六年级奥数经济问题(含答案).docx
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经济问题
知识框架
一、解决经济问题的要点
(1)树立“进”与“出”的理念
经济问题其实涉及的是两件事:
一个是“进”,即到手里多少钱;一个是“出”,即给别人多少钱.
二者的差价即为盈利或亏损.
(2)明确单位“1”
经济问题中的单位“1”通常是成本(进价),但有时也会有所变化,例如标价等.
二、基本公式
(1)涉及利润的公式
售价 成本利润
六年级奥数.应用题.经济问题(ABC级).学生版
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售价 成本(1
利润
利润率
利润率)
100%售价成本
100%
成本 成本
成本 售价
利润率1
定价=成本×(1+期望利润的百分数)
(2)涉及存贷的公式
利率=利息和本金的比利息=本金×利率×期数
(3)涉及税务的公式
含税价格=不含税价格×(1+增值税税率)
三、基本方法
(1)比率问题,设字母或设数
(2)多商品多状态问题,列表、设未知数
重难点
(1)重点:
涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
(2)难点:
涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
例题精讲
一、单物品出售问题
【例1】一千克商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10%,仍可获利180元,如果降价20%就要亏损240元,这种商品的进价是多少元?
【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元.问:
商品的购入价是 元.
【例2】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出,这样所得利润就只有原计划的1.已知
3
这批苹果的进价是每千克6元6角,原计划可获利润2700元,那么这批苹果共有多少千克?
【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%,这时所得的利润就是原来的两倍.已知这批苹果的进价是每千克6元,按原计划可获利润1200元,那么这批苹果共有多少千克?
【例3】商店以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售
价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫?
【巩固】某商店进了一批笔记本,按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少?
【例4】过年时,某商品打八折销售,过完年,此商品提价 %可恢复原来的价格
【巩固】某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值?
【例5】王老板以2 / 4 5
元个的成本买入菠萝若干个,按照定价卖出了全部菠萝的
5
后,被迫降价为:
个
菠萝只卖2元,直至卖完剩下的菠萝,最后一算,发现居然不亏也不赚,那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个.
【巩固】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数,与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多,这种商品每个成本是多少元?
【例6】成本0.25元的练习本1200本,按40%的利润定价出售.当销掉80%后,剩下的练习本打折扣出售,结果获得的利润是预定的86%,问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣?
【巩固】某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售.由于定价过高,无人购买.后来不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%.此时,因害怕剩余水果腐烂变质,不得不再次降价,售出了剩余的全部水果.结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%.那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?
【例7】某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%,那么商店要想实现
25%的利润率,零售价应是每千克多少元?
【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840元,预计损耗为1%,
如果希望全部进货销售后能获利17%,每千克苹果零售价应当定为 元.
【例8】某汽车工厂生产汽车,由于钢铁价格上升,汽车的成本也上升了10%,于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车,虽然如此,工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%,求钢铁价格上升之前的利润率.
【巩固】某种商品的利润率是20%.如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么利润率将是多少?
【例9】春节期间,原价100元/件的某商品按以下两种方式促销:
第一种方式:
减价20元后再打八折;第二种方式:
打八折后再减价20元.那么,能使消费者少花钱的方式是第 种.
【巩固】甲、乙两店都经营同样的某种商品,甲店先涨价10%后,又降价10%;乙店先涨价15%后,又降价15%.此时,哪个店的售价高些?
【例10】某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%,那么商店要想实现
25%的利润率,零售价应是每千克多少元?
【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840元,预计损耗为1%,
如果希望全部进货销售后能获利17%,每千克苹果零售价应当定为 元.
二、多物品出售问题
【例11】某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒,当物价上涨20%后,5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒,当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒?
【巩固】甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价.后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元.甲种商品的成本是 元.
三、利率纳税问题
【例12】银行整存整取的年利率是:
二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙存五年期.五年后,二人同时取出,那么谁的收益多,多多少元?
【巩固】王明把3000元钱存入银行,年利率2.1%,每年取出后在次存入,这样三年后一共能取出多少元钱?
课堂检测
【随练1】一千克商品按20%的利润定价,然后又按8折售出,结果亏损了64元,这千克商品的成本是多少元?
【随练2】商店以每双13元购进一批拖鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批拖鞋的全部开
销外还获利88元.问:
这批拖鞋共有多少双?
【随练3】文具店有一批笔记本,按照30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%的时候,经理决定开展促销活动,按照定价的一半出售剩余的笔记本.这样,当这批笔记本完全卖出后,实际获得利润的百分比是.
家庭作业
【作业1】一件衣服,第一天按原价出售,没人来买,第二天降价20%出售,仍无人问津,第三天再降价
24元,终于售出.已知售出价格恰是原价的56%,这件衣服还盈利20元,那么衣服的成本价多少钱?
【作业2】某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售,全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本?
【作业3】商店以80元一件的价格购进一批衬衫,售价为100元,由于售价太高,几天过去后还有150件没卖出去,于是商店九折出售衬衫,又过了几天,经理统计了一下,一共售出了180件,于是将最后的几件衬衫按进货价售出,最后商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫?
【作业4】某种商品的利润率为25%,如果现在进货价提高了20%,商店也随之将零售价提高8%,那么此时该商品的利润率是多少?
【作业5】某商品按定价出售,每个可获利润45元,如果按定价的70%出售10件,与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多,那么这种商品每件定价 元.
【作业6】甲、乙两商店中某种商品的定价相同.甲商店按定价销售这种商品.销售额是7200元;乙商店按
定价的八折销售,比甲商店多售出15件.销售额与甲商店相同.则甲商店售出件这种商品.
【作业7】昨天和今天,学校食堂买了同样多的蔬菜和肉,昨天付了250元,今天付了280元,原因如图所示,那么,今天蔬菜付了 元.
【作业8】商店购进1000个十二生肖玩具,运途中破损了一些.未破损的好玩具卖完后,利润率为50%;破损的玩具降价出售,亏损了10%.最后结算,商店总的利润率为39.2%.商店卖出的好玩具有多少个?
【作业9】“新新”商贸服务公司,为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费,代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备,已知该
公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了多少元?
【作业10】某体育用品商店进了一批篮球,分一级品和二级品.二级品的进价比一级品便宜20%.按优质优价的原则,一级品按20%的利润率定价,二级品按15%的利润率定价,一级品篮球比二级品篮球每个贵14元.一级品篮球的进价是每个多少元?
【作业11】某商家按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润百分数是多少?
【作业12】某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等,求该商品的进货价.
【作业13】电器厂销售一批电冰箱,每台售价2400元,预计获利7.2万元,但实际上由于制作成本提高
了1,所以利润减少了25%.求这批电冰箱的台数.
6
【作业14】某种皮衣定价是1150元,以8折售出仍可以盈利15%,某顾客再在8折的基础上要求再让
利150元,如果真是这样,商店是盈利还是亏损?
【作业15】某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元.从公司到的外地距离是400千米,运费为每件产品每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%,那么公司要想实现
25%的利润率,零售价应是每件多少元?
【作业16】体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球.零售时足球加价9%,篮球加价11%,全部卖出后获利润298元.问:
每个足球和篮球的进价是多少元?
【作业17】甲、乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价,商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售,结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元?
【作业18】小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行.已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元,则一年半后小李有存款8000元(不计利息);如果他每月支出800元,则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是 元,他现在存款 元.
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○一般
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经济问题
知识框架
四、解决经济问题的要点
(3)树立“进”与“出”的理念
经济问题其实涉及的是两件事:
一个是“进”,即到手里多少钱;一个是“出”,即给别人多少钱.
二者的差价即为盈利或亏损.
(4)明确单位“1”
经济问题中的单位“1”通常是成本(进价),但有时也会有所变化,例如标价等.
五、基本公式
(4)涉及利润的公式
售价 成本利润
售价 成本(1
利润
利润率
利润率)
100%售价成本
100%
成本 成本
成本 售价
利润率1
定价=成本×(1+期望利润的百分数)
(5)涉及存贷的公式
利率=利息和本金的比利息=本金×利率×期数
(6)涉及税务的公式
含税价格=不含税价格×(1+增值税税率)
六、基本方法
(3)比率问题,设字母或设数
(4)多商品多状态问题,列表、设未知数
重难点
(3)重点:
涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
(4)难点:
涉及多种商品的经济问题、价格变动问题
例题精讲
四、单物品出售问题
【例13】一千克商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10%,仍可获利180元,如果降价20%就要亏损240元,这种商品的进价是多少元?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】根据盈亏问题可得现价为:
180240 20%10% 4200,
所以成本为:
110% 4200180 3600(元)
【答案】3600
【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元.问:
商品的购入价
是 元.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】该商品的定价为:
(832960)(180%)8960(元),则购入价为:
8960960 8000(元).
【答案】8000
【例14】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出,这样所得利润就只有原计划的1.已知
3
这批苹果的进价是每千克6元6角,原计划可获利润2700元,那么这批苹果共有多少千克?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】原价的30%相当于原利润的2,所以原利润相当于原价的30%2
3 3
45%,则原价与原利润的比
值为20:
9,因此原利润为每千克6.6
27005.4 500千克.
【答案】500
9
209
5.4元;又原计划获利2700元,则这批苹果共有
【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%,这时所得的利润就是原来的两倍.已知这批苹果的进价是每千克6元,按原计划可获利润1200元,那么这批苹果共有多少千克?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】根据题意可知,原价的20%就等于原来的利润,所以原价和原利润的比值为1:
20%5:
1,利润
为每千克6 1
51
【答案】800
1.5元,所以这批苹果一共有12001.5800千克.
【例15】商店以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售
价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】(法1)将最后7件衬衫按原价出售的话,商店应该获利702 70 10.8 7800(元),按
原售价卖每件获利7050 20元,所以一共有800 2040件衬衫.
(法2)除掉最后7件的利润,一共获利702 700.850 7 660(元),所以按原价售出的
衬衫一共有660 7050 33件,所以一共购进337 40件衬衫.
【答案】40
【巩固】某商店进了一批笔记本,按30%的利润定价.当售出这批笔记本的80%后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1 130% 1.3.其中80%的卖价是1.380%,20%的
卖价是1.3220%.
因此全部卖价是1.380%1.3220%1.17.
实际获得利润的百分数是1.1710.1717%.
【答案】17%
【例16】过年时,某商品打八折销售,过完年,此商品提价 %可恢复原来的价格
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】填空
【解析】100%÷80%-1=0.25,所以此商品应提价25%.
【答案】25%
【巩固】某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值?
【考点】经济问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:
(1-20%)×(1+x)=1,所以x=25%,则第二年应该上涨
25%才能保持原值.
【答案】25%
【例17】王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个,按照定价卖出了全部菠萝的4后,被迫降价为:
5个
5
菠萝只卖2元,直至卖完剩下的菠萝,最后一算,发现居然不亏也不赚,那么王老板一开始卖出菠萝的定价为 元/个.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】降价后5个菠萝卖2元,相当于每个菠萝卖0.4元,则降价后每个菠萝亏20.41.6元,由于最后不亏也不赚,所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等,而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍,所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚:
1.64 0.4元,开始的
定价为:
20.4 2.4元.
【答案】2.4
【巩固】某商品按每个5元的利润卖出4个的钱数,与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多,这种商品每个成本是多少元?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】方法一:
根据题意存在下面的关系(5元+成本)×4=(20元+成本)×3,经过倒退可以列式子为:
20354 4 3 40(元),所以成本为40元
方法二:
成本不变,每件利润多205 15(元),3件多153 45(元),多与少恰好相等,
少卖1个少45元,原价利润5元+成本,成本为455 40(元).
【答案】40
【例18】成本0.25元的练习本1200本,按40%的利润定价出售.当销掉80%后,剩下的练习本打折扣出售,结果获得的利润是预定的86%,问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】先销掉80%,可以获得利润0.2540%120080%96(元).最后总共获得86%的利润,利润
共0.2540%120086%103.2(元),那么出售剩下的20%,要获得利润103.2967.2(元),
每本需要获得利润7.2 120020% 0.03(元),所以现在售价是0.250.03 0.28(元),而定
价是0.25 140% 0.35(元).售价是定价的0.28100%80%,故出售时是打8折.
0.35
【答案】8折
【巩固】某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售.由于定价过高,无人购买.后来不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%.此时,因害怕剩余水果腐烂变质,不得不再次降价,售出了剩余的全部水果.结果,实际获得的总利润是原定利润的30.2%.那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】第二次降价的利润是:
(30.2% 40% 38%) (1
(125%)(1100%) 62.5%.
【答案】62.5%
,4价格是原定价的
【例19】某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%,那么商店要想实现
25%的利润率,零售价应是每千克多少元?
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】以1千克苹果为例,收购价为1.2元,运费为1.540010000.6元,则成本为1.20.61.8元,要想实现25%的利润率,应收入1.8(125%)2.25元;由于损耗,实际的销售重量为1(110%)0.9千克,所以实际零售价为每千克2.250.92.5元.
【答案】2.5元
【巩固】果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840元,预计损耗为1%,
如果希望全部进货销售后能获利17%,每千克苹果零售价应当定为 元.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】填空
【解析】成本是0.985.2100001840 52800(元),损耗后的总量是5.210000(11%) 51480(千
克),所以,最后定价为52800(117%)514801.2(元).
【答案】1.2元
【例20】某汽车工厂生产汽车,由于钢铁价格上升,汽车的成本也上升了10%,于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车,虽然如此,工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%,求钢铁价格上升之前的利润率.
【考点】经济问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】由题目的条件可知,原来出售一辆汽车的利润的20%等于汽车成本的10%减去汽车原售价的5%,
设每辆原来的利润为a,汽车的成本为b,那么可列出方程:
20%a
10%b ab
5%,解得
5a b,所以a
b
0.2,
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