下半中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题初级中学_001资料下载.pdf
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,则所对应的特征值为().A.2B.-2C.1-D.1+6.设为离散型随机变量,取值?
销,?
.,?
(?
两两不同),已知事件=?
的概率为10,11knkkkPPP。
记的数学期望为E,则的方差是().A.nkkkPEa12B.nkkkPEa12C.nkkkPEa1D.21nkkkPEa7.数学发展史上曾经历过三次危机,触发第三次数学危机的事件是().A.无理数的发现B.微积分的创立C.罗素悖论D.数学命题的机器证明8.在某次测试中,用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值,得到的结果是().A.区分度B.难度C.信度D.效度二、简答题二、简答题(本大题共5小题,每题7分,共35分)9.已知二次曲线L:
9x2+4y2+18x+16y-11=0,矩阵A=销?
销,向量B=销,求二次曲线L在变换TX=AX+B下所得二次曲线L1的方程。
10.求齐次线性方程组?
销销?
衐?
的通解。
数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2016下-211.王强是一位快递员,他负责由A地到B地的送货任务,送货方式为开汽车或骑电动车。
他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间,经过数据分析得到如下结果:
开汽车:
平均用时24分钟,方差为36;
骑电动车:
平均用时34分钟,方差为4.
(1)根据上述数据,你会建议王强选择哪种送货方式?
请说明理由;
(2)分别用X和Y表示开汽车和骑电动车所用的时间,X和Y的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性).为达到准时送达的目的,如果某次送货有38分钟可用,应该选择哪种送货方式?
如果某次送货有34分钟可用,应该选择那种送货方式?
请说明理由.12.简述不等式在中学数学课程中的作用。
13.以“角平分线的性质定理”的教学为例,简述数学定理教学的基本环节。
中小学教师资格考试2016下-3三、解答题三、解答题(本大题1小题,10分)14.若函数F(x)在0,1上连续,在(0,1)可导。
(1)若F
(1)=F(0)+3,证明:
存在(0,1),使得F()=3.
(2)若F
(1)=0,求证方程xF(x)+F(x)=0在(0,1)内至少有一个实根.四、论述题四、论述题(本大题1小题,15分)15.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的一个重要性质。
(1)请叙述函数严格单调递增的定义,并结合函数单调性的定义,说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举出两项内容)。
(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法,并分别简要说明其特点。
数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2016下-4五、案例分析题五、案例分析题(本大题1小题,20分)16.在有理数的加法一节中,对于有理数加法的运算法则的形成过程,两位教师的一些教学环节分别如下:
【教师1】第一步:
教师直接给出几个有理数加法算式,引导学生根据有理数的分类标准,将加法算式分成六类,即:
正数与正数相加,正数与负数相加,正数与0相加,0与0相加,负数与0相加,负数与负数相加;
第二步:
教师给出具体情境,分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况;
第三步:
让学生进行模仿练习;
第四步:
教师将学生模仿练习的题目再分成四类:
同号相加,一个加数是0,互为相反数的两个数相加,异号相加。
分析每一类题目的特点,得到有理数加法法则。
【教师2】第一步:
请学生列举一些有理数加法的算式;
要求学生先独立运算,然后小组讨论,再全班交流。
对于讨论交流的过程,教师提出具体要求:
运算的结果是什么?
你是怎么得到结果的?
讨论过程中,学生提出利用具体情境来解释运算的合理性第三步:
教师提出问题:
“不考虑具体情境,基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律?
”分组讨论后再全班交流,归纳得到有理数加法法则。
问题:
请你再举两个分类讨论的例子,并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。
六、教学设计题六、教学设计题(本大题1小题,30分)17.多边形的内角和是八年级上册的内容,如何引导学生发现和推导出多边形内角和公式是该节课的重点。
(1)如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标,那么请列出该节课涉及的“数学思考的方法”;
(2)请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计;
(3)请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计;
(4)某教师在多边形的内角和一节的教学中,设计了如下两个问题,你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗?
你能基于四边形的内角和的证法,得到五边形、六边形,n边形内角和计算公式和证明方法吗?
请分析该教师设计这两个问题的意图。
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