绍兴市越城区2019-2020学年八年级上期中考试数学试题(有答案)(已纠错).doc
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2019-2020学年上学期八年级期中考试数学试题卷
一.选择题(40分,每题4分)
1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是(▲)
A.B.C.D.
2.如果>,那么下列不等式中正确的是(▲)
A. B.C. D.
3.如果一个三角形的两边长分别为1和6,则第三边长可能是( ▲)
A.2 B.4 C.6 D.8
4.下列命题是假命题的是( ▲ )
A.有两个角为60°的三角形是等边三角形B.等角的补角相等
C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.同位角相等
5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1,2,3,4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?
应该带(▲)去
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
6﹒不等式4(x-2)≥2(3x-5)的正整数解有(▲)
A.3个B.2个C.1个D.0个
1
2
3
4
第8题图
第7题图
第5题图
7﹒工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:
如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合(CM=CN),过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是( ▲ )
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
8.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( ▲ )
A.2.2米 B.2.3米 C.2.4米 D.2.5米
9.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图.该图中,
四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,
∠FAE=∠FEA.若∠ACB=24°,则∠ECD的度数是( ▲ )
A.21° B.22° C.23° D.
24°10.如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D,E为BC
边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF,BF,则下列结论:
①△AFB≌△ADC②△ABD为等腰三角形
③∠ADC=120°④BE2+DC2=DE2,其中正确的有(▲)个
A.4B.3C.2D.1
二.填空题(30分,每小题5分)
11.等腰三角形两边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长为▲;
12.直角三角形两直角边长为8和6,则此直角三角形斜边上的中线的长是 ▲ ;
13.关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是 ▲ ;
C
O
D
A
E
B
14.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△ABC=15,则图中阴影部分的面积
是__▲____;
第15题图
第14题图
15.如图,射线OA⊥射线OB于点O,线段CD=10,CE=4,且CE⊥CD于点C,当线段CD的两个端点分别在射线OB和射线OA上滑动时,点E到点O的最短距离为▲;
16.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的等腰线,称这个三角形为双等腰三角形.
(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=105°,线段AD为△ABC的等腰线,且AB=AD=CD,
则∠C=▲°;
A
B
C
(2)如图2,若△ABC是双等腰三角形,∠A=40°,∠B为钝角,则∠B的所有可能的度数
A
B
D
C
为▲.
图2
图1
三.解答题(80分,17、18、19每题8分,20、21、22每题10分,23题12分,24题14分)
17.解下列不等式(组).
(1)4x+5≤2(x+1)
(2)
18.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图的空白方格内添涂黑二个小正方形,使阴影部分成为轴对称图形.
19.如图,在△ABC中,∠ACB=114°,∠B=46°,CD平分∠ACB,CE为AB边上的高,求∠DCE的度数.
20.如图,AD=AC,∠1=∠2=36°,∠C=∠D,点E在线段BC上.
(1)求证:
△ABC≌△AED;
(2)求∠B的度数.
第21题图
21.如图,折叠长方形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,
A
B
F
C
E
D
BC=10cm.
(1)求线段EF的长;
(2)求△ADE的周长.
22.随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A,B两种型号的净水器,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
(1)求A,B两种型号的净水器的销售单价;
(2)若该电器公司准备用不多于54000元的金额采购这两种型号的净水器共30台,求A种型号的净水器最多能采购多少台?
23.如图,已知∠AOB=120°,OE平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OE上,两边分别与OA,OB交于点C,D.
(1)如图1,当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时,求证:
PC=PD;
(2)如图2,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段OC,OD与OP之间有什么数量关系?
请说明理由.
图3
A
O
B
P
E
C
D
A
O
B
P
E
C
D
图1
(3)如图3,当三角形绕点P旋转到PC与OA的反向延长线相交时,线段OC,OD与OP之间有
A
O
B
P
E
C
D
什么数量关系?
(直接写出它们之间的数量关系,不用说明理由.)
图2
24.如图,在长方形ABCD中,AB=CD=9,AD=BC=12,点P以4个单位长度每秒的速度从点C出
发,沿着C—A—B—C的方向向点C运动,点Q以3个单位长度每秒的速度也从点C出发,沿着
C—D—A的方向向点A运动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动,设运动时间为t(秒).
(1)当t=3时,求△PCQ的面积;
(2)当t=4时,求△PCQ的周长;
备用图
A
B
C
D
Q
P
A
B
C
D
Q
P
(3)在点P的运动过程中,是否存在点P,使△PCD是等腰三角形,若存在,请直接写出运动时间t的值,若不存在,请说明理由.
八年级数学期中考试评分标准
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