一元一次不等式与一次函数优秀教案.docx
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一元一次不等式与一次函数优秀教案
一元一次不等式与一次函数
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教课目的】
一、教课知识点。
(一)一元一次不等式与一次函数的关系。
(二)会依据题意列出函数关系式,画出函数图像,并利用不等关系进行比较。
二、能力训练要求。
(一)经过一元一次不等式与一次函数的图像之间的联合,培育学生的数形联合意识。
(二)训练大家能利用数学知识去解决实质问题的能力。
三、感情与价值观要求。
体验数、图形是有效地描绘现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行沟通的
重要工具,认识数学对促使社会进步和发展人类理性精神的作用。
【教课要点】
认识一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【教课难点】
自己依据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【教课方法】
商讨法。
即主要由学生自主沟通合作来解决问题,老师只起指引作用。
【教课准备】
投电影两张。
【教课过程】
一、创建问题情境,引入新课。
[师]上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是否是不等式的知识是孤立的
呢?
本节课我们来研究不等式的相关应用。
二、新课讲解。
(一)一元一次不等式与一次函数之间的关系。
[师]大家还记得一次函数吗?
请举例给出它的一般形式。
1/11
[生]如y=2x-5为一次函数。
[师]在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程2x-5=0;
当y>0时,有不等式2x-5>0;当y<0时,有不等式2x-5<0。
因而可知,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有亲密关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式。
下边我们来商讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。
(二)做一做。
投电影:
做出函数y=2x-5的图像,察看图像回答以下问题。
1.x取哪些值时,2x-5=0?
2.x取哪些值时,2x-5>0?
3.x取哪些值时,2x-5<0?
4.x取哪些值时,2x-5>1?
请大家议论后回答:
[生]
(1)当y=0时,2x-5=0,
5
∴x=,
2
∴当x=5时,2x-5=0。
2
(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图像上可
知,y>0时,图像在x轴上方,图像上任一点所对应的x值都知足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得x=5。
当x>5时,由y=2x-5可知y>0.所以当x>5时,2x-5>0;
222
2/11
(3)同理可知,当x<5时,有2x-5<0;
2
(4)要使2x-5>1,也就是y=2x-5中的y大于1,那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5订交于一点B(3,1),则当x>3时,有2x-5>1。
(三)试一试。
假如y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?
[师]由方才的议论,大家应当很轻松地达成任务了吧。
请大家试一试。
[生]第一要画出函数y=-2x-5的图像,如图:
从图像上可知,图像在x轴上方时,图像上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左边,即为小于-2.5的数,由-2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于-2.5的值时,y>0。
(四)做一做。
投电影:
函数y1=2x-5和y2=x-2的图像以下图,察看图像回答以下问题:
1.x取何值时,y1=y2?
2.x取何值时,y1>y2?
3/11
3.x取何值时,y1 [生]从图像上看, y1=y2时,两个一次函数的图像交于一点,此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解; 一次函数y1 =2x-5 的图像在 2 的图像上方的部分对应点的横坐标就是不等式 2x - 5 y=x-2 >x-2的解; 一次函数y1=2x-5的图像在y2=x-2的图像下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x- 5<x-2的解。 三、讲堂练习。 已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2? 你是如何做的? 与伙伴沟通。 解: 以下图: 当x取小于7的值时,有y1>y2。 4 四、课时小结。 本节课议论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能依据一次函数的图像求解不等 式。 五、活动与研究。 做出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图像,并察看图像回答以下问题: (一)x取何值时,2x-4>0? (二)x取何值时,-2x+8>0? (三)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时建立? (四)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图像与x轴所围成的三角形的面积吗? 并 写出过程。 解: 图像以下: 4/11 剖析: 要使2x-4>0建立,就是y1=2x-4的图像在x 轴上方的全部点的横坐标的集 合,同理使-2x+8>0建立的x,即为函数y2 - 2x+8 的图像在 x 轴上方的全部点的横坐标的 = 会合,要使它们同时建立,即求这两个会合中公共的 x,依据函数图像与x轴交点的坐标可 求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,进而求出三角形的面积。 [解] (1)当x>2时,2x-4>0; (2)当x<4时,-2x+8>0; (3)当2<x<4时,2x-4>0与-2x+8>0同时建立。 (4)由2x-4=0,得x=2; 由-2x+8=0,得x=4。 所以AB=4-2=2。 y2x4 由 y2x8 得交点C(3,2)。 所以三角形ABC中AB边上的高为2。 1 所以S=×2×2=2。 2 【作业部署】 习题。 【板书设计】 一元一次不等式与一次函数 (1) 一、 (一)一元一次不等式与一次函数之间的关系; (二)做一做(依据函数图像求不等式); (三)试一试(当x取何值时,y>0); (四)做一做。 二、讲堂练习。 5/11 三、课时小结。 四、作业部署。 【第二课时】 【教课目的】 一、教课知识点。 进一步领会不等式的知识在现实生活中的运用。 二、能力训练要求。 经过用不等式的知识去解决实质问题,以发展学生解决问题的能力。 三、感情与价值观要求。 把数学知识与现实生活相联系,让学生领会数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发 展的作用,加强他们学数学的兴趣和踊跃性,进而更好地服务于社会。 【教课要点】 利用不等式及等式的相关知识解决现实生活中的实质问题。 【教课难点】 认真审题,找出题中的等量或不等关系,全面地考虑问题是本节的难点。 【教课方法】 启迪式。 【教课准备】 投电影两张。 【教课过程】 一、提出问题,导入新课。 [师]同学们,我们已经学习了不等式的解法及应用,可是它的应用远不只于我们前面 学过的这些,它的应用很宽泛。 比方,跟着国家的富饶,人民生活水平的提升,人们的花费 观点也在渐渐转变,在放假时期好多人热中于旅行,而旅行社瞅准了这个商机,会打着各式 各种的优惠政策来迷惑你,那么终究应当选哪一家呢? 人们踌躇了,有时感觉到受骗了。 如 果你学了今日的课程,那么你此后就不会受骗了。 下边我们一同来研究这里的奇妙。 二、新课讲解。 (一)做一做: 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,而后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。 何时弟弟跑在哥哥前面? 何时哥哥跑在弟弟前面? 1.设哥哥跑的时间为x,你能分别列出哥哥、弟弟跑的行程y(m)与时间x(s)之间 6/11 的函数关系吗? 2.试做出这两个函数图像,依据图像往返答上述问题。 [解]设兄弟俩赛跑的时间为x秒。 哥哥跑过的行程为y1,弟弟跑过的行程为y2,依据题意,得y1=4x,y2=3x+9。 函数图像如图: 从图像上来看: (1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面; (2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面。 (二)议一议: 在上边问题中,列出函数关系式后,不绘图像,你能判断何时哥哥跑在前面吗? 小明是这样想的: 哥哥、弟弟所跑的行程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是y=4x和y=9+3x。 当他们并列时,4x=9+3x,此时x=9, 那么当x>9时,4x>9+3x,哥哥跑在前面; 那么当x<9时,4x<9+3x,弟弟跑在前面。 你赞同他的想法吗? (三)例题。 [例1]某单位计划在新年时期组织职工到某地旅行,参加旅行的人数预计为10~25 人,甲、乙两家旅行社的服务质量同样,且报价都是每人200元。 经过磋商,甲旅行社表示可赐予每位旅客七五折优惠;乙旅行社表示可先免除一位旅客的旅行花费? 其他旅客八折优惠。 该单位选择哪一家旅行社支付的旅行花费较少? [师]请大家先计划一下,你计划选哪家旅行社? [生]我选甲旅行社,因为打七五折,比打八折要廉价。 [生]我选乙旅行社,因为乙旅行社既打八折,还免交一个人的花费200元。 7/11 [生]我不可以必定,必定要计算一下才能决定。 [师]大家赞同这三位同学中的哪一位呢? [生]赞同第三位同学的建议。 [师]剖析: 第一我们要依据题意,分别表示出两家旅行社对于人数的花费,而后才能 比较。 并且比较状况只好有三种,即大于,等于或小于。 解: 设该单位参加此次旅行的人数是x人,选择甲旅行社时,所需花费为y1元,选择乙 旅行社时,所需的花费为y2元,则: y1=200×0.75x=150x; y2=200×0.8(x-1)=160x-160; 当y1=y2时,150x=160x-160,解得x=16;当y1>y2时,150x>160x-160,解得x<16;当y1<y2时,150x<160x-160,解得x>16。 因为参加旅行的人数为10~25人,所以当x=16时,甲乙两家旅行社的收费同样;当 17≤x≤25时,选择甲旅行社花费较少,当10≤x≤15时,选择乙旅行社花费较少。 [师]由此看来,你选哪家旅行社不单与旅行社的优惠政策相关,并且还和参加旅行的 人数相关,那么在此后的旅行中,大家必定不要想自然,而是要精打细算才能做到合理开 支,此刻,你学会了吗? 下边,我们要到商铺走一趟,看看商家又是如何吸引顾客的,我们又应当想何对策呢? [例2]某电信企业有甲、乙两种手机收费业务。 甲种业务规定月租费10元,每通话 1min收费0.3元;乙种业务不收月租费,但每通话1min收费0.4元。 你以为什么时选择甲种业 务对顾客更合算? 何时选择乙种业务对顾客更合算? [师]有了方才的经验,大家应当很轻松地达成任务了吧。 [生]解: 设顾客每个月通话时长为xmin,那么甲种业务每个月的花费额为y1,乙种业务每个月的花费额为y2,依据题意可知: y1,y2。 由y1=y2,得,解得x=100;由y1>y2,得,解得x<100;由y1 所以当顾客每个月的通话时长等于100min时,选择甲乙两种业务同样合算;假如通话时 长大于100min,选择甲种业务比较合算;假如通话时长小于100min,选择乙种业务比较合 算。 8/11 三、讲堂练习。 投电影。 某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑企业刻录,每张需8元(包含空白光盘带);若 学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包含空白光盘带),问刻录这批 电脑光盘,到电脑企业刻录花费省,仍是自刻花费省? 请说明原因。 解: 设需刻录x张光盘,则: 到电脑企业刻录需y1=8x(元) 自刻录需y2=120+4x, 当y1=y2时,8x=120+4x, 解得x=30; 当y1>y2时,8x>120+4x, 解得x>30; 当y1<y2时,8x<120+4x, 解得x<30。 所以,当需刻录30张光盘时,到电脑企业刻录和自刻花费相等;当需刻录超出30张光盘时,自刻花费省; 当需刻录不超出30张光盘时,到电脑企业刻录花费省。 投电影。 某单位要制作一批宣传资料。 甲企业提出每份资料收费20元,另收3000元设计费;乙企业提出: 每份资料收费30元,不收设计费。 (一)什么状况下选择甲企业比较合算? (二)什么状况下选择乙企业比较合算? (三)什么状况下两企业的收费同样? 解: 设宣传资料有x份,则选择甲企业所需花费为y1元,选择乙企业所需花费为y2元, y1=20x+3000, y2=30x, 当y1<y2时,20x+3000<30x, 解得x>300; 当y1>y2时,20x+300x>30x, 解得x<300; 当y1=y2时,20x+3000=30x, 9/11 解得x=300。 所以,当资料超出300份时,选择甲企业比较合算;当资料少于300份时,选择乙企业比较合算;当资料等于300份时,两企业的收费同样。 四、课时小结。 本节课我们进一步稳固了不等式在现实生活中的应用,经过这节课的学习,我们学到了 许多知识,真实领会到了学有所用。 五、活动与研究。 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运企业和铁路货运企业均创办海产品运输业务,已知运输行程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/时,100千米/时,两货运企业的收费项目及收费标准以下表所示: 运输工具 运输费单价 冷藏费单价 过桥费 装卸及管理费 (元/吨·千米) (元/吨·小时) (元) (元) 汽车 2 5 200 0 火车 5 0 1600 注: “元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元 /吨·小时”表示每吨货物每小时的冷 藏费。 (一)设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运企业和铁路货运企业所要收取的花费 分别为y1元和y2元,试求y1和y2与x的函数关系式; (二)若该批发商待运的海产品许多于30吨,为节俭运费,他应选择哪个货运企业肩负 运输业务? [剖析]1.认真察看,依据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准,以及已知的路 程和速度,不难求得函数关系,但应注意从表格中正确提守信息,并仔细计算; 2.终究选择哪家货运企业肩负运输业务,可使运费最省,由题目条件看,应由批发商海 产品的数目来确立,我们能够把问题转变为不等式,当y1>y2时,有250x+200> 222x+1600;当y1<y2时,有250x+200<222x+1600,而后经过解不等式,使得问题水到渠成。 自然,也能够议论y1=y2的状况,求得x=50后,再剖析求解。 [解] (1)依据题意,得: 120 y1=200+2×120x+5×x=250x+200; 60 120 y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600; 100 10/11 (2)分三种状况。 a若y1>y2,250x+200>222x+1600, 解得x>50; b若y1=y2,250x+200=222x+1600,解得x=50; c若y1<y2,250x+200<222x+1600, 解得x<50。 综上所述,当所运海产品许多于30吨且不足50吨时,应选择汽车货运企业肩负运输业 务; 当所运海产品恰好50吨时,可选择汽车货运企业,铁路货运企业中的随意一家肩负运输业务; 当所运海产品多于50吨时,应选择铁路货运企业肩负运输业务。 [评注]本题是一道方案决议最优化问题,固然题目中信息好多,但因为批发商的待运海产品的数目不确立,使得方案决议不确立,这就需要正确提守信息,经过列出数式,找函数关系,解不等式等数学手段,解决实质问题。 应用不等式的知识解决平时生产问题是我们常有的题型。 【作业部署】 习题。 【板书设计】 一元一次不等式与一次函数 (2) 例1(相关旅行花费问题)。 例2(相关商场优惠问题)。 讲堂练习。 课时小结。 作业部署。 11/11
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