北师大版初中数学八年级上册一次函数压轴题B卷Word文档格式.docx
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一、综合题(共5题;
共65分)
1.(15分)如图在平面直角坐标系中,直线y=﹣
x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心,PQ长为半径作⊙Q.
(1)求证:
直线AB是⊙Q的切线;
(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M.若CM与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切?
若存在,请直接写出此时点C的坐标;
若不存在,请说明理由.
2.(12分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t秒.
(1)点F在边BC上.
①如图1,连接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值;
②如图2,连结EF,DF,当t为何值时,△EBF与△DCF相似?
(2)如图3,若点G是边AD的中点,BG,EF相交于点O,试探究:
是否存在在某一时刻t,使得
?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
3.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上,已知正方形边长为3,点D为x轴上一点,其坐标为(1,0),连接CD,点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动,当点P与点A重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)连接OP,当点P在线段BC上运动,且满足△CPO≌△ODC时,求直线OP的表达式;
(2)连接PC,求△CPD的面积S关于t的函数表达式;
(3)点P在运动过程中,是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形,若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,说明理由.
4.(13分)已知平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过坐标系的原点O,与x轴的另一个交点为B,顶点坐标为A(
,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕原点O顺时针旋转120°
,旋转后的三角形设为△OA′B′(点A′对应点A,点B′对应点B),试判断点B′是否在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,并说明理由;
(3)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴上是否存在点P,使PB+PB′最小?
若存在,求出点P的坐标;
5.(15分)画出函数y=2x+6的图象,利用图象:
(1)求方程2x+6=0的解;
(2)求不等式2x+6>0的解;
参考答案
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
2-2、
3-1、
3-2、
3-3、
4-1、
4-2、
4-3、
5-1、
5-2、
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