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(1)对称中心线;
(2)主要的垂直或水平轮廓线;
(3)较大的圆的中心线,较长的直线等。
(如P26图1-37)
2、定形尺寸
凡确定图形中各部分几何形状大小的尺寸。
如:
直线段的长度,倾斜线的角度,圆或圆弧的直径和半径等。
(分析讲解图2-21手柄)
3、定位尺寸
凡确定图形中各组成部分与基准之间相对位置的尺寸。
注意:
分析讲解图中既起定形又起定位作用的尺寸(可以让学生在学习过定形、定位尺寸之后自行找出)。
二、线段分析
平面图形中的线段或(圆弧)按照所给的尺寸齐全与否可以分为三类:
1、已知弧:
凡具有完整的定形尺寸(Φ及R)和定位尺寸(圆心的两个定位尺寸),能直接画出的圆弧,称为已知弧。
2、中间弧:
仅知道圆弧的定形尺寸和和圆心的一个定位尺寸,需借助与其一端相切的已知线段,求出圆心的另一定位尺寸,然后才能画出的圆弧,称为中间弧。
3、连接弧:
只有定形尺寸而无定位尺寸,需借助与其两端相切的线段,求出圆心后才能画出的圆弧,称为连接弧。
三、画图步骤
1、画出基准线;
2、画出已知线段;
3、画出中间线段;
4、画出连接线段
按照所讲的绘图步骤绘制习题集P141-14-1定位块。
1、总结分析;
2、重点强调平面图形的绘制步骤。
习题集P13吊钩图制作业
P141-14-2
第二章正投影基础
2-1投影法的概念
投影法:
从物体和投影的对应关系中,总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类:
中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法
二、平行投影法
让学生再看一遍所讲部分的内容,体验各种投影的投影方法,试着绘制各种投影的投射线、投影面、投影、物体的位置关系。
(即投影示意图)
1、投影法的定义及分类。
2、各类投影的方法与实质。
何谓正投影法、斜投影法?
2-2三视图的形成及投影规律
一、三视图的形成
物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它,就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它,才能对其有一个完整的了解。
图3-4所示的是四个不同的物体,它们只取一个投影面上的投影,如果不附加其它说明,是不能确定各个物体的整个形状的。
要反映物体的完整形状,必须根据物体的繁简,多取几个投影面上的投影相互补充,才能把物体的形状表达清楚。
为了准确地表达物体的形状和大小,我们选取互相垂直的三个投影面。
(如图2-5、2-6、2-7)
1、三投影面体系
三面:
正立投影面:
简称正面用V表示
水平投影面:
简称水平面用H表示
侧立投影面:
简称侧面用W表示
OX轴:
V面与H面的交线。
OY轴:
H面与W面的交线。
OZ轴:
V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为圆点。
2、三视图的形成:
(1)三视图
主视图:
正面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)
俯视图:
水平面投影(由物体的上方向下投射所得到的视图)
左视图:
侧面投影(由物体的左方向右方投射所得到的视图)
(2)三视图的展开规定
正面保持不动,水平面绕OX轴向下旋转900,侧面绕OZ轴向右旋转900。
二、三视图之间的对应关系
1、位置关系:
主视图在上方,俯视图在主视图的正下方,左视图在左视图的正右方。
2、投影关系:
主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度(等长)。
主、左视图反映了物体的同样高度(等高)。
俯、左视图反映了物体的同样宽度(等宽)。
归纳:
主视、俯视长对正(等长)。
主视、左视高平齐(等高)。
俯视、左视宽相等(等宽)。
3、方位关系:
主视图反映了物体的上、下、左、右方位。
俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。
左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
(如图2-7、2-8、2-9)
1、说出三视图的位置关系、投影关系。
2、看视图判别对应方位关系。
1、三视图的方位关系
2、三视图的三等关系
3、三投影面体系的组成
习题集P16-17①②、P212-6
2-3点的投影
一、点的投影特性:
点的投影永远是点。
二、点的投影标记
空间点用:
A、B、C、D……标记。
空间点在H面上的投影用:
a、b、c、d……标记;
空间点在V面上的投影用:
a´
、b´
、c´
、d´
……标记;
空间点在W面上的投影用:
´
……标记。
(如图2-12)
三、点的三面投影
四、点的投影规律
(1)点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴,即aa´
⊥OX;
(2)点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴,即
⊥OZ;
(3)点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离,即aaX=aaZ
五、点的坐标
A点到W面的距离为X的坐标值
A点到H面的距离为Z的坐标值
A点到V面的距离为Y的坐标值
六、点的投影与坐标
水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。
正面投影a´
由A点的x、z两坐标确定。
侧面投影a´
由A点的y、z两坐标确定。
例:
已知点A(20,35,10),求作它的三面投影。
已知点的两面投影,求作其第三面投影。
七、两点的相对位置
X坐标确定左右相对位置X值大者在左边
Y坐标确定前后相对位置Y值大者在左边
Z坐标确定上下相对位置Z值大者在左边
八、重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相等时,该两点处于某一投影面的同一投射线上,则这两点对该投影面的投影重合于一点。
空间两点的同面投影重合于一点的性质,称为重影性,该两点称为重影点。
1、作A(20,30,10)的直观图;
2、已知空间A(20,30,10),B点在A点上12mm,右8mm,前10mm,求作B点。
1、点的三面投影规律是什么?
2、点的投影特性是什么?
3、空间点的相对位置的判断依据是什么?
4、点的空间直观图的作法是什么?
习题集P26-272-11-12
2-4直线的投影
一、直线
在绘制直线的投影图时,只要作出直线上任意两点的投影,再将两点的同面投影连接起来,即得到直线的三面投影。
二、直线的投影特性
1、直线倾斜于投影面:
投影具有收缩性,投影变短线。
2、直线平行于投影面:
投影具有真实性,投影实长现。
3、直线垂直于投影面:
投影具有积聚性,投影聚一点。
三、直线在三投影面体系中的投影特性
(1)一般位置直线:
对于三个投影面均处于倾斜位置;
(2)投影面平行线:
平行于一个投影面,而与另外两投影面倾斜。
(3)投影面垂直线:
垂直于一个投影面,而平行于另外两投影面。
1、一般位置直线
投影特性:
(1)在三个投影面上的投影均是倾斜直线;
(2)投影长度均小于实长。
2、投影面平行线
(1)三种位置
正平线:
平行于V面的直线;
水平线:
平行于H面的直线;
侧平线:
平行于W面的直线。
(2)投影特性:
1在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线;
2在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,长度缩短。
3、投影面垂直线
正垂线:
垂直于V面的直线;
铅垂线:
垂直于H面的直线;
侧垂线:
垂直于W面的直线。
(2)投影特性:
1在所垂直的投影面上的投影积聚为一点;
2在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且反映实长。
直线在三投影面体系中的投影特性。
1、直线相对于投影面的位置;
2、直线段在三面投影体系中的投影特性。
课堂作业:
习题集P292-14、P30-31
2-5平面的投影
一、平面的三面投影
将平面进行投影时,可根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置,找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来,然后作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影,即得到平面的三面投影。
二、平面的投影特性
1、平面平行于投影面,投影原形现。
2、平面倾斜于投影面,投影面积变。
3、平面垂直于投影面,投影聚成线。
三、平面在三投影面体系中的投影特性
1、一般位置平面:
与三个投影面都处于倾斜位置的平面。
在三个投影面上的投影,均为原平面的类似形;
而形状缩小,不反映真实形状。
2、投影面平行面:
平行于一个投影面,而垂直于其他两个投影面的平面。
(1)三种位置:
正平面:
平行于V面的平面;
水平面:
平行于H面的平面;
侧平面:
平行于W面的平面。
①在所平行的投影面上的投影反映实形;
②在其他两投影面上的投影分别积聚成直线,且平行于相应的投影轴。
3、投影面垂直面:
垂直于一个投影面,而倾斜于其他两个投影面。
正垂面:
垂直于V面的平面;
铅垂面:
垂直于H面的平面;
侧垂面:
垂直于W面的平面。
①在所垂直的投影面上的投影积聚为一段斜线;
3在其他两投影面上的投影均为缩小的类似形。
四、直线与平面相交
一般位置直线与特殊位置平面相交
由于特殊位置平面的某些投影有积聚性,因此,直线与特殊位置平面相交可利用该平面投影的积聚性,直接找出交点的一个投影,再利用线上取点的方法求出交点的其它投影。
投影面垂直线与一般位置平面相交
投影面垂直线与一般位置平面相交,其交点的一个投影重合在直线有积聚性的投影上;
另一个投影可通过作图方法获得。
五、两平面相交
两平面相交,其交线为一直线,它是两平面的共有线。
求两平面的交线,就是求两平面的共有线,也就是求任两个共有点的连线。
一般位置平面与特殊位置平面相交
当相交两平面中有一个平面的投影有积聚性时,即可利用有积聚性的投影来确定交线的一个投影,交线的另一个投影可以按面上取点、取线的方法作出。
作图步骤:
求积聚性投影上的点
作出另一投影
判别可见性
两特殊位置平面相交
当相交两平面均为特殊位置平面时,每个平面必有一个投影有积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一投影可按面上取点、取线的方法作出。
总结与巩固(小结、考核知识点、作业等)
1、已知平面的两面投影,求作第三面投影;
2、判断平面的空间位置。
(如挂图所示)
1、平面的投影作法;
2、第三面投影的求作方法;
3、平面在三投影体系中的投影特性。
习题集P352-20①②③④
P36-372-21、2-22①②③④
2-5基本体的投影
一、平面立体的投影
棱柱体的投影
棱锥体的投影
由于平面立体的棱线是直线,所以画平面立体的投影图,就是先画出各棱线交点的投影,然后顺次连线,并注意区分可见性。
研究平面立体的投影特性,实际上就是分析围成立体表面的平面图形的投影特性。
平面立体投影图中的每一条直线,是立体上一条棱线或一个面的积聚性投影。
平面立体投影图中的每一个封闭的线框,一般代表着立体的某个面的投影。
平面立体表面上的点
平面立体被截切
平面截切立体所得到的表面交线,称为截交线。
截交线所围成的平面图形,称为截断面。
截切立体的平面,称为截平面。
截交线是立体表面与截平面的共有线,其求作的方法是先求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点,然后顺次连线。
二、回转体的投影
一动线(直线或曲线)绕一定直线旋转而成的曲面,称为回转面。
定直线称为回转轴,动线称为母线,母线处于回转面上任意位置时,称为素线。
母线上任意一点的旋转轨迹都是圆,该圆又称为纬圆。
由回转面或回转面与平面所围成的立体,称为回转体。
圆柱体的投影
圆柱体的形成
圆柱面可以看成是由一直线绕与它平行的回转轴旋转而成的。
圆柱体表面上的点
圆锥体的投影
圆锥体的形成
圆锥面可以看成是由一条直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
圆锥体表面上的点
素线法
纬圆法
球体的投影
球是圆母线绕其直径为回转轴旋转而成的。
第三章立体表面的交线
3-1截交线
1、截交线:
由平面截切几何体所形成的表面交线。
2、截平面:
用来截切的平面。
截交线是截平面和几何体表面的共有线,截交线上的每一点都是截平面和几何体表面的共有点。
因此,只要能求出这些共有点,再把这些点连起来,就可以得到截交线。
一、圆柱的截交线
二、圆锥的截交线
四、圆球截交线
1、作斜面和圆柱的截交线(平面与圆柱轴线的夹角为450);
2、作平面斜切圆锥的截交线(平面与圆锥轴线的夹角为450,交点到锥底的距离为锥高的一半);
3、作球被正平面、水平面、侧平面切得的交线。
(课堂小结)
1、截平面的三个位置;
2、斜切时圆柱、圆锥的截交线的形状;
习题集P453-3P463-4P47-48
3-2相贯线
一、相贯线的特性
1、相贯线是互相贯穿的两个形体表面的共有线,也是两个相交形体的表面分界线;
2、相贯线一般是闭合的空间曲线,有时则为平面曲线。
二、相贯线的画法
1、辅助平面法:
(如下图所示)
(1)求出特殊位置点(图中的点1、2、3、4);
(2)称的找出几个一般位置点(图中的5、6、7、8);
(3)判断可见性,画出相贯线。
2、近似画法:
在实际作图的过程中为了方便起见,对常见的圆柱与圆柱的相贯线采用近似画法。
近似画法的要领概括如下:
以大圆柱的半径为半径,在小圆柱的轴线上找圆心,向着大圆柱轴线弯曲画圆弧(及以圆弧来代替)
三、相贯线的简化画法
圆锥与圆柱正交的相贯线画法。
1、相贯线近似画法的要领;
2、作图时注意看清物体内外表面相贯的次数。
习题集P493-7①②P503-8P523-10
第四章轴测图
4-1轴测投影的基本知识
轴测图是用平行投影的原理绘制的一种图形,这种图接近于人的视觉习惯,富有立体感。
而三视图的缺点是缺乏立体感。
轴测图在生产中作为辅助图样,用于需要表达机件直观形象的场合。
轴测投影的形成
将物体连同其参考直角坐标系一起,沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的图形,称为轴测投影图。
在轴测投影图中,投影面P称为轴测投影面,投射方向S称为国,轴测投影方向。
当投射方向S垂直于轴测投影面时,所得图形称为正轴测图。
当投射方向S倾斜于轴测投影面时,所得图形称为斜轴测图。
轴测投影面,轴测投射方向。
当投射方向垂直于轴测投影面时,所得图形称为正轴测图;
当投射方向倾斜于投影面时,所得图形称为斜轴测图
轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数
轴测轴—直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影OX1、OY1、OZ1称为轴测投影轴,简称轴测轴。
轴间角轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角
轴向伸缩系数
在空间三坐标轴上,分别取长度OA、OB、OC,它们的轴测投影长度为O1A1、O1B1、O1C1令
p1=
q1=
r1=
则p1、q1、r1分别称为OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。
轴测图的种类
正(或斜)等轴测图p1=q1=r1
正(或斜)二轴测图p1=r1≠q1
正(或斜)三轴测图p1≠r1≠q1
轴测投影的基本性质
平行性
空间平行的直线,轴测投影后仍平行;
空间平行于坐标轴的直线,轴测投影后仍平行于相应的轴测轴。
沿轴量
沿轴测轴的方向上,尺寸是按轴向伸缩系数变化;
不在轴测轴的方向上,尺寸就不按轴向伸缩系数变化。
因此,只能在轴测轴方向上才能度量,不在轴测轴方向上,不能度量。
4-2正等轴测图
正等测的轴间角、轴向伸缩系数
正等测的三个轴间角相等
∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°
正等测的轴向伸缩系数也相等
p1=q1=r1=0.82
为了作图方便,一般采用简化轴向伸缩系数,p=q=r,即凡平行于各坐标轴的尺寸都按原尺寸作图。
这样画出的轴测图,其轴向尺寸比按理论伸缩系数作图的长度放大了1/0.82≈1.22倍,但这对表达形体的直观形象没有影响。
正等测的基本画法
通常可按下述步骤作图:
根据形体结构特点,选定坐标原点的位置,一般在物体的对称轴线上,且放在顶面或底面处,这样对作图较为有利。
画轴测轴。
按点的坐标作点、直线的轴测图,一般至上而下,根据轴测投影的基本性质,逐步作图,不可见棱线通常不画出。
平行坐标面圆的正等轴测图
圆的画法
在正等测中,由于空间各坐标面相对轴测投影面都是倾斜的,而且倾角相等,所以平行于各坐标面且
圆角的画法
组合体的正等测作图方法
举例:
例3(P82)
3-3斜二等轴测图
在斜轴测投影中,投射方向倾斜于轴测投影面。
若将物体的一个坐标面XOZ放置成与轴测投影面平行,按一定的投射方向进行投影,则所得的图形称为斜二等轴测图,简称斜二测。
斜二测的轴间角和轴向伸缩系数
斜二等轴测图的轴间角是:
∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°
∠X1O1Z1=90°
斜二测的轴向伸缩系数:
p1=r1=1q1=0.5
斜二测的作图方法
例3见图4-20
正等测和斜二测轴测图画法。
1、轴测图基本知识
2、正等测和斜二测轴测图画法要领
习题集P574-4、P5784-5
第五章组合体
5-1组合体的形体分析
一、组合体的概念
组合体:
由两个或两个以上的基本几何体构成的物体。
二、组合体的分析方法
1、形体分析法:
画、看画组合体的视图时,通常按照组合体的结构特点和各个组成部分之间的相对位置,把它划分为若干个基本几何体(这些基本几何体可以是完整的也可以是不完整的),分析基本几何体之间的分界线的特点和画法,然后组合起来画出视图或想象出其形状。
这种分析组合体的方法叫做形体分析法。
形体分析法是画图和读图的基本方法。
2、线面分析法:
线面分析法就是运用线面的投影规律,分析视图中的线条、线框的含意和空间位置,从而把视图看懂的方法。
线面分析法是作业中补图补线最常用的方法。
三、组合体的分析:
组合体的组合形式
分析讲解模型(模型)
组合体的组合方式不外乎叠加、切割和综合三种方式。
一、叠加
叠加按照表面的接触方式不同又可以分为三种:
1、相接(如书本图5-4、5-5所示)
2、相切(如书本图5-6所示)
3、相贯(如书本图5-7所示)
二、切割
切割式组合体可以看成是在基本几何体上进行切割、钻孔、挖槽等所构成的形体。
(如书本图5-3所示)
三、综合
综合是叠加、切割两种形式的组合。
分析模型的组合形式。
1、组合体的组合形式;
2、叠加、切割的几种组合形式。
习题集P60
5-2组合体视图的画法
一、画图步骤
1、形体分析法
(1)先看清形状、结构特点以及表面间的相互关系,明确组合形式;
(2)将组合体分成几个组成部分,进一步了解组成部分之间的分界线特点,为画三视图做好准备。
模型例示:
2、选择视图
(1)首先确定主视图。
要求:
主视图能较多的表达物体的形状和特点。
即:
尽量将物体组成部分的形状和相互关系反映在主视图上,并使主要平面平行于投影面,以便投影表达实体形状。
(2)确定俯、左视图。
3、选择比例、确定图幅
根据物体的大小和图纸幅面尺寸的大小,注意大小要留有余地,以便标注尺寸、画标题栏和写说明书。
4、布置视图
布置视图时,要根据各视图每个方向上的最大尺寸和视图间要留的间隙,来确定每个视图的位置。
5、画底图
(1)合理布局后,画出每一个视图相互垂直的两根基线;
(2)按照组成物体的基本形体,逐一画出它们的三视图;
a、从主视图到俯视图和左视图;
b、先画主要组成部分,后画次要部分;
c、先画看得见的部分,后画不见的部分;
d、先画主要的圆和圆弧,后画直线。
(3)画每一个基本形体时,三视图对应着一起画,先画反映实形或有特征的视图,再画其它视图。
6、检查、描深
检查底稿、改正错误、再描深。
7、标注尺寸、完成全图
看模型,分析并叙述组合体三视图画法
1、简述作图步骤;
2、强调绘制三视图时的线型使用问题。
习题集P625-3P695-10-2
5-3组合体的尺寸标注
一、基本要求
1、正确:
尺寸标注必须符合国家标准的规定。
2、完整:
所注各类尺寸应齐全。
3、
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