实验报告五图像变换技术Word下载.docx
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(1)熟练掌握图像的快速傅里叶变换及其逆变换。
(2)熟练掌握图像的radon变换及其逆变换。
二.实验原理
在空间域对原图像旋转theta角度的时候,对应其频域频谱函数角度也旋转theta角度,也就是说频域上其幅度谱不变。
图像投影,就是说将图像在某一方向上做线性积分(或理解为累加求和)。
如果将图像看成二维函数f(x,y),则其投影就是在特定方向上的线性积分,比如f(x,y)在垂直方向上的线性积分就是其在x轴上的投影;
f(x,y)在水平方向上的线积分就是其在y轴上的投影,这就是雷登变换。
通过这些投影,可以获取图像在指定方向上的突出特性,而这些具有特征的数据包含了原图像的信息,通过一定的反投影来又可以重建图像。
三.实验内容及结果
(1)任意选择一副图像,对图像进行旋转,显示原始图像和旋转后的图像,分别对其进行傅里叶变换,分析原图的傅里叶频谱与旋转后的傅里叶频谱的对应关系。
图1图像的旋转及傅里叶谱
(2)选择一副图像boy.jpg,使用radon函数和iradon函数构建一个简单图像的投影并重建图像。
图2ModifiedShepp-Logan头模型
图3变量工作区
图4代表每个投影点的位置信息变量xp部分值
图5原图像不同角度投影的正弦图(雷登变换)
图6滤波反投影法重建图像(滤波函数为汉明窗)
图7直接反投影法重建图像
四.结果分析
(1)观察图一,可以发现,原图像进行90度的旋转后,其旋转变换后的傅里叶幅度谱并没有改变,印证了空间域的旋转定理,即在空间域对原图像旋转theta角度的时候,对应其频域频谱函数角度也旋转theta角度。
(2)观察图3工作变量区,雷登变换radon中的返回变量[R,xp]中xp此列向量大小为729,而xp代表每个投影点的位置信息变量,点进xp可以得到图4,看到其值从-364按照步长为1递增到364,这个不难理解,因为每按一个角度投影,数据不是一个,而是一列,它们按照一条线排布,步长为1恒定表示每个点是等距的,而且从xp值对称可以看出这个相对点是原点,R是一个二维矩阵,由于投影角度的个数不同,所以列的大小取决于投影角度的设定,观察图5设定的不同角度的正弦图,可以发现当投影角度个数过小时,正弦图会块状效应,这是因为取样率不够的原因,取样率大小不仅取决于所用射线个数(这里每个投影的取样数均保持为729),还旋转角度增量的数量(这里分别为18,36,90,180),当欠取样时就会发生块状效应,所以由R和角度投影个数信息重建图像,会发现角度增量数量越多,重建的图像就和原图像越相似,但同时观察图6和图7又会发现滤波反投影比直接反投影降低了图像的模糊度。
五、实验总结
本次实验主要是熟悉了傅里叶变换函数fft及傅里叶反变换函数ifft,理解了radon函数对原图像作出雷登变换后各部分信息的返回值的内容,同时了解了iradon函数在投影数据信息的基础上对图像的重建,这两个函数都隐约地做了傅里叶变换和反傅里叶变换。
附录(程序)
A=imread('
F:
\数字图像处理\图片\boy.jpg'
);
A=rgb2gray(A);
%彩色图像转化为灰度图像,公式为0.2989*R+0.5870*G+0.1140*B
B=imrotate(A,90);
FA=fftshift(fft(A));
%fft2其实可以对三维的图像直接进行变换
FB=fftshift(fft(B));
subplot(2,2,1);
imshow(A);
title('
原图'
subplot(2,2,2);
imshow(B);
旋转90度后图'
subplot(2,2,3);
imshow(abs(FA),[0,100]);
原图频谱'
subplot(2,2,4);
imshow(abs(FB),[0,100]);
旋转90度后频谱'
holdon;
figure;
P=phantom('
ModifiedShepp-Logan'
512);
%产生ModifiedShepp-Logan头模型
imshow(P),title('
ModifiedShepp-Logan头模型'
theta1=0:
20:
340;
[R1,xp]=radon(P,theta1);
%radon函数计算18个角度的投影数据,每个角度为20度
theta2=0:
10:
350;
[R2,xp]=radon(P,theta2);
%radon函数计算36个角度的投影数据
theta4=0:
4:
356;
[R4,xp]=radon(P,theta4);
%radon函数计算90个角度的投影数据
theta5=0:
2:
358;
[R5,xp]=radon(P,theta5);
%radon函数计算180个角度的投影数据
figure,
imagesc(theta1,xp,R1);
xlabel('
\theta'
ylabel('
x\prime'
),title('
18个角度'
%显示18个角度的投影数据
imagesc(theta2,xp,R2);
36个角度'
%显示36个角度的投影数据
imagesc(theta4,xp,R4);
90个角度'
%显示90个角度的投影数据
imagesc(theta5,xp,R5);
180个角度'
%显示180个角度的投影数据
%滤波反投影法重建图像,滤波函数选择汉明窗
I1=iradon(R1,20,'
hamming'
%isadon函数滤波反投影重建18个角度的投影数据
I2=iradon(R2,10,'
%isadon函数滤波反投影重建36个角度的投影数据
I4=iradon(R4,4,'
%isadon函数滤波反投影重建90个角度的投影数据
I5=iradon(R5,2,'
%isadon函数滤波反投影重建180个角度的投影数据
figure
imshow(I1);
%显示18个角度的重建图像
imshow(I2);
%显示36个角度的重建图像
imshow(I4);
%显示90个角度的重建图像
imshow(I5);
%显示180个角度的重建图像
%直接反投影法重建图像,不加滤波函数
I11=iradon(R1,20,'
None'
I22=iradon(R2,10,'
I44=iradon(R4,4,'
I55=iradon(R5,2,'
imshow(I11,[]);
)%显示18个角度的重建图像
imshow(I22,[]);
)%显示36个角度的重建图像
imshow(I44,[]);
)%显示90个角度的重建图像
imshow(I55,[]);
)%显示180个角度的重建图像
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