核数据处理b_002资料下载.pdf
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(cursor-30,cursor+30)成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
意义意义?
由于核衰变及测量的统计性,当计数较小时,计数的统计涨落比较大,计数最多的道不一定是高斯分布的期望值,真正的峰被淹没在统计涨落之中。
为了在统计涨落的影响下,能可靠的识别峰的存在,并且准确地确定为了在统计涨落的影响下,能可靠的识别峰的存在,并且准确地确定峰的位置和能量峰的位置和能量,从而完成,从而完成定性定性,就需要进行谱光滑,就需要进行谱光滑?
由于散射的影响,峰的两边即由于散射的影响,峰的两边即峰的边界峰的边界受统计涨落干扰大,影响受统计涨落干扰大,影响峰面积峰面积的计算,从而影响准确的的计算,从而影响准确的定量定量分析,所以必须对谱数据进行数据光滑。
分析,所以必须对谱数据进行数据光滑。
成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
基本思想基本思想?
1)谱数据的光滑处理是逐点进行的)谱数据的光滑处理是逐点进行的?
2)以待处理点为中心,用其左右)以待处理点为中心,用其左右m个点的测量数据,对该点作修正,消除统计涨落的影响;
个点的测量数据,对该点作修正,消除统计涨落的影响;
3)保留原有意义的特征信息。
)保留原有意义的特征信息。
峰位、分辨率峰位、分辨率?
能量、峰面积能量、峰面积成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
方法:
1)算术滑动平均法(平均移动法)算术滑动平均法(平均移动法)?
2)重心法)重心法?
3)多项式最小二乘拟合法)多项式最小二乘拟合法?
4)离散函数褶积滑动变换法)离散函数褶积滑动变换法?
5)其他)其他?
傅立叶变换法傅立叶变换法成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
算术滑动平均(平均移动法)算术滑动平均(平均移动法)?
设设x0=i为待光滑点坐标,左右各取为待光滑点坐标,左右各取m个点个点(j=i,i1,i2,im),则共有,则共有2m+1个点,个点,?
用所有用所有2m+1个点的个点的算术平均值算术平均值作为这点的改正值。
作为这点的改正值。
此方法:
两端各有此方法:
两端各有m个点得不到平滑,称为边沿损失。
个点得不到平滑,称为边沿损失。
=+=mmjjiidatamdata121成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
m=1,三点法三点法?
m=2,五点法五点法=+=mmjjiidatamdata121)(3111+=iiiidatadatadatadata)(512112+=iiiiiidatadatadatadatadatadata成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
编程:
=+=mmjjiidatamdata121voidCMmcaView:
SmoothAverage(intdata,intdata1,intBeginch,intEndch,intm)inttemp;
for(inti=Beginch;
i=Endch;
i+)temp=0;
for(intj=-m;
jm时,时,f(k)=0,即:
,即:
|k|=m为切断点。
为切断点。
常用的变换函数:
高斯函数高斯函数?
柯西柯西(Cauchy)函数函数?
余弦平方函数余弦平方函数?
双曲正割函数双曲正割函数?
矩形函数矩形函数成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
离散函数褶积滑动变换法离散函数褶积滑动变换法?
1.高斯函数(高斯函数(H:
半宽度)?
当半高宽H=4道,变换宽度W=7道时,作褶积滑动变换的光滑公式为:
)2ln4exp()(22Hkkg=mmjjgkgkf)()()()(05126.0)(1218.0)(205.02438.0332211+=iiiiiiiidatadatadatadatadatadatadatay成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
2.柯西柯西(Cauchy)函数函数?
2224)(kHHkg+=mmjjgkgkf)()()(+=+)(40)(65)(1041305481332211iiiiiiiidatadatadatadatadatadatadatay成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
3.余弦平方函数余弦平方函数?
HkHHkkg=2cos)(2=mmjjgkgkf)()()()(0366.0)(125.0)(2134.025.0332211+=iiiiiiiidatadatadatadatadatadatadatay成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
4.双曲正割函数双曲正割函数?
kHhkg634.2sec)(=mmjjgkgkf)()()()(0651.0)(1197.0)(1955.02394.0332211+=iiiiiiiidatadatadatadatadatadatadatay成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
5.矩形函数矩形函数?
当变换宽度W=7道时,作褶积滑动变换的光滑公式(即为7道平均光滑公式)为:
=mkmkkg01)()
(1)()()(kgWjgkgkfmmj=)(71321123+=iiiiiiiidatadatadatadatadatadatadatay成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
实例:
用半宽度实例:
用半宽度H=4道,总宽度道,总宽度W=7道的高斯函数进行褶积变换。
道的高斯函数进行褶积变换。
原点为原始数据实现为光滑后的谱(A)为高斯变换函数箭头表滑动方向成都理工大学马英杰谱光滑谱光滑谱光滑谱光滑?
结论结论?
1.对于峰形函数为柯西函数,总宽度相同时,变换函数为双曲正割函数、高斯函数以及柯西函数的变换效果几乎一样。
对于峰形函数为柯西函数,总宽度相同时,变换函数为双曲正割函数、高斯函数以及柯西函数的变换效果几乎一样。
2.对于峰形函数为高斯函数,总宽度相同时,高斯型变换函数的变换效果最佳,其次,变换函数为双曲正割函数和余弦平方函数的变换效果也较好。
对于峰形函数为高斯函数,总宽度相同时,高斯型变换函数的变换效果最佳,其次,变换函数为双曲正割函数和余弦平方函数的变换效果也较好。
3.无论哪一种峰形函数,矩形函数变换的效果最差。
无论哪一种峰形函数,矩形函数变换的效果最差。
在离散数据褶积滑动变换的数据光滑中,变换函数选用切断高斯窄函数或切断双曲正割窄函数均是比较好的。
成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
核辐射测量的统计学核辐射测量的统计学?
核辐射测量数据满足高斯分布:
决定分布的有两个参数:
,;
数学期望为:
(分布的位置);
方差为:
(分布的宽窄)。
:
峰位;
分辨率:
分辨率222/)(21/)(212121)(=xnnneenxf成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
目的目的?
判断判断有没有峰存在有没有峰存在?
确定确定峰位峰位(高斯分布的数学期望),以便把峰位对应的道址,转换成能量(高斯分布的数学期望),以便把峰位对应的道址,转换成能量定性定性?
确定确定峰边界峰边界计算峰面积(定量)计算峰面积(定量)?
方法方法?
简单比较法(极值定峰法、简单比较法(极值定峰法、IF函数找峰法)函数找峰法)?
高斯乘积函数找峰法高斯乘积函数找峰法?
导数法导数法?
协方差法找峰协方差法找峰?
对称零面积变换法对称零面积变换法成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
简单比较法简单比较法?
1)满足条件:
可认为有峰存在满足条件:
可认为有峰存在?
2)然后在然后在datai-m至至datai+m中找最大值,对应的道值即为峰位中找最大值,对应的道值即为峰位?
k:
找峰阈值,根据高斯分布,一般:
找峰阈值,根据高斯分布,一般k取值取值11.5?
一般,用一般,用R=N0/NbR0确定峰是否有意义确定峰是否有意义R为峰谷比,为峰谷比,R0为设定值(经验值)为设定值(经验值)N0为净峰幅度与基底之和为净峰幅度与基底之和Nb为基底计数为基底计数miiimidatadatakdatadata+成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
3)峰的左右边界道i-L和i+R的确定峰的左右边界道i-L和i+R的确定?
当峰形出现左、右当峰形出现左、右“拖尾拖尾”时,应限制时,应限制L、R的长度的长度半高宽半高宽ririmrililimlidatakdatadatadatakdatadata+)()(成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
方法简单,只能用于简单明显的峰,不能用于寻找重峰方法简单,只能用于简单明显的峰,不能用于寻找重峰?
如果寻峰宽度因子小,即如果寻峰宽度因子小,即m小,寻峰灵敏度高,但可能会把统计涨落引起的假峰也作为真峰,所以,用小,寻峰灵敏度高,但可能会把统计涨落引起的假峰也作为真峰,所以,用R=N0/NbR0确定峰是否有意义确定峰是否有意义?
如果寻峰宽度因子大,即如果寻峰宽度因子大,即m大,寻峰灵敏度低,可能丢掉弱峰大,寻峰灵敏度低,可能丢掉弱峰?
常用的常用的5点、点、7点极大值法。
即点极大值法。
即m取取2、3成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
编程编程寻峰位寻峰位intCMmcaView:
SearPeakCampare(intBeginch,intEndch,intm,floatk)intn1=0,Maxtemp;
for(intj=Beginch;
jf)|(dataj+mf)continue;
n1=j-m;
Maxtemp=dataj-m;
for(inti=j-m;
iMaxtemp)Maxtemp=datai;
n1=i;
returnn1;
找最大值找最大值成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
编程编程寻峰边界寻峰边界左边界左边界intCMmcaView:
SearLBorderCampare(intBeginch,intpeak,intm,floatk)intn1=beginch;
for(intj=Peak;
j=Beginch;
j-)doublef=dataj+k*sqrt(double(dataj);
if(dataj-m=f)n1=j;
break;
编程编程寻峰边界寻峰边界右边界右边界intCMmcaView:
SearRBorderCampare(intEndch,intpeak,intm,floatk)intn1=Endch;
j=f)n1=j;
基本思路基本思路?
描述谱峰形状的函数主要是高斯函数:
则由相邻的数据点定义一个新的函数(第一高斯乘积函数,只与则由相邻的数据点定义一个新的函数(第一高斯乘积函数,只与H有关):
有关):
理论上峰的判断:
2202/)(exp2)(iiAiG=)092.11exp()1()2()1()()(21HiGiGiGiGiP=+=为有限值时有峰即时无峰即H1H1)(1CiP成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
同理,定义一个更同理,定义一个更一般的高斯乘积函数一般的高斯乘积函数:
其中,m是步长(用道表示),是高斯乘积函数的阶数,则Pm(i)称为第m阶高斯乘积函数。
找峰的灵敏度与m有关,随m的增加灵敏度提高。
=+=2092.11exp)()2()2()()(HmmiGiGmiGiGiPm=为有限值时有峰即时无峰即H1H1)(diPm成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
实际上,由于(实际上,由于
(1)基底的存在()基底的存在
(2)统计涨落的存在,不存在峰时,)统计涨落的存在,不存在峰时,Pm(i)并不是绝对为并不是绝对为1。
所以:
。
1.为避免基线参数的影响,最好扣除本底后,再应用高斯乘积函数找峰。
为避免基线参数的影响,最好扣除本底后,再应用高斯乘积函数找峰。
2.考虑统计涨落的影响,把判断无峰存在的考虑统计涨落的影响,把判断无峰存在的1变为一个变为一个“单位带单位带”。
即峰的判断为:
+=有峰时无峰时)/1(/1)(iimdatakddatakiP成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
1.计算各点的高斯乘积值。
计算各点的高斯乘积值。
2.峰的判别:
峰的判别:
+=有峰无峰)/1(/1)(iimdatakddatakiP)()2()2()()(midataidatamidataidataiPm+=成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
3.峰位的确定峰位的确定?
由Pm(i)过1的两点求平均来确定?
4.峰边界的确定:
峰边界的确定:
“单位带”下限的两个最端点?
5.半高宽的确定半高宽的确定?
函数Pm(i)在“1”上的截距?
6.组合峰的确定组合峰的确定?
在乘积函数的两个峰之间没有处于“带内”的乘积函数值成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
注意:
1.找峰的灵敏度与找峰的灵敏度与m有关,随有关,随m的增加灵敏度提高,但随的增加灵敏度提高,但随m的增大,乘积函数的峰值往道码低的方向移动,与实际的峰位偏离越大,对峰位的确定不适宜。
一般取的增大,乘积函数的峰值往道码低的方向移动,与实际的峰位偏离越大,对峰位的确定不适宜。
一般取m=2较好。
较好。
2.对于弱放射性,有的道上的计数为对于弱放射性,有的道上的计数为0,用高斯乘积函数找峰时,可能出现无意义的情况,因此,必须先进行数据光滑再用高斯乘积函数法。
,用高斯乘积函数找峰时,可能出现无意义的情况,因此,必须先进行数据光滑再用高斯乘积函数法。
3.k要合理的进行选取。
一般取要合理的进行选取。
一般取k=3。
导数法导数法一阶导数一阶导数?
计算给定谱段的光滑化的一阶导数(最小二乘拟合法),一阶导数值由正变负、过零点对应的道址,即为峰位。
具体做法:
给定寻峰区间,计算区间内光滑化谱线的一阶导数给定寻峰区间,计算区间内光滑化谱线的一阶导数?
沿沿i增加方向,检索一阶导数,数值由正变负,过零点对应的道址,即为峰位增加方向,检索一阶导数,数值由正变负,过零点对应的道址,即为峰位?
例如:
3次多项式次多项式5点光滑一阶导数公式:
点光滑一阶导数公式:
=+=mmjjijbidataAKdata1)88(1212112+=iiiiidatadatadatadatadata成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
一阶导数法一阶导数法?
参数表参数表点数点数57911A2-167193503A3-22142532A4-86294A5-300Kb1225211885148300-294-532-503-296029686-142-193-1260126A-5A-4A-322A-21-67A-1-8-58A000A1858成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
1)判定条件判定条件?
1.检验峰的宽度:
一阶导数正、负极大值之间的距离检验峰的宽度:
一阶导数正、负极大值之间的距离N满足:
满足:
0.8FWHMN3FWHM?
2.统计检验:
统计检验:
W:
峰宽,Np:
累加的总计数,Ap:
“净”峰面积?
2)峰位确定:
一阶导数由正变负峰位确定:
一阶导数由正变负=0处处?
3)峰边界确定:
一阶导数由负变正峰边界确定:
一阶导数由负变正=0处处)(/灵敏度常数pppWNWA成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
编程编程寻峰位寻峰位?
一阶导数值由正变负过零点一阶导数值由正变负过零点CalculateDifferential(Beginch,Endch,m,differ);
intCMmcaView:
SearPeakDifferential(intBeginch,intEndch,intfwhm,intdiffer,intm)intn1=0,differEndch-Beginch+1,nmax=0,nmin=0,maxtemp,mintemp,temp;
maxtemp=differ0;
mintemp=differ0;
for(intj=1;
j=Endch-Beginch;
j+)temp=differj-1;
if(_copysign(temp,differj)!
=differj-1&
differj0)n1=j+Beginch;
if(differjmaxtemp)maxtemp=differj;
nmax=j+Beginch;
if(nmin-nmax)0.8*fwhm&
(nmin-nmax)3*fwhm)returnn1;
elsereturn(0);
峰的判别峰的判别voidCMmcaView:
CalculateDifferential(intBeginch,intEndch,intm,intdiffer)for(intj=Beginch;
jkyyyyqiiii4.11111=+成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
导数法导数法三阶导数三阶导数?
计算给定谱段的光滑化的三阶导数(最小二乘拟合法),三阶导数值由负变正,过零点对应的道址,即为峰位。
给定寻峰区间,计算区间内光滑化谱线的三阶导数给定寻峰区间,计算区间内光滑化谱线的三阶导数?
沿沿i增加方向,检索三阶导数,由负变正增加方向,检索三阶导数,由负变正=0处即为峰位处即为峰位?
5点光滑三阶导数公式:
点光滑三阶导数公式:
=+=mmjjijbidataAKdata1)*2*2(212112+=iiiiidatadatadatadatadata成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
三阶导数法三阶导数法?
参数表参数表光滑点数光滑点数57Kb26-A3-1-A2-11-A121A000A1-2-1A21-1A31成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
1.三阶导数由负变正三阶导数由负变正=0处处?
三阶导数由负变正峰位确定:
三阶导数由负变正=0处处?
三阶导数由正变负峰边界确定:
三阶导数由正变负=0处处)(/灵敏度常数pppWNWA成都理工大学马英杰寻峰寻峰寻峰寻峰?
导数法导数法结论结论?
用光滑的三阶导数法找峰最灵敏,甚至微小的统计涨落峰也能识别,最主要的是对重叠峰的分辨能力强;
其次,光滑的二阶导数法对重叠峰有一定的分辨能力,但灵敏度较差。
光滑的一阶导数法,根本不能分辨重叠峰,但对孤立的小峰灵敏度尚好。
用光滑的一阶导数法对谱数据进行三次重复的变换,效果与三阶导数法几乎相当。
同阶的导数法找峰中,低次多项式找峰的灵敏度高,但一阶导数不同,用三
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