三年级奥数精品教材附答案Word格式.doc
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3×
3
(2)252,124,60,28,(6)减4除2
(3)1,2,5,13,34,(89)34×
3-13(4)1,4,9,16,25,36,(49)7×
7
练习3:
(1)2,3,5,9,17,(),()
(2)2,4,10,28,82,(),()
(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),()
(1)33,65
(2)244,730(3)6,3(4)123,322
2.按规律填数。
(1)5,9,6,10,7,(11),(8)
(2)2,3,6,18,(108)
3.按规律填数。
6,12,20,30,42,(56)
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。
5
10
9
14
12
11
16
13
(1)
3
27
4
36
(3)
(1)13+14-9=18
(2)4×
9÷
3=12(3)4x=12×
36x=108
练习4:
找出排列规律,在空缺处填上适当的数。
8
32
64
15
21
18
(3)
(1)18
(2)16(3)24
【例题5】按规律填数。
(1)187,286,385,(),()答案:
484583
23
31
2541
41
4643
35
24
3594
(2)
答案:
3594(5=3+2,9=5+4)
练习5:
根据规律,在空格内填数。
(1)198,297,396,(),()
54
3864
45
2665
57
37
25
3895
2775
34
(1)495,594
(2)3897
(2)3865
三、课后作业
1、仔细观察找出规律,再填数。
(1)12,1,10,1,8,1,(6),
(1),(4)
(2)3,5,10,12,17,(19),(24),(26)
(3)3,2,9,2,27,2,(81),
(2),(243)
(4)1,2,2,4,3,8,4,16,5,(32),(6),(64)
(5)4,24,6,36,8,54,(10),(60),(12)
2、观察下面各数列的规律,然后在括号里填上适当的数。
(1)1,0,2,5,3,10,4,15,(5),(20),(6)
(2)1,6,5,10,9,14,13,(18),(17),(22)
(3)1,2,2,6,3,18,4,54,(5),(162)
(4)7,14,10,12,14,9,19,5,(25),(0)
(5)3,1,6,2,12,3,24,4,(48),(5),(96)
(6)2,3,4,5,8,7,16,9,(32),(11)
3、先找出规律,在括号内填上适当的数。
(1)5,9,17,33,65,(129),(257),(512)
(2)1,1,2,3,5,8,13,21,(34),(55),89
(3)2,3,5,9,(17),33,65.
(4)1,3,7,15,(31),63,127
(5)1,4,9,16,25,(36),(49),64,81
第2讲有余除法
把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?
一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。
每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中,要记住:
(1)余数必须小于除数;
(2)被除数=商×
除数+余数。
【例题1】[ ]÷
6=8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?
最小是几?
【思路导航】除数是_6,根据_余数小于除数_,余数可填_1,2,3,4,5.根据__________________,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×
8+5=53,最小的被除数为______________。
列式如下:
________________________________________
答:
被除数最大是53,最小是49,6×
8+1=49。
(1)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。
[ ]÷
8=3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。
4=7……[ ]
(3)下题中要使除数最小,被除数应为________。
[ ]÷
[ ]=12……4
(1)31,25
(2)31,29(3)64
【例题2】算式[ ]÷
[ ]=8……[ ]中,被除数最小是几?
【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。
余数最小为______,那么除数则为______。
根据这些,我们就可求出被除数最小为:
8×
______+______=_______。
(1)下面算式中,被除数最小是几?
①[ ]÷
[ ]=4……[ ]②[ ]÷
[ ]=7……[ ]
③[ ]÷
[ ]=9……[ ]
(2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?
[ ]=3……[ ]②[ ]÷
[ ]=6……[ ]
(3)算式[ ]÷
8=[ ]……[ ]中,商和余数都相等,那么被除数最大是几?
(1)①9②15③19
(2)①15②48(3)63
【例题3】算式28÷
[ ]=[ ]……4中,除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数=商×
除数+余数”,可以得知“商×
除数=被除数-余数”,所以本题中商×
除数=28-4=24。
这两个数可能是1和24,____和____,____和____,____和____,又因为余数为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____,____,____,____。
除数和商分别是24,1;
12,2;
8,3;
6,4。
(1)下面算式中,除数和商各是几?
①22÷
[ ]=[ ]……4②65÷
[ ]=[ ]……2
③37÷
[ ]=[ ]……7④48÷
[ ]=[ ]……6
(2)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________________________________________________________________________
4=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
(1)①18,1;
9,2;
6,3②63,1;
21,3;
9,7;
7,9;
3,21
③30,1;
15,2;
10,3④42,1;
21,2;
14,3;
7,6
(2)72;
48;
36;
24;
18;
16;
(3)5、10、15
【例题4】算式[ ]÷
7=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
【思路导航】题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×
1+1=87×
2+2=167×
3+3=24
4+4=327×
5+5=407×
6+6=48
被除数可以是8,16,24,32,40,48。
(1)下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
6=[ ]……[ ]②[ ]÷
5=[ ]……[ ]
4=[ ]……[ ]④[ ]÷
3=[ ]……[ ]
(2)一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。
(3)算式[ ]÷
9=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数最大是____。
(1)①35,28,21,14,7②24,18,12,6③15,10,5④8,4
(2)112÷
15=7……7160÷
15=10……10128÷
15=8……8
176÷
15=11……11144÷
15=9……9
(3)8×
9+8=80
【例题5】算式[ ]÷
[ ]=[ ]……4中,除数和商相等,被除数最小是几?
【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,因为余数必须比除数小,所以除数必须比4大,但其中要求最小的被除数,因而除数应填_______,商也是______。
由算式____________________,所以被除数最小是__________。
5,5,5×
5+4=29,29
下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?
(1)[ ]÷
[ ]=[ ]……6
(2)[ ]÷
[ ]=[ ]……8
(3)[ ]÷
[ ]=[ ]……3(4)[ ]÷
[ ]=[ ]……9
(5)[ ]÷
[ ]=[ ]……7(6)[ ]÷
[]=[ ]……2
(1)55
(2)89(3)19(4)109(5)71(6)11
1、①下面题中被除数最大可填___44___,最小可填____37__。
9=4……[ ]
②下面题中被除数最大可填___34_____,最小可填___29____。
7=4……[ ]
③下题中要使除数最小,被除数应为__53______。
[53 ]÷
[6 ]=8……5
2、下面算式中,除数和商各是几?
①26÷
[3 ]=[8 ]……2
②66÷
[7 ]=[9 ]……3
③46÷
[5 ]=[9 ]……1
④67÷
[7 ]=[9 ]……4
3、下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?
①[9 ]÷
[2 ]=4……[ 1 ]
②[11 ]÷
[2 ]=5……[ 1 ]
4、算式[ ]÷
7=[6 ]……[ 6 ]中,商和余数都相等,那么被除数最大是___48_____。
5、下面算式中,被除数最小是几?
①[13 ]÷
[2 ]=6……[ 1 ]
②[17 ]÷
[2 ]=8……[ 1 ]
③[11 ]÷
6、算式[ ]÷
9=[8 ]……[8 ]中,商和余数相等,被除数最大是_____80___。
7、在算式[41 ]÷
[6 ]=[6 ]……5中,除数和商相等,被除数最小是________。
8、123除以一个两位数,余数是3,请写出所有这样的两位数。
120=30*40=15*80
=20*60=10*12=5*24
9、算式[ ]÷
9=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
1020304050607080
10、一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。
112
128
144
160
176
第3讲配对求和
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢?
原来,他用了一种简便的方法:
先配对再求和。
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:
等差数列的和=(首项+末项)×
项数÷
2
末项=首项+公差×
(项数-1)
项数=(末项-首项)÷
公差+1
【例题1】你有好办法算一算吗?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )
(1+10)×
10÷
2=55
速算。
(1)1+2+3+4+5+……+20
(2)1+2+3+4+……+99+100
1+2+3+4+5+.20=(1+20)+(2+19)+...(10+11)5050
据式发现规律共有10个21相加,即20/2*21=210
(3)21+22+23+24+……+100
=(21+100)+(22+99)+……+(60+61)
=121+121+……+121
=121×
40
=4840
【例题2】计算。
(1)21+23+25+27+29+31
(2)312+315+318+321+324
=(21+31)×
6÷
2=1561590
计算。
(1)48+50+52+54+56+58+60+62
(2)108+128+148+168+188
440740
【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?
【思路导航】第10层有16+9=25根,共(16+25)×
(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,……这个体育馆东区共有多少个座位?
10+11+12+…………+39
=(10+39)×
30÷
=735
(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?
10+14+18+。
。
+90=1050
(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?
180
【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
【思路导航】
(992+999)×
8÷
(1)95+96+97+98+99
(2)2006+2007+2008+2009
4858030
(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19
299940
【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81
【思路导航】1000-(11+12+13+14+15+16+17+18+19)-(81+82+83+84+85+86+87+89)
=100
(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
=910
(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19
(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16
=2009
1、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1
=10000
2、100+95+90+…+15+10+5
=1050
3、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4
=14949
4、(1+3+5+…+79)-(2+4+6+…+78)
=40
5、2013-2012+2011-2010+…+3-2+1
=1007
6、影剧院有座位若干排,第一排有25个座位,以后每一排比前一排多3个座位,最后一排有94个座位。
问:
这个影剧院共有多少个座位?
答
25,25+3,25+3+3……94
25+3*(n-1)=94
n=24,有24个数
和
=(25+94)*24/2
=1428第4讲加减巧算
在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。
另外,可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗?
(1)502+799-298-98
(2)9999+999+99+9
【思路导航】=500+800-300-100+2-1+2+2=11106
(1)308+203-399-97
(2)99999+9999+999+99+9
=15=111105
(3)1999+199+19(4)375+483+525+617
=2217=2000
(1)487+321+113+279
(2)736-567+264
=1200=433
(3)877+345-677(4)528-248-152
=545=128
(1)321+127+73+279
(2)235-125+365
=800=475
(3)987-733-167(4)487+(413-89)
=87=811
【例题3】计算下面各题。
(1)962-(284+262)
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