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逆向乘法分配律:
ac+bc=(a+b)c;
〔又叫“提取公因式法〞〕
平方差:
a^2-b^2=(a-b)(a+b);
完全平方和/差:
(a±
b)^2=a^2±
2ab+b^2;
立方和:
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差:
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方和/差:
b)^3=a^3±
3a^2b+3ab^2±
b^3;
等比数列求和公式:
S=a1〔1-q^n〕/(1-q)(q≠1);
等差数列求和公式:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
三角不等式
丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;
丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;
丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;
-丨a丨≤a≤丨a丨;
丨a丨≤b-b≤a≤b。
某些数列的前n项和
1+2+3+…+n=n(n+1)/2;
1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
2+4+6+…+(2n)=n(n+1);
1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4
1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
1×
2+2×
3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3
2021广东公务员数字推理:
多重数列
数字推理五大根本类型,多级、多重、分数、幂次和递推数列,而近两年的广东公务员考试中数字推理题目出题惯性,一般是多级、分数、幂次和递推数列交叉出题。
很多考生都会有疑问,到底多重数列该不该引起重视,以后的考试中会不会出多重数列的题目。
关于这个多重数列的问题,专家结合近两年的省考和多省联考所出的题目,总结出了一些新解题思路,希望能为众考生指点迷津。
首先,我们都知道在多重数列中,交叉和分组是多重数列的两大类型,这里我们格外强调一点的就是交叉数列。
交叉数列的本质实际上是奇数项和偶数项各自成一简单的规律,而对于简单的多重数列可以理解为两个根底数列的交叉。
【例1】10,24,52,78,〔〕,164
A.106
B.109
C.124
D.126
【答案】D。
这个题的解题思路较为简单,其本质上其实就是一个幂次修正数列,单数字发散比较简单,分别为的发散,我们特别指出的是它的修正项,分别为+1,-1,+3,-3,+5,-5。
这个修正数列就是一个简单的多重数列,奇数项和偶数项分别为一个等差数列。
我们讨论的多重数列的出路就表达在这里,将简单的多重数列变形为修正数列综合进其它的题目当中,如幂次和递推数列等。
这里我们举例一个递推数列中以简单递推数列作为修正项的应用:
【例2】4,7,15,27,57,〔〕
A.102
B.103
C.109
D.107
【答案】C。
在这个题目当中,我们利用整体递增的趋势进行递推,依次递推得到57=27×
2+3,27=15×
2-3,15=7×
2+1,7=4×
2-1。
那么可以得到109=57×
2-5。
最后,再提出一个多重数列的出路,那就是如何进入分数数列,我们在分数数列的分组看待的时候,曾经提出过这样一个方法,即分子和分母各自成一个数列规律,各地省考中的数字推理题目曾屡次出现过简单的递推和数列,和其他简单递推数列,但是还未出现过多重数列,因此,可以说在公考当中,分数数列中综合多重数列是应该有这个趋势的。
在这里我们举两个简单多重数列在分数数列中应用的例子:
【例3】-1/3,3/5,-3/7,〔〕,-5/11
A.-5/9
B.5/9
C.-5/4
D.5/4
【答案】B。
此题当中,各项的分子为1,-1,3,-3,5,-5。
各项的分母为1,3,5,7,9,11,故该题答案为B。
【例4】1/2,-1/4,3/8,-3/16,〔〕,-5/64
A.4/32
B.5/24
C.5/32
D.3/32
此题当中,各项的分子为1,-1,3,-3,5,-5。
各项的分母为2,4,8,16,32,64,故该题答案为C。
议各位考生对于多重数列的问题在备考的过程当中应该重视起来,祝愿所有考生备考试顺利!
解答公务员考试数字推理三大方法
数字推理虽然在广东公务员考试行政职业能力测试里只有5道题量的比重,但考生千万不要小看数字推理题,它在整张试卷中占据的位置与地位是非常重要的。
首先从时间上来考虑,行政职业能力测试平均做每道题的时间(包括涂卡)在50秒左右,时间是非常紧张的。
如果能在数字推理的每道题目上节省半分钟,那么整个考试就可以节省出5分钟,5分钟对于行政职业能力测试来说,可以说是非常珍贵的时间了。
其次从心理上来考虑,数量关系在行测的第一模块,如果能在数字推理上一马平川,又对又快的顺利解决掉数字推理,那么考生在做后面的题目时,心理上是会放松的,而且答题也会越来越自信;
相反,如果在数字推理上卡住了,有题目没做出来,那么在后边的答题中肯定会惦记着前面的题目,从而导致考试的紧张情绪,自己的信心也会被削减,甚至由于分神导致一些低级的失误,例如漏答题,涂错卡等等。
因此,数字推理不管从应考的战术,还是应考的战略上来讲都是非常重要的。
下面本文将谈一下在考场上快速解答数字推理的“三大方法〞:
看走向
拿到题目以后,用2秒钟迅速判断数列中各项的走向,例如:
是越来越大,还是越来越小,还是有起有落。
通过判断走向,找出该题的突破口。
例如:
14,6,2,0,()
A.-2B.-1C.0D.1
我们看到,题目中的四个数字的趋势是越来越小的,也就是走向是递减的,是一致的。
对于这类走向一致的数列,通常做法是从相邻两项的差或比例入手,很明显,这道题目不能从比例入手(因为14/6不是整数),那么,我们就作差,相邻两项的差为8,4,2成等比数列,因此,0减去所求项应等于1,故所求项等于-1,应选B。
利用数列的走向,可以迅速判断出应该采取的方法,所以,走向就是旗帜,走向就是解题的命脉。
利用特殊数字
一些数字推理题目中出现的数距离一些特殊的数字非常近,这里所指的特殊数字包括平方数,立方数,因此当出现某个整数的平方或者立方周围的数字时,我们可以从这些特殊数字入手,进而找出原数列的规律。
0,9,26,65,124,()
A.165B.193C.217D.239
当我们看到26,65,124时,应该自然的本能的联想到27,64,125,因为27,64和125都是整数的方次,27是3的立方,64是4的立方也是8的平方也是2的6次方,125是5的立方,很明显,我们应该把64看作4的立方,也就是该数列每一项加1或减1以后,成为一组特殊的数字,他们是整数的立方,具体的说,就是:
0+1为1的立方,9-1为2的立方,26+1为3的立方,65-1为4的立方,124+1为5的立方,因此,所求项减1应等于6的立方,故所求项为217,因此该题选C。
从这道题目,提醒广阔考生要在考场上做到“做对做快〞,必须在备考时进行知识的积累和储藏,具体到数字推理局部,就是要在考前将1到20的平方:
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400;
1到10的立方:
1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000;
2的1次方到10次方:
2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024;
5的1次方到5次方:
5,25,125,625,3125背熟,当数字推理中出现以上这些数字周围的数字时,要联想到这些特殊的数,从而找出规律,例如,看到217就要想到216。
九九乘法口诀
九九乘法口诀是我国五千年文明的精华,是我们的国粹,作为选拔为国家公务人员的考试,当然要求应试者对我们的国粹有深刻的认识。
当在做数字推理题目时,提醒大家在依次读的数的时候,应时刻想着乘法口诀,看看题目中的已给的数字是否在乘法口诀有关系,因为九九乘法口诀中所涉及的不仅是简单的乘法口诀,其中蕴涵着大量100以内整数的有关整除的信息,因此,很多时候,我们可以仅仅利用九九乘法口诀就找出已给数字的规律。
1,1,8,16,7,21,4,16,2,()
A.10B.20C.30D.40
当我们看到8,16,7,21,4,16时,如果能意识到它们在九九乘法口诀中的地位,那么我们也就找到了解这道题的突破口了:
1/1=1,16/8=2,21/7=3,16/4=4,因此所求项除以2应等于5,故所求项为10,应选A。
因此,在做数字推理题时,应该一边读题,一边考虑这些的数是否在乘法口诀中出现过,以及它们之间的联系。
以上推荐的“三大方法〞是在公务员考试中经常使用的,理解掌握了以后,就能够快速解决数字推理的题目,到达“做对做快〞的目的。
数量关系练习
(1)
1.每条长200米的三个圆形跑道共同相交于A点,张三、李四、王五三个队员从三个跑道的交点A处同时出发,各取一条跑道练习长跑。
张三每小时跑5公里,李四每小时跑7公里,王五每小时跑9公里。
问三人第四次在A处相遇时,他们跑了多长时间?
()
2.两个容器中各盛有540升水,一个容器每分钟流出25升水,另一个容器每分钟流出15升水,请问几分钟后,一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍?
A.15分钟
B.20分钟
C.25分钟
D.30分钟
3.某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机,他干了7个月,得到9500和一台全自动洗衣机,问这台洗衣机值多少元?
〔〕
A.8500元
B.2400元
C.2000元
D.1700元
【广东公务员考试网参考答案】
1.B【解析】根据题意可知三人跑200米所需要的时间分别是125、127、129分钟,那么每过一个12分钟他们三人都恰好在A点,所以第四次相遇A点是12×
4=48分钟。
2.B【解析】设x分钟后一个容器剩下的水是另一个剩下的6倍,那么根据题意可列方程:
(540-15x)/(540-25x)=6;
解得x=20。
正确答案应为B项。
3.B【解析】设洗衣机的价值是x元,每个月的工资是相等的,那么有(1800+x)12=(9500+x)7,解得x=2400。
正确答案为B项。
数量关系练习
(2)
1.1/4,2/5,5/7,1,17/14,〔
〕
A、25/17
B、26/17
C、25/19
D、26/19
2.3,10,21,35,51,〔
A、59
B、66
C、68
D、72
3.0,3,2,5,4,7,(
)
A、6
B、7
C、8
D、9
广东公务员考试网〔gdgkw.org〕答案及解析
1.D【解析】1=10/10分子1251017是一个二级等差数列分母4571014也是二级等差所以可得26/19
2.C【解析】二级等差数列
3.A【解析】基数项等差
数量关系练习(3)
1.某种茶叶原价30元一包,为了促销,降低了价格,销量增加了二倍,收入增加了五分之三,那么一包茶叶降价〔
〕元。
A.12
B.14
C.13
D.11
2.从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后,加满清水,再倒出2/5,又加满清水,此时消毒液的浓度为:
A.7.2%B.3.2%C.5.0%D.4.8%
3.小张从家到单位有两条一样长的路.一条是平路、另一条是一半上坡路,一半下坡路,小张上班走这两条路所用的时间一样多。
下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的〔〕倍。
A.3/5
B.2/5
C.1/4
D.3/4
1.B【解析】设原来茶叶的销量为1,那么现在销量为3,原来收入为30元,现在收入为30×
〔1+3/5〕=48元,每包茶叶为48÷
3=16元,降价30-16=14元。
2.A【解析】此时消毒液的浓度为20%×
〔1-2/5〕×
〔1-2/5〕=7.2%。
3.D【解析】因为距离和时间都相同,那么可以设路程是1,时间也是1,那么平路的速度为1÷
1=1,又因为上坡和下坡路各一半也相同,那么上坡和下坡的路程都是O.5。
下坡的速度为1.5,那么下坡时问为0.5/1.5=1/3,因此上坡时间为1—1/3=2/3,上坡速度为1/2÷
2/3=3/4。
数量关系练习(4)
1.1,2,0,3,-1,4,〔
A.-2
B.0
C.5
D.6
2.168,183,195,210,〔
A.213
B.222
C.223
D.225
3.0.5,1,2,5,17,107,(
A.1947
B.1945
C.1943
D.1941
广东公务员考试网(gdgkw.org)答案及解析
1.A【解析】基数项10-1是递减的数列,偶数项是234的递增数列,下一个数是基数所以为-2。
2.A【解析】183-168=15,也就是168的十位、个位、百位之和1+6+8=15,依次答案为213。
3.C【解析】此题为递推数列,递推式为。
应选C。
数量关系练习(5)
1.3,6,11,(),27
A.15
B.18
C.19
D.24
2.-2,1,31,70,112,( )。
A.154
B.155
C.256
D.280
3.118,199,226,(),238
A.228
B.230
C.232
D.235
1.B【解析】二级等差数列。
原数列:
3611〔18〕27
前后项相减:
3579
2.B【解析】
1-(-2)=3
31-1=30
70-31=39
112-70=42
再次相减:
30-3=27
39-30=9
42-39=3
其中27、9、3构成了以13为公比的等比数列,故空缺项为1+42+112=155,选B。
3.D【解析】二级等差数列变式。
118199226〔235〕238
812793
数量关系练习(6)
1.16,8,8,12,24,60,()
A.90
B.120
C.180
D.240
2.5,6,19,17,〔〕,-55
A.15
B.344
C.343
D.11
3.3,11,13,29,31,〔〕
A.52
B.53
C.54
D.55
1.C解析:
后项÷
前项,得相邻两项的商为0.5,1,1.5,2,2.5,3,所以选C。
2.B解析:
前一项的平方减后一项等于第三项
5^2-6=19
6^2-19=17
19^2-17=344
17^2-344=-55
3.D解析:
奇偶项分别相差11-3=8,29-13=16=8×
2,?
-31=24=8×
3;
?
=>
55,选D
数量关系练习(7)
1.甲、乙两个人在距离15万米的两地同时出发,相向而行,甲的速度为2万米/小时,乙的速度是5000米/小时,由于甲临时有事情,所以在途中停留了1小时,那么两个人相遇时用了多少小时?
()
A.6 B.6.3 C.6.8 D.7
2.某商品标价为165元,假设降价以9折出售,仍可获利10%(相对于进价),那么该商品的进货价为()元。
A.135 B.136 C.140 D.145
3.修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数,修改后的这个数是()。
A.31735 B.33743 C.22610 D.31643
1.C。
仔细观察题目,可以得出结论∶相遇前两个人共走了全长的距离加上甲1小时应走的距离,那么两个人相遇时所用的时间是∶(15+2)÷
(2+0.5)=6.8(小时)。
2.A。
实际售价是进货价的(1+10%),那么进货价为∶165×
90%÷
(1+10%)=135(元)。
3.B。
要找一个与31743接近的823的倍数。
31743=823×
38+469
计算∶
823×
39=32097
40=32920
41=33743
所以,将31743中的千位上数字1修改成3使得33743是823的41倍。
数量关系练习(8)
1.2,4,1,5,0,6,()。
A.-1
C.1
D.3
2.3,30,29,12,
()。
A.92
B.7
C.8
D.10
3.2,4,9,23,64,()。
B.124
C.156
D.186
1.A【解析】奇偶数项分组数列。
偶数项4,5,6是公差为1的等差数列。
奇数项为公差为-1的等差数列:
2,1,0,那么接下来一项为-1,此题的正确答案应为A项。
2.B【解析】变指数数列的变式。
原数列可以转化成:
3=14+2,30=33+3,29=52+4,12=71+5,观察可知空缺项应为90+6=7。
3.D【解析】递推积数列的变式。
2,4=2×
3-2,9=4×
3-3,23=9×
3-4,64=23×
3-5,观察可知空缺项应为64×
3-6=186。
数量关系练习(9〕
1.5,7,4,6,4,6,〔
〕。
A.4
B.5
C.6
D.7
2.2,5,13,38,〔
A.121
B.116
C.106
D.91
3.3,10,21,35,51,〔
A.59
B.66
C.68
D.72
1.B【解析】原数列两两做差得到一个新数列:
2,-3,2,-2,2,观察可知这是一个奇偶项数列,奇数项是一个常数数列:
2,2,2;
偶数项应该是一个等差为1的等差数列,所以接下来的一项为-1,故空缺项应为6+〔-1〕=5,B项为正确答案。
2.B【解析】原数列两两做差得到一个新数列:
3,8,25,观察可知3=3的1次方-0,8=3的2次方-1,25=3的3次方-2,所以接下来的一项应为3的4次方-3=78,故空缺项应为78+38=116,B项为正确答案。
3.C【解析】三级等差数列。
原数列两两做差得到新数列:
7,11,14,16;
新数列再两两做差得到一个公差为-1的等差数列:
4,3,2。
因此空缺项应为2-1+16+51=68,正确答案为C项。
数量关系练习(10〕
1.二十几个小朋友围成一圈,按顺时针方向一圈一圈地连续报数。
如果报2和200的是同一个人,那么共有〔〕个小朋友。
A.22 B.24 C.27 D.28
2.甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。
每当甲车追上乙车一次,甲车减速1/3,而乙车那么增速1/3。
问:
在两车的速度刚好相等的时刻,它们共行驶了多少千米?
〔〕
A.1250 B.940 C.760 D.1310
3.水果店有甲、乙、丙三种水果,老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克;
如果买乙种水果刚好可买6千克;
如果买丙种水果刚好可买12千克。
老李决定三种水果买一样多,那么他带的钱能买三种水果各〔〕千克。
A.5 B.4 C.3 D.2
1.【解析】等差数列的变式,200-2=198,所以选项能被198整除的只有22,选A。
2.【解析】根据题目可以知道甲跟乙的速度比是:
160〔2
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