数学北师大版六年级下册最新北师大版小学数学六年级下册《反比例》教学设计Word文件下载.docx
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1.复习提问。
(1)什么是正比例?
两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,这两个量就叫作成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(2)判断下面各题中的两个量是否成正比例?
①工作效率一定,工作时间和工作总量。
②每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和总产奶量。
③正方形的边长和它的面积。
2.引入新课。
师:
我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律,今天研究的课题是与正比例关系相反的一种关系——反比例关系。
今天我们就一起来研究两个量成反比例关系的变化规律。
设计意图:
通过复习正比例的意义,判断两个量是否成正比例,检验学生掌握知识的能力,为学习新课奠定基础。
⊙合作交流,探究新知
1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。
(1)课件出示教材46页表1和表2。
用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
请把表格填写完整,并说说你发现了什么。
(单位:
cm)
(2)生独立填表。
(3)汇报发现。
(长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少)
(4)讨论:
表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗?
(小组内讨论、交流后汇报)
预设
生1:
面积是24cm2的长方形相邻两边边长之间的关系:
1×
24=2×
12=3×
8=4×
6=…相邻两边边长的积都是24。
生2:
周长是24cm的长方形相邻两边边长之间的关系:
11=11,2×
10=20,3×
9=27…相邻两边边长的积不相等。
1+11=2+10=3+9=…虽然相邻两边边长的积不相等,但相邻两边边长的和相等。
2.探究速度与时间的变化规律。
(1)课件出示教材46页下面例题。
结合“王叔叔要去游长城”的情境,初步感受成反比例的量之间的关系。
王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下,请把下表填完整。
自行车大巴车小轿车速度/(千米/时)106080时间/时1221.5路程
(2)引导学生独立计算、填表。
(根据速度和时间求路程)生个体汇报,师课件出示120,120,120。
(3)从上表中你发现了什么?
预设
我发现时间与速度的变化有关系。
我发现速度增加,时间减少;
速度减少,时间增加。
生3:
我发现速度与时间的积是一定的,10×
12=60×
2=80×
1.5=120,积都是120,即“速度×
时间=路程(一定)”。
师总结:
像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。
想一想:
第1个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗?
生独立思考后汇报。
当面积一定时,长方形相邻两边边长的积一定,所以相邻两边的边长成反比例。
当周长一定时,长方形相邻两边边长的和一定,但是积不相等,所以相邻两边的边长不成反比例。
生3:
在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。
师:
结合正比例关系的字母表达式想一想:
反比例关系怎样用字母表示?
生:
如果用x和y表示两个相关联的量,用k(一定)表示它们的积,反比例关系可以用下面的公式表示:
x×
y=k(一定)(板书公式并强调积一定)
4.在对比学习中,明确正比例与反比例的异同。
(1)正比例与反比例有什么相同点和不同点?
相同点是都表示两个相关联的量,且一个量变化,另一个量也随着变化。
不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定,反比例关系中两个相关联的量的积一定。
(2)你还能列举出哪些日常生活中的反比例?
(学生自主举例,合理即可)
设计意图:
结合新知内容,循序渐进,层层深入。
让学生带着问题进入新课,并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别,使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。
⊙巩固练习,拓展应用
1.判断下面各题中的两个量是否成反比例,并说明理由。
(1)学校食堂新购进一批煤,每天的用煤量与使用的天数。
(2)全班的人数一定,每组的人数和组数。
(3)圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高。
(4)书的总册数一定,每包的册数和包数。
(5)在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。
[除(5)题外,其他题中的两个量的积都一定,都成反比例。
(5)题中的两个量的和一定]
2.完成教材48页“练一练”4题。
(生独立完成,借助表中数据说明即可。
师巡视指导)
训练学生独立完成习题的能力,在判断题的基础上增加难度,注重练习题的梯度性,使学生的数学思维得到更好的发展。
⊙课堂总结
1.这节课你学到了哪些知识?
还有哪些不懂的地方?
2.正比例与反比例有什么区别?
(引导学生从意义、表达式等方面进行汇报)
⊙布置作业
教材48页“练一练”5题。
板书设计反比例的认识
速度×
时间=路程(一定)
x×
y=k(一定)
速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。
第2课时 反正例的应用
1.什么是反比例?
成反比例的量的特点是什么?
预设生1:
两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,而且这两个量的积一定,我们就说这两个量成反比例。
判断两个量成反比例的关键是这两个量的积是一定的。
2.试着举两个成反比例的例子。
长方形的面积一定,长方形的长和宽成反比例。
长方体的体积一定,长方体的底面积和高成反比例。
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
通过对反比例知识的复习,了解学生对这一知识的掌握情况,只有掌握了学生的学情,教师才能够有的放矢,才能更好地进行新知的讲解并合理地安排新课的教学任务。
⊙合作交流,探究新知
1.探究单价与数量间的关系。
(1)课件出示教材47页上面例题:
买苹果的总钱数一定,苹果的单价与数量成反比例吗?
(2)引导学生独立思考。
(3)学生在小组内交流自己的想法。
(4)汇报。
我认为成反比例,因为苹果的单价高了,数量就少了;
苹果的单价低了,数量就多了,所以它们成反比例。
我列个表想一想,假设有60元钱。
单价12106数量5610总价606060观察上表得出:
单价和数量的乘积一定,所以苹果的单价和数量成反比例。
2.探究已读的页数与剩下的页数的关系。
(1)课件出示教材47页中间例题。
奇思读一本书,已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数1234…剩下的页数797877…已读的页数与剩下的页数成反比例吗?
为什么?
(3)汇报交流。
预设生:
已读的页数与剩下的页数的和一定,但积不相等,所以它们不成反比例。
3.想一想,生活中你还知道哪些成反比例的例子?
和同伴交流一下。
(生个体汇报,集体评议)
先让学生独立思考,再引导学生用自己的语言说说是怎样思考这个问题的,并与同学交流总结。
在图表数据的对比中,引导学生观察两个量是否成反比例,让学生初步学会判断两个量是否成反比例的方法。
⊙巩固拓展
1.判断下面各题中的两个量是否成反比例。
(1)行驶的路程一定,车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
(2)一个人跑步的速度和他的体重。
(3)平行四边形的面积一定,它的底和相对应的高。
(4)笑笑从家步行到学校,已经走的路程和剩下的路程。
(生个体思考后汇报,集体评议)
⊙课堂总结
谈谈本节课的收获。
教材50页“练习四”4题。
板书设计
反比例的应用
买苹果的总钱数一定,苹果的单价与数量成反比例。
一本书的页数一定,已读的页数与剩下的页数不成反比例。
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