5 力的动态及临界极值问题Word文档格式.docx
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2.极值问题
平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或解析法进行分析.
3.解决极值问题和临界问题的方法
(1)图解法:
根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值.
(2)数学解法:
通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).
一、典型例题
(一)三力
1、合力分力
一个合力与两个分力:
若合力不变,随着夹角的变大分力变大,随着夹角的变小分力变小;
若分力不变,随着夹角的变大合力变小,随着夹角的变小合力变大;
若两个分力的大小相等,则合力的方向在两个分力的角分线上。
例1、如图,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一简易秋千,某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变.木板静止时,F1表示木板所受合力的大小,F2表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后( )
A.F1不变,F2变大
B.F1不变,F2变小
C.F1变大,F2变大
D.F1变小,F2变小
例2、如图所示,一条细线一端与地板上的物体B相连,另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连,定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点,细线与竖直方向所成的角度为α,则( )
A.如果将物体B在地板上向右移动稍许,α角将增大
B.无论物体B在地板上左移还是右移,只要距离足够小,α角将不变
C.增大小球A的质量,α角一定减小
D.悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力
例3、如图4-1所示,在水平天花板与竖直墙壁间,通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N,绳长L=2.5m,OA=1.5m,求绳中张力的大小,并讨论:
(1)当B点位置固定,A端缓慢左移时,绳中张力如何变化?
(2)当A点位置固定,B端缓慢下移时,绳中张力又如何变化?
例4、如图所示,倾角为θ=30°
的斜面体放在水平地面上,一个重为G的球在水平力F的作用下,静止于光滑斜面上,此时水平力的大小为F;
若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后,仍保持F的大小不变,且小球和斜面体依然保持静止,此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff,那么F和Ff的大小分别是( )
A.F=
G,Ff=
GB.F=
G
C.F=
GD.F=
2、矢量三角形
条件:
三个力中只有一个力的方向发生改变
结论:
不涉及极值时,同增或者同减
步骤:
先把大小方向都不变的力作出来,过其一端把方向不变的力作出来,过另一端把另一个力做出来,需要作出两个位置
例5、如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )
A.FN1始终减小,FN2始终增大
B.FN1始终减小,FN2始终减小
C.FN1先增大后减小,FN2始终减小
D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大
例6、如图所示,三根细线共系于O点,其中OA在竖直方向上,OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物,OC的C点固定在地面上,整个装置处于静止状态.若OC加长并使C点左移,同时保持O点位置不变,装置仍然保持静止状态,则细线OA上的拉力FA和OC上的拉力FC与原先相比是( )
A.FA、FC都减小B.FA、FC都增大
C.FA增大,FC减小D.FA减小,FC增大
3、临界极值
根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,确定最大值与最小值
例7、一盏电灯重为G,悬于天花板上A点,在电线O处系一细线OB,使电线
OA偏离竖直方向的夹角为β=300,如图1(a)所示。
现保持β角不变,缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止,此时OB与水平方向的交角α等于多少?
最小拉力是多少?
例8、如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距为2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为( )
A.mgB.
C.1/2mgD.1/4mg
4、相似三角形
有两个力的方向发生变化,且这两个力的夹角变化
只有一个力的大小变化
找到力的三角形和对应的几何三角形,对应成比例
例9、一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图所示。
现将细绳缓慢向左拉,使杆BO与AO的夹角逐渐减小,则在此过程中,拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是
A.FN先减小,后增大
B.FN始终不变
C.F先减小,后增大
D.F始终不变
例10、固定在水平面上光滑半球,半径为R,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细线一端拴一小球,置于半球面的A点,另一端绕过A点,现缓慢地将小球从A点拉到B点,则此过程中,小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小F的变化情况是( )
A.FN变大,F不变
B.FN变小,F变大
C.FN不变,F变大
D.FN不变,F变小
5、正弦定理
有两个力的方向发生变化,但这两个力的夹角不变
找到力的三角形和对应的角,对应成比例
例11、如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。
穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N。
在运动过程中( )
A.F增大,N减小B.F减小,N减小
C.F增大,N增大D.F减小,N增大
例12、如图,物体用两根绳子悬挂,开始时绳OA水平,现将两绳同时沿顺时针方向转过90°
,且保持两绳之间的夹角α不变(α>90°
),物体保持静止状态.在旋转过程中,设绳OA的拉力为T1,绳OB的拉力为T2,则( )
A.T1先减小后增大
B.T1先增大后减小
C.T2逐渐减小
D.先减小后增大
6、正交分解
有两个力垂直,或知道三个力的方向
将各力分解到
轴上和
轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件
。
多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是,对
、
方向选择时,尽可能使落在
轴上的力多;
被分解的力尽可能是已知力
7、极限法
个别题适用,不建议用
8、单物体摩擦力突变(静→静,静→动,动→静,动→动)
由于力的大小无法确定造成的多解问题;
由于缓慢运动造成摩擦力性质的改变;
……
例13、如图所示,斜面体M放在水平面上,物体m放在斜面上,m受到一个水平向右的力F,m和M始终保持静止,这时m受到的摩擦力大小为f1,M受到水平面的摩擦力大小为f2,当F变大时,则()
A.f1变大,f2不一定变大
B.f2变大,f1不一定变大
C.f1与f2都不一定变大
D.f1与f2都一定变大
例14、倾角为θ=37°
的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现给A施加一水平力F,如图11所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°
=0.6,cos37°
=0.8),如果物体A能在斜面上静止,水平推力F与G的比值不可能是( )
A.3B.2
C.1D.0.5
9、多物体摩擦力突变
例15、如图所示,A是一质量为M的盒子,B的质量为M/2,A、B用细绳相连,跨过光滑的定滑轮,A置于倾角θ=30°
的斜面上,B悬于斜面之外而处于静止状态.现在向A中缓慢加入沙子,整个系统始终保持静止,则在加入沙子的过程中( )
A.绳子拉力逐渐减小
B.A对斜面的压力逐渐增大
C.A所受的摩擦力逐渐增大
D.A所受的合力不变
例16、如图所示,mgsinθ>Mg,在m上放一小物体时,m仍保持静止,则()
A.绳子的拉力增大
B.m所受合力变大
C.斜面对m的静摩擦力可能减小
D.斜面对m的静摩擦力一定增大
例17、如图所示,斜面体放置于粗糙水平地面上,物体A通过跨过定滑轮的轻质细绳于物块B连接,系统处于静止状态,现对B施加一水平力F使B缓慢的运动,使绳子偏离竖直方向一个角度,在此过程中()
A.
斜面对A的摩擦力一直增大
B.地面对斜面的支持力一直增大
C.地面对斜面的摩擦力一直增大
D.地面对斜面的支持力保持不变
(二)四力极值
正交分解(需要三角函数和差化积公式);
化四力为三力
例18、如图所示,滑轮固定在天花板上,细绳跨过滑轮连接物体A和B,物体B静止于水平地面上,用f和FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力,现将B向左移动一小段距离,下列说
法正确的是:
()
A.f和FN都变大;
B.f和FN都变小;
C.f增大,FN减小;
D.f减小,FN增大;
二、基础训练
三、能力提升
1.如图所示,一物块C用两根无弹性的轻绳悬在空中,现保持绳
的位置不变,让绳
在竖直平面内由水平方向向上转动,则在绳
由水平转至竖直的过程中,绳
的拉力大小变化情况是()
A.一直变大B.一直变小
C.先变大后变小D.先变小后变大
2.如图所示,滑轮本身的质量可忽略不计,滑轮轴O安在一根轻木杆B上,一根轻绳AC绕过滑轮,A端固定在墙上,且绳保持水平,C端挂一重物,BO与竖直方向夹角θ=45°
,系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变,改变夹角θ的大小,则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是( )
A.只有角θ变小,作用力才变大
B.只有角θ变大,作用力才变大
C.不论角θ变大或变小,作用力都是变大
D.不论角θ变大或变小,作用力都不变
4.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( )
A.FN保持不变,FT不断增大
B.FN不断增大,FT不断减小
C.FN保持不变,FT先增大后减小
D.FN不断增大,FT先减小后增大
6.如图所示,在一起,表面光滑,重力为G,其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上.现过a的轴心施加一水平作用力F,可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端,对该过程分析,则应有( )
A.拉力F先增大后减小,最大值是G
B.开始时拉力F最大为
G,以后逐渐减小为0
C.a、b间的压力开始最大为2G,而后逐渐减小到G
D.a、b间的压力由0逐渐增大,最大为G
7.如图所示,一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮,两端系在高度相等的A、B两点,滑轮下挂一物体,不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。
现让B缓慢向右移动,则下列说法正确的是( )
A.随着B向右缓慢移动,绳子的张力减小
B.随着B向右缓慢移动,绳子的张力不变
C.随着B向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力变小
D.随着B向右缓慢移动,滑轮受绳AB的合力不变
8.如图所示,杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上,另一端C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则( )
A.绳的拉力增大,BC杆受绳的压力增大
B.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力增大
C.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力减小
D.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力不变
10.如图所示,小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线一端拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦AB所对应的圆心角为α,则两物块的质量比m1∶m2应为()
A.cos
B.sin
C.2sin
D.2cos
11.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板,截面为1/4圆的柱状物体甲放在斜面上,半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间,乙没有与斜面接触而处于静止状态,如图5所示.现在从O处对甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向缓慢地移动,直至甲与挡板接触为止.设乙对挡板的压力为F1,甲对斜面的压力为F2,在此过程中( )
A.F1缓慢增大,F2缓慢增大
B.F1缓慢增大,F2缓慢减小
C.F1缓慢减小,F2缓慢增大
D.F1缓慢减小,F2保持不变
12、如图所示,轻杆BC一端用铰链固定于墙上,另一端有一小滑轮C,系重物的轻绳绕过滑轮C将上端固定于墙上的A点,不计摩擦,系统处于静止状态,则()
A.轻杆与竖直墙壁间的夹角减小B.绳的拉力增大,轻杆受的压力减小
C.绳的拉力不变,轻杆受的压力减小D.绳的拉力减小,轻杆受的压力不变
16.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态.现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止.则在此过程中,下列说法中正确的是( )
A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大
17.如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则( )
A.Ff变小B.Ff不变C.FN变小D.FN变大
18.如图所示,在一根水平直杆上套着两个轻环,在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物.把两环分开放置,静止时杆对a环的摩擦力大小为Ff,支持力为FN.若把两环距离稍微缩短一些,系统仍处于静止状态,则( )
A.FN变小B.FN变大C.Ff变小D.Ff变大
19.如图所示,A与B两个物体用轻绳相连后,跨过无摩擦的定滑轮,A物体在Q位置时处于静止状态,若将A物体移到P位置,仍能处于静止状态,则A物体由Q移到P后,作用于A物体上的各个力中增大的是( )
A.地面对A的摩擦力 B.地面对A的支持力
C.绳子对A的拉力 D.A受到的重力
20.如图所示,一半球状物体放在粗糙的水平地面上,一只甲虫(可视为质点)从半球面的最高点开始缓慢往下爬行,在爬行过程中( )
A.球面对甲虫的支持力变大B.球面对甲虫的摩擦力变大
C.球面对甲虫的作用力变大D.地面对半球体的摩擦力变大
22..如图所示,吊床用绳子拴在两棵树上等高位置.某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态.设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则( )
A.坐着比躺着时F1大B.躺着比坐着时F1大
C.坐着比躺着时F2大D.躺着比坐着时F2大
23.(2012福州市高三期末质量检查)如图所示,A,B两物体的质量分别为mA,mB,且mA>
mB,整个系统处于静止状态.滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,绳的拉力F和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( )
A.F变大,θ角变大B.F变小,θ角变小
C.F不变,θ角变小D.F不变,θ角不变
24.(2013黄山七校联考)如图所示,质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上,斜面足够长,倾角为α的斜面体置于光滑水平面上,用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动,小球沿斜面缓慢升高.当线拉力最小时,推力F等于( )
A.mgsinαB.
mgsinαC.mgsin2αD.
mgsin2α
26.两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为m的物体,上端分别固定在水平天花板、N点,M、N两点间的距离为s,已知两绳所能经受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于_______。
27.现用两根相同的绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球,AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上,O点为圆环的圆心,AO绳与竖直方向的夹角为
,BO绳的B点可在环上滑动,已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N,则在B点沿环顺时针从圆环最高点缓慢滑到水平的过程中()
A.两根绳均不断B.两根绳同时断
C.AO绳先断D.BO绳先断
28.如图所示,A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连,B球用长为L的细线悬于O点,A球固定在O点正下方,且O、A间的距离恰为L,此时绳子所受的拉力为F1,现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小关系为( )
A.
F1<
F2B.F1>
F2
C.F1=F2D.因k1、k2大小关系未知,故无法确定
四、重难点突破
五、高考初相识
六、参考答案
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- 关 键 词:
- 力的动态及临界极值问题 动态 临界 极值 问题