计算机控制技术作业评讲.docx
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计算机控制技术作业评讲
第二章习题P37
1、求下列函数的Z变换
(1)
>>symsanT
>>FZ=(ztrans(1-exp(-a*n*T)))
FZ=z/(z-1)-z/(z-1/exp(T*a))
>>simple(FZ)
>>pretty(FZ)
zz
------------------
z-11
z---------
exp(Ta)
(2)
k>=0
>>symsk
>>FZ=ztrans((1/4)^k)
FZ=z/(z-1/4)
>>symsanT
>>FZ=ztrans((1/4)^(n*T))
FZ=z/(z-(1/4)^T)
(3)
方法1(假设采样周期为1)
gs=tf([6],[120])
gz=c2d(gs,1,'imp')
Transferfunction:
2.594z
----------------------
z^2-1.135z+0.1353
Samplingtime:
1
方法2(采用符号计算工具箱,正确)
>>symssnT
>>ft=ilaplace(6/(s*(s+2)))
ft=3-3/exp(2*t)
>>FZ=(ztrans(3-3/exp(2*n*T)))
FZ=(3*z)/(z-1)-(3*z)/(z-exp(-2*T))
>>pretty(FZ)
3z3z
-------------------
z-1z-exp(-2T)
补充:
(1)单位阶跃信号的Z变换
>>f=n/n
f=1
>>ztrans(f)
ans=z/(z-1)
(2)单位速度信号的Z变换
>>f=n
f=n
>>ztrans(f)
ans=z/(z-1)^2%只反映了T=1时的情况
>>symsnT;
>>f=n*T
f=T*n
>>ztrans(f)
ans=(T*z)/(z-1)^2%正确
(3)单位加速度信号的Z变换
>>f=0.5*(n*T)^2
>>ztrans(f)
(4)广义Z变换
延迟0.25T的速度信号的Z变换
>>f=n*T+0.75*T
f=(3*T)/4+T*n
>>ztrans(f)
ans=(3*T*z)/(4*(z-1))+(T*z)/(z-1)^2
该式乘以z^(-1)得到结果。
与教科书P27表上结果相同。
e^(-at)延迟q*T后的Z变换
>>symsanqT
>>FZ=ztrans(exp(-a*(n-q)*T))
>>FZ=ztrans(exp(-a*n*T)*exp(a*q*T))
FZ=(z*exp(T*a*q))/(z-exp(-T*a))
e^(-at)超前b*T后的Z变换
>>symsanqbT
FZ=ztrans(exp(-a*n*T)*exp(-a*b*T))
FZ=(z*exp(-T*a*b))/(z-exp(-T*a))
将此式乘以z^(-1)得到结果。
与教科书P27表上结果相同。
2、求下列函数的初值和终值
(1):
解:
>>F=10*z^(-1)/(1-z^(-1))^2
F=10/z/(1-1/z)^2
根据初值定理,初值就是当z趋于无穷大时F(Z)的值
symsz
limit(F,z,inf)
ans=0
根据终值定理,终值就是当z趋于1时F(Z)*(z-1)的值
>>limit(F*(z-1),z,1)
ans=NaN
(2):
>>F=(1+4*z^(-1)+3*z^(-2))/(1+2*z^(-1)+6*z^(-2)+2.5*z^(-3))
F=(1+4/z+3/z^2)/(1+2/z+6/z^2+5/2/z^3)
>>limit(F,z,inf)
ans=1
>>limit(F*(z-1),z,1)
ans=0
3、求下列各函数的Z反变换。
(1):
>>f=z/(z-0.5);
>>iztrans(f)
ans=(1/2)^n
(2):
>>f=z^2/((z-0.8)*(z-0.1));
>>iztrans(f)
ans=8/7*(4/5)^n-1/7*(1/10)^n
第三章习题P37
习题1、试求如题图3.1所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y
(t)。
设G(s)=
,采样周期T=0.1s。
%先求Z变换,再求闭环传递函数和响应,正确。
gs=tf([20],[1100]);
gz=c2d(gs,0.1,'imp');
gzb1=gz/(gz+1);
gzb2=feedback(gz,1);%两种方式均可
y=step(gzb1);
step(gzb1,gzb2);
%方法二,也正确。
gs=tf([20],[1100]);
gz=c2d(gs,0.1,'imp');
gzb2=feedback(gz,1);
rz=tf([10],[1-1],0.1);%阶跃输入信号的Z变换
yz=rz*gzb2;
impulse(yz)
%先求闭环传递函数,再求Z变换和响应,错误。
gsb1=feedback(gs,1);
%gsb1=gs/(gs+1);
gzb3=c2d(gsb1,0.1,'imp');%用冲击响应不变法,实际却是阶跃输入,错误。
gzb4=c2d(gsb1,0.1);%用阶跃响应不变法,仍然错误。
step(gsb1,gzb2,gzb3,gzb4)
习题2求单位速度作用下的稳态误差
gs=tf([1],[0.110]);
T=0.1;
gz=c2d(gs,T,'imp');
gzb=feedback(gz,1);%先求Z变换,再求闭环传递函数和响应,正确
rz=tf([0.10],[1-21],T);%单位速度信号
rz1=zpk([0],[11],T,T);%效果相同
yz=rz*gzb;
impulse(yz);
t=[0:
0.1:
10]';%效果相同
ramp=t;
lsim(gzb,ramp,t)
[y,t1]=lsim(gzb,ramp,t);
ER=ramp-y
plot(ER,t),grid%误差曲线
gs=tf([1],[0.110]);%连续情况,稳态误差为1
gsb=feedback(gs,1);
rs=tf([1],[100]);%单位速度信号
ys=rs*gsb;
t1=0:
0.01:
10;
impulse(ys,t1);
t=[0:
0.01:
10]';%效果相同
ramp=t;
lsim(gsb,ramp,t)
习题5分析稳定性
gs=tf([1],[110]);
T=1;
gz=c2d(gs,T,'imp');
gzb=feedback(gz,1);
pzmap(gzb)
gz1=tf([1],[45-117-119-39],1);
pzmap(gz1)
9、一闭环系统如题图3.2所示,设G(s)=
,采样周期T=1s。
试求:
(1)绘制开环系统的幅相频率特性曲线。
(2)绘制开环系统的Bode图。
(3)确定相位裕度和幅值裕度。
(4)求闭环系统的单位阶跃响应。
(5)求闭环(连续)系统的单位阶跃响应。
Gs=tf([1],[110])
Gz=c2d(Gs,1)
ltiview
nyquist(Gz)
bode(Gz)
simulinkP57_9
P62例4.1、某控制系统如题图4.1所示,
,T=1s,针对单位速度输入设计有纹波系统的数字控制器。
Gs=tf([10],[110])
Gz=c2d(Gs,1)
Transferfunction:
3.679z+2.642
----------------------
z^2-1.368z+0.3679
>>Wez=filt([1-21],[1],1)
Transferfunction:
1-2z^-1+z^-2
>>Wz=1-Wez
Transferfunction:
2z^-1-z^-2
>>Dz=(1-Wez)/Wez/Gz
Transferfunction:
2-3.736z^-1+2.104z^-2-0.3679z^-3
--------------------------------------------
3.679-4.715z^-1-1.606z^-2+2.642z^-3
>>Rz=filt([0T],[1-21],-1)
Transferfunction:
z^-1
-----------------
1-2z^-1+z^-2
方法1
>>Yz=Rz*Wz
Transferfunction:
2z^-2-z^-3
-----------------
1-2z^-1+z^-2
Samplingtime:
1
>>impulse(Yz)
方法2
t=[0:
1:
100]'
ramp=t
lsim(Wz,ramp,t)
有纹波simulinkP62_4_1
Gz1=d2d(Gz,0.2);%改变采样周期,结果不稳定
Dz1=d2d(Dz,0.2,'tustin');
Wz1=feedback((Dz1*Gz1),1);
t1=[0:
0.2:
100]';
ramp1=t1;
lsim(Wz1,ramp1,t1)
对上题,针对单位速度输入设计快速无波纹系统的数字控制器P73
>>pole(Gz)
ans=
1.0000
0.3679
>>zero(Gz)
ans=
-0.7183
需要手算系数方程,见P72
P92习题2
>>den=conv([10],conv([0.11],[0.051]))
den=0.00500.15001.00000
>>Gs=tf([1],den)
>>Gz=c2d(Gs,0.1)
其余步骤同上题
6、某控制系统如图4.1所示,已知被控对象的传递函数为
,设采样周期为0.1试设计数字控制器D(z),使系统对等速输入响应在采样带你上无稳态误差,同时对阶跃响应的超调量和调整时间均有所折中,并画出所选阻尼因子所对应的阶跃响应和等速响应的曲线。
分析:
根据最少拍原则设计,对单位速度输入无稳态误差的最少拍系统的闭环误差Z传递函数为:
闭环传递函数为
引入阻尼因子的闭环误差传递函数为
,增加阻尼因子项后的闭环Z传递函数为
Gs=tf([5],[110])
Gz=c2d(Gs,0.1)
>>Wez=filt([1-21],[1],0.1)
Transferfunction:
1-2z^-1+z^-2
c=0.2
Cz=filt([1-c],[1],0.1)
Wez1=Wez/Cz
Wz1=1-Wez1
Rz=filt([00.1],[1-21],0.1)
subplot(2,1,1);impulse(Rz*Wz1)%等速响应
subplot(2,1,2);step(Wz1)
Wz1
第六章离散系统状态空间分析(P157)
2、设某系统的Z传递函数为
,求状态空间表达式。
>>Gz=tf([1-0.4],[1-0.70.06],1)
Transferfunction:
z-0.4
------------------
z^2-0.7z+0.06
Samplingtime:
1
>>sys1=ss(Gz)
a=
x1x2
x10.7-0.24
x20.250
b=
u1
x12
x20
c=
x1x2
y10.5-0.8
d=
u1
y10
Samplingtime:
1
Discrete-timemodel.
传递函数的最小实现方法
>>sys2=ss(Gz,'minimal')
结果相同
3.求离散化状态空间方程
sys=ss([01;0-2],[0;1],[10],0)
dss=c2d(sys,1)
4.求传递函数和特征值
sys=ss([0.60;0.20.1],[1;1],[01],0,-1)
求传递函数
方法1
GZ=tf(sys)
Transferfunction:
z-0.4
------------------
z^2-0.7z+0.06
Samplingtime:
unspecified
方法2采用符号运算工具
symsz
GZ=sys.c*inv(z*[10;01]-sys.a)*sys.b
simple(GZ)
或者
Y=eye
GZ=sys.c*inv(z*Y-sys.a)*sys.b
求特征值
方法1
pole(sys)
ans=
0.1000
0.6000
方法2
eig(sys.a)%效果相同
方法3
GZ=tf(sys)
pole(GZ)%若不是完全可控和可观测(有零极点对消)这效果不相同
6.设离散系统的系数矩阵为A=[
],试根据系统稳定的充要条件确定该系统的稳定性。
>>A=[01;-1-2]
A=
01
-1-2
>>eig(A)
ans=
-1
-1
线性离散系统稳定的充要条件是系统的全部特征值位于单位圆内,由上结果知系统矩阵的特征值为-1、-1。
故系统是临界稳定。
7.设离散系统的系数矩阵为
A=[
]试用Liapunov法确定该系统的稳定性。
>>A=[0.41;00.6]
A=
0.40001.0000
00.6000
>>Q=eye
(2)
Q=
10
01
>>P=dlyap(A,Q)
P=
4.22541.2336
1.23361.5625
正定矩阵Q可以得到一个正定实对称矩阵P,所以系统是稳定的
8.试确定下列离散系统的可控性
(1)A=
,B=
>>A=[12;31]
>>B=[0;1]
>>Tc=ctrb(A,B)
Tc=
02
11
>>rank(Tc)
ans=2
能控阵的秩为2,等于系统的阶次,所以系统是完全可控的。
10.试确定下列离散系统状态的可测性。
(1)A=
,C=
>>A=[21;03]
>>C=[10]
>>To=obsv(A,C)
To=
10
21
>>rank(To)
ans=2
能观阵的秩为2,等于系统的阶次,所以系统是完全可观的。
第七章离散系统状态空间设计(P218)
8.设被控对象的状态空间方程为
X(k+1)=[
]x(k)+[
]u(k)
y(k)=[
1]x(k)
试用极点配置法确定状态反馈矩阵K,使状态反馈闭环系统的特征值为0.4和0.7,并画出状态反馈系统方块图
>>P=[0.40.7]
P=
0.40000.7000
>>A=[3-2;10]
>>B=[1;2]
>>K=place(A,B,P)
K=
-2.02001.9600
补充
P141例6.15
sys=ss([0.6320.632;-0.6320.368],[0.368;0.632],[10;01],0,-1)
[y,t]=step(sys)
step(sys)
参见p135例6.11,其中x1相当于输出,x2是x1的微分。
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