、BoA置于倾角为的斜面上,它和斜面间的摩擦因数为,假设B
向下作加速运动时,求:
(1)其下落的加速度的大小;
(2)滑轮两边绳子的张力。
(设绳的质量及伸长均不计,绳与滑轮间无滑动,滑轮轴光滑)
6.如图12所示,质量为0.5kg、长为0.40m的均匀细棒,可绕垂直于棒的一端的水
平轴在竖直平面内转动先将棒放在水平位置,然后任其落下,求:
(1)当棒转过60。
时的角加速度和角速度;
(2)
下落到竖直位置时的动能;
(3)下落到竖直位置时的角速度
7.如图13所示,质量为m半径为R的均质圆盘,初角速度为°,不计轴承处的摩擦,假设空气对圆盘外表单位面积的摩擦力Ff正比于该处的线速度v,即Ffkv,k为常量,试求:
(1)圆盘所受的空气阻力力矩M
(2)圆盘在停止前所转过的圈数。
8.如图14所示,长为I、质量为m的均匀细杆可绕水平光滑固定轴O转动,开始时杆
静止在竖直位置.另一质量也为m的小球,用长也为I的轻绳系于O轴上.现将小球在竖直平面内拉开,使轻绳与竖直方向的夹角,然后使小球自由下摆与杆端发生弹性相碰,结果
使杆的最大偏角为上•求角度•
3
第3章刚体的转动答案
.选择题
9.[A]10.[B]
10.
填空题
二、计算题
由转动定律得
解得
MR2
2
22
J1R2J2R1
MR1R
2JRJ2R2
2.解:
各物体受力如图16所示•由牛顿定律和
转动定律列方程如下:
FFtma
Ftma
FtRFtR—mR2
2
图16
由以上各式可以解出
〔1〕滑轮的角加速度
2F210
2
2
rads
10rads
5mR580.050
⑵A
与滑轮之间绳中张力
3F
310
Ft
N
6.0N
5
5
(3)
B与滑轮之间绳中张力
2F
210K1
Ft
N
4.0N
5
5
力〕作功,系统机械能守恒.
〕力矩均为零,系统
过程2:
棒和滑块的碰撞.考察〔棒、滑块〕系统,外力〔重力、轴力角动量守恒.
JJmvl
过程3:
滑块运动且棒上摆•考察滑块,仅摩擦力作用,由动能定理
其中摩擦力
Ffmg
考察〔棒、地球〕系统,
只有重力〔保守内力〕做功,系统机械能守恒.
1J2mg(-)mgh(5)
22
联立⑵~〔5〕式可得hl3s,6si
5.解分别作AB和滑轮的受力分析,如图18所示,根据质点的牛顿定律和刚体定
轴转动定律可得
FT1mgsin
mgcosm1a1
①
m?
g
FT2
m2a2
②
FT2r
FT1r
J
③
a1
a2
r
④
Ft1Ft
'1,
FT2FT2
⑤
解上述方程组可得
m2gm(gsinm^gcos
aia22
mm2J/r
2
mim2g(1sincos)(sincos)migJ/r
mm2J/r2
2
Ft2
m1m2g(1sincos)m^gJ/r
mim2J/r2
6.解〔1〕当棒转到600时,如图19所示,所受重力矩为
Mmg
-cos600
2
由转动定律MJ得
12
ml
3
9.82
18.4rad/s
mg£cos600
3g03
cos60
2l40.4
设棒在水平位置时
对于转轴O,棒在转动过程中只受到重力矩的作用,故机械能守恒。
的重力势能为势能零点,那么总机械能
Eo0
棒转到600时的角速度设为3,那么总机械能
1,2l0
Jmg—sin60
23
12
其中Jml,由机械能守恒定律E。
E,得
3
1.2l0c
Jmg-sin600
23
(2)棒下落到竖直位置时的总机械能为
E
12
-Jmg
丄
2
2
由机械能守恒定律,有E0E,
即
1J
2l
mg0
2
2
此时的动能为
1
2l
0.5
9.80.4
Ek
—
Jmg-
0.98J
2
2
2
(3)下落到竖直位置时的角速度
7.
阻力力矩
8.57rad/s
在盘上取同心圆环面元
dS,该面元所受空气阻力
(两面受力)
dF
2FfdS2kvdS2krdS
dM=rdF2kr2dS
总阻力力矩
R34
MdM=-4krdr=kR
o
pi
⑵由转动定律M=JJ得
dt
0
d
0
圜盘在停转前所转过的角度
圜盘在停转前所转过的转数
水R4=
12dmR——
2dt
t2TikR2
亠2水R2」
dt=d
0m
0m
m0
2nR2
_m°
2n4 8解: 小球下摆,〔小球、地球〕系统只有重力做功,机械能守恒,设杆静止时的最低端处为重力势能零点,有 12 mgl〔1cos〕mv〔1〕 2 球、杆弹性碰撞,〔小球、细杆〕系统,重力〔此刻竖直〕和轴力对轴O的力矩为零,系统 设小球碰前、后的速度大小分别为 角动量守恒;且因是弹性碰撞,碰撞前后系统动能不变, v和v,碰后杆的角速度为,角动量守恒式为 mvl mvl 〔3异〕 动能守恒式为 12 mv 2 1mv 2 2^(〔ml2) 23 杆上摆,〔细杆、地球〕系统,只有重力做功,机械 图20 能守恒,取杆的中点处为重力势能的零点,有 丄(]口|2)2mg-(1cos—) 2323 2arccos- 2 联立 (1)~(4)式有cos,得到 3
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- 刚体 转动