湖南省师大附中高三考前模拟数学理试题二有答案Word文档下载推荐.docx
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数学(理科"
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页。
时量120分钟,满分150分。
一、选择题:
本大题共!
小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={1,2,3},B={x|x(x—2)<
0},则
=
A.{1,2,3}B.{2,3}
C.{1}D.{1,2}
2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为新课标第一网
A.27B.
C9D.3
3.平面直角坐标系中,双曲线万程为,C是双曲
线的两焦点,#是双曲线上的点,在三角形ABC中,
则双曲线的离心率为
A.B.2
C3D.4
4.给出下列命题
①非零向量a,b满足|a+b|=|a—b|,则a,b的夹角为90°
;
②a•b>
0是向量a,b的夹角为锐角的充要条件;
③将函数的图象按向量
为平移,得到的图象对应的函数表达式y=sin2x其中正确的命题编号是
A.②③B.①②
C.①③D.①②③
5.如图是一个算法的程序框图,则输出的结果是
6.点(x,:
y)满足的不等式组k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直
角三角形,则x-3y的最小值为
A.-3或0B.-1或0C.-3D.-1
7.下列说法中正确的有
1对于回归方程y=2—3x变量$增加1个单位时,:
y平均增加3个单位'
②定义在R上的可导函数y=f(x)
时,函数y=f(x)必取得极值;
③设随机变量X服从正态分布N(0,1),
④在一个2X2列联表中,由计算得K2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有
关系.
D.4个
C3
A1B2
本题可以参考独立性检验临界值表
P(K2'
k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.535
7.879
10.828
8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,/
(2)=0,当x>
0时,
恒成立,则不等式
的解集是
二、填空题:
小题,考生作答1小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对
应题号后的横线上.
(―)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前2题给分"
9.若直线I的极坐标方程为
,曲线
上的点到直线l的距离为d,
则d的最大值为.
(二)必做题(12至16题)
12.
0.70.8与0.80.7的大小关系为.
13.设i为虚数单位,则复数=.
14.
15.将十个相同的小球全部装入编号为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子里的个数不少于盒子的编号数.则这样的装法种数为.
16.我们知道182+324,242=576,它们分别由三个连续数码2,3,4及5,6,7经适当排列而成,而662=4.356是由四个连续数码3,4,5,6经适当排列而成;
请回答:
(1).所有自然数平方后所得数的个位数组成的集合为;
(2)按上面的规则,将这样的平方数按从小到大顺序排列,则4356后的第一个平方数
三、解答题:
本大题共)小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
函数f(x)=的部分图象
如图所示.
18.!
本小题满分12分)新课标第一网
某公司有甲、乙、丙三人投票决定是否对某一项目投资,他们三人都有“同意”,“中立”,“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张,每人投三类票中的任何一类票
的概率都是,且三人投票相互没有影响.规定:
若投票结果中至少有两张同意票,则
决定对该项目投资;
否则,放弃对该项目的投资,求:
(1)该公司决定对此项目投资的概率'
X|k|B|1.c|O|
(2)该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率.
19.
(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱ABC—DEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延长线上一点,设FP=:
过A,B,P三点的平面交FD于M,交FE于N.
(1)求证:
MN//平面CDE;
当平面/AB丄平面CDE时,求:
t的值.
20.(本小题满分13分)
某旅游景点2012年的利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2013年起每年利润比上一年减少4万元.2013年初,该景点一次性投入90万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第n年正整数,2013年为第1年)的利
润为万元.
(1)设从2013年起的前n年,该景点不开发新项目的累计利润为An万元,开发新项目的累计利润为艮万元(须扣除开发所投入的资金),求
的表达式'
(2)
依上述预测,该景点从第几年开始,开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润?
新课标第一网
21.(本小题满分13分)
如图,已知圆0:
2+y2=4与y轴正半轴交于点P,A(—1,0),
B(1,0),直线I与圆O切于点不垂直于x轴),拋物线过A,
B两点且以l为准线.
(1)当点S在圆周上运动时,试求拋物线的焦点Q的轨迹方程'
(2)设M,N是
(1)中的点Q的轨迹上除与y轴两个交,点外的不同两点,且
,问:
AMON(O为坐标原点)
的面积是否存在最大值?
若存在,求出该最大值;
若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分13分)
对于两个定义域相同的函数f(x),g(x)在实数m,n使
则称函数h(x)是由“基函数
”生成的.
(1)若
由函数
的取值范围'
利用“基函数
生成一个函数
,使之满足下列条件:
有最小值一上.试探究是否存在实数a,使得对任意的,
e
当时恒有
若存在,求a的取值范围;
若不
存在,请说明理由.
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