六年级下学期总复习讲义一至三Word文档格式.doc
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(退后看一位)768000000≈()亿
4、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.
判断:
在小数点的后面添上0或去掉0,小数大小不变。
()
5、小数点向右移动一位(两位、三位),小数就扩大到原数的10倍(100倍、1000倍)
小数点向左移动一位(两位、三位)小数就缩小到原数的十分之一(一百分之一,一千分之一)
6、正数、负数(表示两种相反意义的量)
0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。
负数<0<正数
注意两个负数的大小比较方法:
-6.8<-0.4-2>-10
会根据具体的情景描述负数表示的含义,会用负数表示具体的量。
(二)因数和倍数
1、因数和倍数
定义:
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
一个数的最小因数是(),最大的因数是()。
一个数的因数的个数是()。
一个数的最小倍数是(),()最大倍数。
一个数的倍数的个数是()。
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是正整数(一般不包括0)
2、奇数、偶数
自然数中,是2的倍数的数叫做()(0也是偶数),
不是2的倍数的数叫做()。
最小的偶数是()最小的奇数是()
在全部自然数中,()。
奇数±
偶数=()奇数±
奇数=()偶数±
偶数=()
奇数×
偶数=()奇数×
奇数=()偶数×
3、2,3,5的倍数特征:
个位上是()的数都是2的倍数。
例如:
70321456158
个位上是()的数,是5的倍数。
70655
一个数()能被3整除3,这个数就是3的倍数。
例如:
454+5=99÷
3=3
一个数既是2的倍数,又是5的倍数。
这个数的特征是:
个位上是0。
一个数既是2的倍数、3的倍数,又是5的倍数。
个位上是0,同时各位上数的和是3的倍数;
简单记忆为30的倍数,符合条件的最小两位数是30,最小三位数是120,最大两位数是90。
4、质数、合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做()
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做()。
(1)不是质数也不是合数,最小的质数是(),最小的合数是()
100以内的质数:
5、公因数、最大公因数(列举法、分解质因数法、短除法)
几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);
其中最大的一个叫做这几个数的()。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);
其中最小的一个叫做这几个数的()。
例如:
求20和15最大公因数和最小公倍数。
①列举法:
20的因数:
1、2、4、5、10、2020的倍数:
20、40、60、80……
15的因数:
1、3、5、1515的倍数:
15、30、45、60……
②分解质因数:
20=2×
2×
5最大公因数:
公有的质因数相乘(上下两个数字一样只取一个)。
15=3×
5最小公倍数:
公有的质因数乘独有的质因数。
3×
5
③找最小公倍数的方法:
成倍扩大大数,从大数的倍数中找小数的倍数。
20的倍数有20406080其中,60还是15的倍数。
④短除法(以42和56为例)
42和56的最大公因数:
7=14(简单记忆为最大公因数乘左边)
42和56的最小公倍数:
7×
4=168
(简单记忆为最小公倍数乘一圈)
52015
a=3×
5×
2b=3×
7a和b的公因数有()个,分别是()
a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()
公因数只有1的两个数叫做()。
互质数的几种情况:
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。
(如5和13)
⑵、连续的两个非0自然数一定互质。
(如8和9)
⑶、1和任何数都互质。
(如1和8)
(4)、不成倍数关系的质数和合数。
(如3和2511和15)
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;
较大数就是这两个数的最小公倍数。
例:
xy=5x和y的最大公因数是();
最小公倍数是()
如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;
最小公倍数就是它们的积。
5和7的最大公因数是();
如x和y是互质数,它们的最大公因数是();
6、判断一个分数能否换成有限小数。
(前提必须要最简分数)教材“你知道吗?
”
主要把分母分解质因数(和分子无关)质因数如果只含有2或5,那么这个分数就能化成有限小数。
如果还有别的质因数,那么就不能化成有限小数。
例如:
20=2×
5只有2或5可以换成有限小数。
18=2×
3不能化成有限小数
(三)分数和百分数
1)在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2)一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫(分数单位)。
如,的分数单位是(),再加上()个这样的分数单位就是1.
4)分数和除法的关系:
a÷
b=<b≠0>(被除数÷
除数=)
在实际计算中,往往把除法转化成分数计算更简单一些。
5)分子比分母小的分数叫()。
真分数()1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做()。
假分数()1。
像...这样的数叫做()。
带分数也是重要的考点:
注意:
有时还转化成假分数进行运算。
请你试着把转化成另外两种形式。
6)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。
7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。
常见的百分率:
出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。
永远达不到100%的:
出米率、出油率、出粉率
最多能达到100%的:
出勤率、命中率、达标率
可以超过100%的:
超长率、增长率
“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。
如:
五成表示()%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。
如:
7折就表示现价是原价()
八五折表示现价是原价的()
8)大小比较:
当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。
如:
把0.767%0.667从小到大排列。
9)倒数:
乘积是()的两个数互为倒数。
0没有倒数,1的倒数是1
(四)四则运算:
1)运算顺序:
加减乘除混合的算式要();
只有加减法或只有乘除法就要()
2)运算定律:
尝试用文字描述下面的规律
加法交换率:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换率:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配率:
(a+b)×
c+b×
c
减法运算性质:
a―b―c=a―(b+c)
除法运算性质:
b÷
c=a÷
(b×
c)
3)简便计算:
(写出简便的一步)
分配律×
+÷
15101×
33×
99+(+5)×
5.63×
6.34+0.563×
36.6(+)×
8
乘法结合律0.25×
32×
1.25连减.8――连除8700÷
25÷
4
去括号15.43-(2.6+5.43)商不变性质÷
0.25
北师大版六年级毕业数学总复习二
(五)比和比例
1、意义和性质
比:
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
最简单的整数比:
(最简比)
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
(数值比例尺线段比例尺)图上距离:
实际距离=比例尺换单位
在比例尺的应用里,单位“1”是实际距离。
具体应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可。
3、按比分配(先求每份数)
每份数的求法(总数÷
总份数相差数÷
相差份数甲÷
甲的份数)
例:
用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3:
2:
1。
这个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷
4=30(cm)-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷
(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高:
4、正、反比例:
正比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(比值)一定。
=k(k一定)
4x=y(x和y成什么比例)
反比例:
两种相关联的量中,相对应的两个数的(积)一定。
×
=k(k一定)
1)熟记以下关系式以便于判断:
速度×
时间=路程工作效率×
工作时间=工作总量单价×
数量=总价
出勤人数÷
总人数=出勤率出油(粉米)质量÷
大豆(总)质量=出油(粉米)率
每天读的页数×
读的天数=总页数
2)熟记以下两种量的关系:
同时同地的竿高和影长成()比例。
同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成()比例。
正方形的周长÷
边长=4(一定)
正方形的面积和边长()比例。
正方形的面积÷
边长=边长
长方形的周长一定,长和宽()比例。
(长+宽)×
2=面积
长方形的面积一定,长和宽成()比例。
长×
宽=面积(一定)
圆的面积和半径()比例。
圆的面积÷
半径的平方=∏
圆柱体积一定,底面积和高成()比例。
圆柱底面积×
高=体积(一定)
圆锥体积一定,底面积和高成()比例。
圆锥底面积×
高÷
3=体积(一定)
圆锥底面积×
高=体积×
3(一定)
互为倒数的两个数成反比例。
a×
b=1
5、式与方程:
含有未知数的等式叫方程。
判断:
含有未知数的式子叫做方程。
()
x=0是方程。
()
解方程、比例(写出下一步)
X+X=424.2×
(X-5)=126
=30:
34X-34.2=2X
(六)常见的量
1、熟记数学书第120页内容,特别要记得每种量中一些特殊的进率。
2、记得一些常用的量,以便比较判断:
填上合适的单位
面积1cm2(指甲面)1dm2(手掌)1m2(半扇门面)1公顷(两个操场)
体积1cm3(色子)1dm3(粉笔盒)1m3(讲台桌)
容积10ml(口服液)1L(中瓶一鸣奶)
重量1克(一分硬币)1千克(一袋盐)1吨(一只小象)
3、单位换算:
乘进率
高级单位的数低级单位的数(大换小用乘法,小换大用除法)
除以进率
4.8平方千米=()公顷100×
4.878分=()小时78÷
60=1.3(小时)
单名数改为复名数:
3.25时=()时()分
复名数改为单名数:
3L50ml=()L
(七)数学思考
1、找规律:
书上p91例5
观察表格找规律:
每增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段,所以前面有几个点就会增加几条线段。
(这些点都不能在同一条线上)
列出算式找规律:
n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前(n-1)个连续自然数的和。
如:
8个点连成线段的条数:
1+2+3+4+5+6+7=
2、多边形内角和:
书上p94第3题
方法:
把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。
多边形内角和与它们边数的关系是:
180o×
(边数-2)=多边形内角和
如:
9边形的内角和是:
180o×
(9-2)=1260o
3、排列组合:
理解书上p92例6p94—4p95—5
4、推理:
理解书上p93例7p96—6、7
5、植树问题:
(先求段数)
封闭图形边上植树:
各边算出来后减去几个顶点。
圆里面植树用段数-1
(1)两端都种:
棵树=段数+1
(2)只种一端:
棵树=段数
(3)两端都不种:
棵树=段数-1
第3种情况演变为锯木问题:
次数=段数-1
例如:
2分钟锯3段,6段需要()分钟。
6、找次品:
规律4~9个需要称2次。
10~27个(3次)28~81(4次)
理解记忆。
7、编码:
邮政编码:
671007
前两位数字表示省(直辖市、自治区);
前三位数字表示邮区;
前四位数字表示县(市);
最后两位数字表示投递局(所)。
身份证:
532901199903293036
地址出生年月日性别(奇数男偶数女)
8、鸡兔同笼:
假设法列方程
9、鸽巢问题:
(1)至少数求法:
物品数÷
抽屉数=商……余数至少数=商+1(不管余数是几都加1)
(2)同色问题:
保证两个球同色=颜色数+1
10、密铺:
常见的能密铺的图形:
长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形
11、自行车里的数学:
1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力,但是蹬一圈所行的路程比较短。
反之,前后齿轮的齿数比越大越费力,但蹬一圈所行的路程较远。
2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。
3、蹬一圈自行车行多远:
后轮的周长×
前后齿轮齿数的比值
北师大版六年级毕业数学总复习三
(八)空间与图形
1、线。
直线(无端点,两端可以无限延长,不能度量)
射线(一个端点,一端可以无限延长,不能度量)
线段(有两个端点不能延长,可以度量)过两个点只能连出1条直线,过一个点可以连出无数条直线。
判断:
一条射线长7m。
直线比线段长。
()
在同一平面内两条直线间的关系:
1、相交垂直
一个点到线之间的距离,垂直线段最短。
画垂线或垂直线段一定要用直角。
2、平行线(在同一平面内,永不相交的两条直线)
平行线之间的距离处处相等。
判断:
1.永不相交的两条直线叫做平行线。
2.在同一平面内,两条直线之间的关系不是相交就是平行。
()
2、角:
由一点引出两条射线。
角的大小与两条边的长短无关,只跟两条边叉开的大小有关。
用一个10倍的放大镜看一个10度的角看的的角是100度。
()
角的分类:
锐角(大于0度,小于90度)直角=90度钝角(大于90度而小于180度)
平角=180度周角=360度
3、三角形:
由三条线段围成的图形叫做三角形。
分类:
按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类:
不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是(180)度。
顶角是60o等腰三角形一定是(等边)三角形。
三角形中最小的角是46o,这一定是(锐角)三角形。
有两个角是45o的角一定是(直角)三角形。
三角形具有稳定性。
另外三角形两边之和大于第三边。
用1cm、2cm、3cm的3根小棒能组成三角形。
一个三角形的内角度数比是2:
m:
5,如果这个三角形是直角三角形,那么m=(),如果是一个等腰三角形,那么m可以是()或()。
4、熟记平面图形周长和面积计算公式:
回忆面积推导过程。
5、
C=4a
S=a2
S=ah÷
2
要注意除以2或乘二分之一
a
b
S=ah
C=2(a+b)
S=ab S=(a+b)h÷
C=πd或C=2πr
S=πr2
两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。
剪:
在长方形里剪出一个最大的圆,以宽为直径。
在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。
1.将一个长2.4dm,宽1.
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- 六年级 下学 复习 讲义 一至三