上厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案Word文档格式.doc
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当时,y随x的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是()
图3
A. B.
C. D.
8.如图3,已知A,B,C,D是圆上的点,,AC,BD交于点E,
则下列结论正确的是()
A.AB=AD B.BE=CD
C.AC=BD D.BE=AD
9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加,它的周长就越接近圆周长),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是()
A.2.9 B.3 C.3.1 D.3.14
10.点在第二象限,过点M的直线分别交x轴,y轴于点A,B.过点M作MN⊥x轴于点N,则下列点在线段AN上的是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.已知是方程的根,则.
图4
12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球,从盒子中随机摸出一个球,若,则盒子里有个红球.
13.如图4,已知AB=3,AC=1,∠D=90°
,△DEC与△ABC
关于点C成中心对称,则AE的长是.
14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若,
则该函数图象的开口方向是.
x
x1
x2
x3
x4
x5
y
2
15.P是直线l上的任意一点,点A在⊙O上.设OP的最小值为m,若直线l过点A,则m与OA的大小关系是.
16.某小学举办“慈善一日捐”演出,共有600张演出票,成人票价为60元,学生票价为20元.演出票虽未售完,但售票收入达22080元.设成人票售出x张,则x的取值范围是.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)解方程.
图5
18.(本题满分8分)如图5,已知△ABC和△DEF的边AC,DF在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AD=CF,证明BC∥EF.
A·
·
P
图6
19.(本题满分8分)如图6,已知二次函数图象的顶点为P,且与y轴交于点A.
(1)在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出;
(2)若,,求该函数的解析式.
图7
20.(本题满分8分)如图7,在四边形ABCD中,AB=BC,
∠ABC=60°
,E是CD边上一点,连接BE,以BE为一边作
等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段,使图中存在
经过旋转可完全重合的两个三角形,并说明这两个三角形经过
什么样的旋转可重合.
21.(本题满分8分)某市一家园林公司培育出新品种树苗,为考察这种树苗的移植成活率,公司进行了统计,结果如下表所示.
累计移植总数(棵)
100
500
1000
2000
5000
10000
成活率
0.910
0.968
0.942
0.956
0.947
0.950
现该市实施绿化工程,需移植一批这种树苗,若这批树苗移植后要有28.5万棵成活,则需一次性移植多少棵树苗较为合适?
请说明理由.
22.(本题满分10分)已知直线经过点与点.
(1)求直线l1与y轴的交点坐标;
(2)若点与点D在直线l1上,过点D的直线l2与x轴的正半轴交于点E,当AC=CD=CE时,求DE的长.
23.(本题满分11分)阅读下列材料:
我们可以通过下列步骤估计方程的根所在的范围.
第一步:
画出函数的图象,发现函数图象是一条连续不断的曲线,且与x轴的一个交点的横坐标在0,1之间.
第二步:
因为当时,;
当时,,所以可确定方程的一个根x1所在的范围是.
第三步:
通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围:
取,因为当时,,又因为当时,,所以.
(1)请仿照第二步,通过运算,验证方程的另一个根x2所在的范围是;
(2)在的基础上,重复应用第三步中取平均数的方法,将x2所在的范围缩小至,使得.
24.(本题满分11分)
已知AB是半圆O的直径,M,N是半圆上不与A,B重合的两点,且点N在上.
(1)如图8,MA=6,MB=8,∠NOB=60°
,求NB的长;
图8
图9
C
N
O
B
A
M
(2)如图9,过点M作MC⊥AB于点C,P是MN的中点,连接MB,NA,PC,试探究∠MCP,∠NAB,∠MBA之间的数量关系,并证明.
25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在抛物线上,且,
(1)若,求b,c的值;
(2)若该抛物线与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点C,则命题“对于任意的一个k,都存在b,使得.”是否正确?
若正确,请证明;
若不正确,请举反例;
(3)将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过,点A的对应点A1为.当时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.
数学参考答案
说明:
解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11.1.12.1.13..14.向下.
15.m≤OA.16.252<x≤368(x为整数)或253≤x≤368(x为整数)
17.(本题满分8分)
解:
x2-4x+4=5.………………4分
(x-2)2=5.
由此可得
x-2=±
.………………6分
x1=+2,x2=-+2.………………8分
18.(本题满分8分)
证明:
如图1,∵AB∥DE,
∴∠BAC=∠EDF.………………2分
∵AD=CF,
∴AD+DC=CF+DC.
即AC=DF.………………4分
又∵AB=DE,
∴△ABC≌△DEF.………………6分
∴∠BCA=∠EFD.
∴BC∥EF.………………8分
19.(本题满分8分)
解:
(1)如图2,点B即为所求.………………3分
(2)由二次函数图象顶点为P(1,3),可设解析式为
y=a(x-1)2+3.………………6分
把A(0,2)代入,得
a+3=2.
解得a=-1.………………7分
所以函数的解析式为y=-(x-1)2+3.………………8分
20.(本题满分8分)
如图3,连接AF.………………3分
将△CBE绕点B逆时针旋转60°
,可与△ABF重合.…………8分
21.(本题满分8分)
解:
由表格可知,随着树苗移植数量的增加,树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时,
成活率为0.950,于是可以估计树苗移植成活率为0.950.………………3分
则该市需要购买的树苗数量约为
28.5÷
0.950=30(万棵).
答:
该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适.………………8分
22.(本题满分10分)
(1)(本小题满分5分)
把A(-,0),B(2,5)分别代入y=kx+b,可得解析式为
y=2x+1.………………3分
当x=0时,y=1.
所以直线l1与y轴的交点坐标为(0,1).………………5分
(2)(本小题满分5分)
如图4,把C(a,a+2)代入y=2x+1,可得a=1.………………6分
F
E
则点C的坐标为(1,3).
∵AC=CD=CE,
又∵点D在直线AC上,
∴点E在以线段AD为直径的圆上.
∴∠DEA=90°
.………………8分
过点C作CF⊥x轴于点F,
则CF=yC=3.………………9分
∵AC=CE,
∴AF=EF
又∵AC=CD,
∴CF是△DEA的中位线.
∴DE=2CF=6.………………10分
23.(本题满分11分)
(1)(本小题满分4分)
因为当x=-2时,y>0;
当x=-1时,y<0,
所以方程2x2+x-2=0的另一个根x2所在的范围是-2<x2<-1.………………4分
(2)(本小题满分7分)
取x==-,因为当x=-时,y>0,
又因为当x=-1时,y=-1<0,
所以-<x2<-1.………………7分
取x==-,因为当x=-时,y<0,
又因为当x=-时,y>0,
所以-<x2<-.………………10分
又因为--(-)=,
所以-<x2<-即为所求x2的范围.………………11分
24.(本题满分11分)
如图5,∵AB是半圆O的直径,
∴∠M=90°
.………………1分
在Rt△AMB中,AB=………………2分
∴AB=图5
10.
∴OB=5.………………3分
∵OB=ON,
又∵∠NOB=60°
,
∴△NOB是等边三角形.………………4分
∴NB=OB=5.………………5分
(2)(本小题满分6分)
证明:
方法一:
如图6,
画⊙O,延长MC交⊙O于点Q,连接NQ,NB.
∵MC⊥AB,
Q
又∵OM=OQ,
∴MC=CQ.………………6分
即C是MN的中点
又∵P是MQ的中点,
∴CP是△MQN的中位线.………………8分
∴CP∥QN.
∴∠MCP=∠MQN.
∵∠MQN=∠MON,∠MBN=∠MON,
∴∠MQN=∠MBN.
∴∠MCP=∠MBN.………………10分
∵AB是直径,
∴∠ANB=90°
.
∴在△ANB中,∠NBA+∠NAB=90°
.
∴∠MBN+∠MBA+∠NAB=90°
即∠MCP+∠MBA+∠NAB=90°
.………………11分
方法二:
如图7,连接MO,OP,NO,BN.
∵P是MN中点,
又∵OM=ON,
∴OP⊥MN,………………6分
且∠MOP=∠MON.
∴∠MCO=∠MPO=90°
∴设OM的中点为Q,
则QM=QO=QC=QP.
∴点C,P在以OM为直径的圆上.………………8分
在该圆中,∠MCP=∠MOP=∠MQP.
又∵∠MOP=∠MON,
∴∠MCP=∠MON.
在半圆O中,∠NBM=∠MON.
∴∠MCP=∠NBM.………………10分
∴∠NBM+∠MBA+∠NAB=90°
.………………11分
25.(本题满分14分)
(1)(本小题满分3分)
把(1,-1)代入y=x2+bx+c,可得b+c=-2,………………1分
又因为b-c=4,可得b=1,c=-3.………………3分
(2)(本小题满分4分)
由b+c=-2,得c=-2-b.
对于y=x2+bx+c,
当x=0时,y=c=-2-b.
抛物线的对称轴为直线x=-.
所以B(0,-2-b),C(-,0).
因为b>0,
所以OC=,OB=2+b.………………5分
当k=时,由OC=OB得=(2+b),此时b=-6<0不合题意.
所以对于任意的0<k<1,不一定存在b,使得OC=k·
OB.………………7分
(3)(本小题满分7分)
由平移前的抛物线y=x2+bx+c,可得
y=(x+)2-+c,即y=(x+)2--2-b.
因为平移后A(1,-1)的对应点为A1(1-m,2b-1)
可知,抛物线向左平移m个单位长度,向上平移2b个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为y=(x++m)2--2-b+2b.………………9分
即y=(x++m)2--2+b.
把(1,-1)代入,得
(1++m)2--2+b=-1.
(1++m)2=-b+1.
(1++m)2=(-1)2.
所以1++m=±
(-1).
当1++m=-1时,m=-2(不合题意,舍去);
当1++m=-(-1)时,m=-b.………………10分
因为m≥-,所以b≤.
所以0<b≤.………………11分
所以平移后的抛物线解析式为y=(x-)2--2+b.
即顶点为(,--2+b).………………12分
设p=--2+b,即p=-(b-2)2-1.
因为-<0,所以当b<2时,p随b的增大而增大.
因为0<b≤,
所以当b=时,p取最大值为-.………………13分
此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(,-).………………14分
则平移后的抛物线解析式为y=(x++m)2--2-b+2b.………………9分
可得(m+2)(m+b)=0.
所以m=-2(不合题意,舍去)或m=-b.………………10分
第11页
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