高考物理一轮复习学与练13 运动图象 追及相遇问题精练解析版Word文档下载推荐.docx
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2m=7m,B错误;
5~6s内的位移x2=
1×
(-1)m=-0.5m,所以0~6s内的总位移x=x1+x2=6.5m,总路程s=x1+|x2|=7.5m,C、D正确.
3.(2020·
陕西省宝鸡一中期中)折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移-时间图象,如图所示,t=2s时,两图线相交于C点,下列说法正确的是( )
A.两个物体同时、同地、同向出发
B.第3s内,甲、乙运动方向相反
C.2~4s内,甲做减速运动,乙做加速运动
D.2s末,甲、乙未相遇
【解析】两物体同时、同向出发,但不是同地出发,A错误;
第3s内甲物体x-t图线的斜率为负,向负方向运动,乙物体x-t图线的斜率为正,向正方向运动,二者运动方向相反,B正确;
2~4s内,甲向负方向做匀速直线运动,乙向正方向做加速运动,C错误;
2s末,甲、乙的位置相同,甲、乙相遇,D错误.
4.(2020·
山东济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应是( )
A.v=
B.v=
C.v>
D.
<v<
【答案】C
【解析】由题意知,当飞机的速度减小时,所受的阻力减小,因而它的加速度会逐渐变小,画出相应的v-t图象大致如图所示.根据图象的意义可知,实线与坐标轴包围的面积为x,虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为
t.应有
t>x,所以v>
,所以C正确.
5.(2020·
广东省深圳中学期中)太原晚报消息,为了让电动汽车跑得更“欢”,太原未来五年将建5万个充电桩.如图所示为某新型电动汽车试车时的v-t图象,则下列说法中正确的是( )
A.在0~6s内,新型电动汽车速度均匀变化
B.在6~10s内,新型电动汽车处于静止状态
C.在4s末,新型电动汽车向相反方向运动
D.在12s末,新型电动汽车的加速度为-1m/s2
【解析】新型电动汽车在0~4s内加速度恒为1.5m/s2,速度增大,在4~6s内加速度恒为-1m/s2,速度均匀减小,在6~10s内以4m/s的速度做匀速运动,在10~14s内加速度恒为-1m/s2,速度又均匀减小,综上所述,D正确.
6.(2020·
安徽省安庆一中期末)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向.下列速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是( )
【答案】A
【解析】小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来的过程,以落地点为原点,速度为零时,位移最大,速度最大时位移为零,设高度为h,则速度大小与位移的关系满足v2=2g(h-x),A正确.
7.(2020·
江西省抚州一中期中)某物体运动的位移—时间图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.物体做曲线运动
B.物体在t1时刻速度最大
C.物体在t1时刻速度将反向
D.物体在t2时刻速度为零
【解析】位移—时间图象只能描述物体的直线运动,选项A错误;
位移—时间图象的斜率表示物体的速度,由题图可知t1时刻物体速度为零,接下来斜率变为负值,物体速度将反向,选项B错误,C正确;
在t2时刻物体的位移为零,速度不为零,选项D错误.
8.(2020·
吉林省辽源一中期末)AK47步枪成为众多军人的最爱.若该步枪的子弹在枪膛内的加速度随时间变化的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.子弹离开枪膛时的速度为450m/s
B.子弹离开枪膛时的速度为600m/s
C.子弹在枪膛内运动的距离小于0.45m
D.子弹在枪膛内运动的距离大于0.45m
【解析】根据Δv=at可知,图象与坐标轴围成的面积等于速度的变化量,则子弹离开枪膛的速度大小为v=
3×
10-3×
2×
105m/s=300m/s,选项A、B错误;
子弹在枪膛内做加速度减小的加速运动,则平均速度大于
=150m/s,故子弹在枪膛内运动的距离大于
t=150×
10-3m=0.45m,故选项C错误,D正确.故选D.
9.(2020·
湖北省孝感一中期中)《机动车驾驶证申领和使用规定》已经正式施行,司机闯黄灯要扣6分,被称为“史上最严交规”.某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时,经短暂思考后开始刹车,小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上,vt图线如图所示.若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线的距离L=10.5m,则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为( )
A.0.5sB.1.5s
C.3sD.3.5s
【解析】根据vt图象中图线与坐标轴围成的面积表示位移知,x=L=6×
0.5m+
6×
(t0-0.5)m=10.5m,解得t0=3s,选项C正确.
10.(2020·
福建省福州一中期末)甲、乙两车沿水平方向做直线运动,某时刻刚好经过同一位置,此时甲的速度为5m/s,乙的速度为10m/s,以此时作为计时起点,它们的速度随时间变化的关系如图所示,则( )
A.在t=4s时,甲、乙两车相距最远
B.在t=10s时,乙车恰好回到出发点
C.乙车在运动过程中速度的方向保持不变
D.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
【解析】vt图线与横轴所围成的面积表示物体的位移,在0~4s时间内,乙车始终在甲车前方,但t=10s时,乙车停止运动,甲车已超过乙车,且两车的距离比t=4s时大,A错误;
0~10s时间内,乙车的速度方向始终与所选的正方向相同,乙车的运动方向没有发生改变,所以t=10s时,乙车离出发点最远,B错误,C正确;
vt图线的斜率表示加速度,所以乙车的加速度先减小再增大,再减小,D错误.
【能力测试】
1.(2020·
浙江省杭州一中模拟)如图所示,st图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10s处,下列说法正确的是( )
A.5s时两车速度相等
B.甲车的速度为4m/s
C.乙车的加速度大小为1.6m/s2
D.乙车的初位置在s0=80m处
【答案】BCD
【解析】位移—时间图象的斜率表示速度,斜率大小越大,速度大小越大,则知5s时乙车速度较大,A错误;
甲车做匀速直线运动,v甲=
=
m/s=4m/s,B正确;
乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10s处,则t=10s时,速度为零,将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动,则s=
at2,根据图象有:
s0=
a·
(10s)2,20m=
(5s)2,解得:
a=1.6m/s2,s0=80m,C、D正确.
山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动,在0~8s内的x-t图象如图所示.若t=1s时,图线所对应的切线的斜率为3m/s,则( )
A.t=1s时,质点的加速度为3m/s2
B.t=2s和t=6s时,质点的速度大小相等
C.t=2s和t=6s时,质点加速度的方向相反
D.t=4s时,质点的位移为8m
【答案】BD
【解析】已知质点做匀变速直线运动,设其位移随时间变化的关系式为x=v0t+
at2,根据0~8s内的x-t图象的对称轴可知-
=4s;
t=1s时,图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3m/s,可知v0+a×
1s=3m/s,解得a=-1m/s2,v0=4m/s,因为质点做匀变速直线运动,所以质点的加速度不会发生变化,A、C均错误;
利用速度公式v=v0+at,可得t=2s时,质点的速度为2m/s,t=6s时,质点的速度为-2m/s,这两个时刻质点的速度大小都为2m/s,B正确;
将t=4s代入x=v0t+
at2,解得x=8m,即t=4s时质点的位移为8m,D正确.
河南省商丘一中模拟)如图所示是做匀变速直线运动的质点在0~6s内的位移-时间图线.若t=1s时,图线所对应的切线斜率为4(单位:
m/s).则 ( )
A.t=1s时,质点在x=2m的位置
B.t=1s和t=5s时,质点的速率相等
C.t=1s和t=5s时,质点加速度的方向相反
D.前5s内,质点通过的最大位移为9m
【解析】由图可知质点做匀减速直线运动,设其初速度为v0、加速度大小为a,由题意及图知当t1=6s时x1=0、t2=1s时v2=4m/s,则由x1=v0t1-
at
、v2=v0-at2联立可得a=2m/s2、v0=6m/s.则当t=1s时,x=6×
1m-
12m=5m,A错误;
质点在t=5s时的速度v=6m/s-2×
5m/s=-4m/s,B正确;
质点做匀变速运动,加速度恒定不变,C错误;
由图线的对称性可知,t=3s时质点的位移最大,故xm=6×
3m-
32m=9m,D正确.
4.(2020·
黑龙江省伊春一中模拟)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体,它们运动的v-t图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.丙与甲的运动方向相反
B.丙与乙的运动方向相同
C.乙的加速度大于甲的加速度
D.丙的加速度小于乙的加速度
【答案】BC
【解析】甲、乙、丙三个物体的速度均为正值,运动方向相同,A错误,B正确.根据图象斜率表示加速度可知,乙的加速度大于甲的加速度,丙的加速度大于乙的加速度,C正确,D错误.
河南省开封一中模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象,即x-t图象如图所示,甲图象过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是( )
A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远
B.t3时刻甲车在乙车的前方
C.0~t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
【答案】AD
【解析】题中图象的纵坐标表示物体所在的位置,由题图可知t1时刻两图线相距最大,即两车的距离最大,故A正确;
t3时刻两车处在同一位置,故B错误;
图线斜率表示速度,由题图可知,0~t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率,之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率,故C错误;
图线的斜率表示物体的速度,由题图可知,甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,故D正确.
江苏省常州一中模拟)平直公路上有一辆摩托车以v=12m/s的速度匀速行驶,在其前方有一辆静止的汽车,当摩托车距汽车l=20m时,汽车以2m/s2的加速度沿同方向匀加速启动行驶.求:
(1)摩托车追上汽车所用时间;
(2)摩托车追上汽车后,摩托车仍以12m/s速度行驶,汽车再经过多长时间追上摩托车.
【解析】
(1)设经过时间t摩托车与汽车相遇
则摩托车的位移x1=vt
汽车的位移x2=
at2
相遇满足的条件x1=x2+l
联立解得t=2s或t=10s
即摩托车经过2s追上汽车,经过10s,汽车又追上摩托车.
(2)两车第一次相遇后,由以上可得再经过t′=10s-2s=8s汽车追上摩托车.
【答案】
(1)2s
(2)8s
山西省朔州一中模拟)前一段时间,全国不少城市被雾霾笼罩,空中浮有大量有害物质,不仅影响市民的身体健康,道路交通环境也受到一定的影响.某日雾霾天气,路上能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为70m,一汽车在平直公路上以v0=90km/h的速度行驶,该司机的反应时间Δt=0.5s,汽车刹车时能产生的最大加速度大小a=5m/s2.
(1)汽车在司机反应时间Δt内行驶多长距离?
(2)请根据以上数据分析,一旦在能见度处出现障碍物,汽车能否避免与障碍物碰撞.
(1)汽车的初速度v0=90km/h=25m/s
在反应时间Δt内,汽车仍做匀速运动,故前进的距离s=v0Δt=25×
0.5m=12.5m.
(2)设从刹车到静止,汽车前进的位移为x,则
0-v
=-2ax
解得x=
m=62.5m
由于s+x=75m>
70m
所以在能见度处出现障碍物时,汽车会与障碍物碰撞.
(1)12.5m
(2)见解析
河北省承德一中模拟)遂宁观音湖下穿隧道是西南地区首例城市江底下穿隧道,观音湖隧道设计长度为2215m,隧道于2015年2月10日全线通车.一在隧道中行驶的汽车A以vA=4m/s的速度向东做匀速直线运动,发现前方相距x0=7m处、以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车,其刹车的加速度大小a=2m/s2,从此刻开始计时,若汽车A不采取刹车措施,汽车B刹车直到静止后保持不动,求:
(1)汽车A追上汽车B前,A、B两汽车间的最远距离;
(2)汽车A恰好追上汽车B需要的时间.
(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即v=vB-at=vA 得t=
=3s
此时汽车A的位移xA=vAt=12m
汽车B的位移xB=vBt-
at2=21m
A、B两汽车间的最远距离Δxm=xB+x0-xA=16m
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1=
=5s
运动的位移x′B=
=25m
汽车A在t1时间内运动的位移x′A=vAt1=20m
此时相距Δx=x′B+x0-x′A=12m
汽车A需再运动的时间t2=
故汽车A追上汽车B所用时间t总=t1+t2=8s
(1)16m
(2)8s
辽宁省锦州一中模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动.质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止.甲、乙两质点在运动过程中的位移x速度v图象如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.
(1)在xv图象中,图线a表示质点甲(填“甲”或“乙”)的运动,质点乙的初速度v0=6m/s;
(2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2.
(1)已知甲的初速度为零,由图知图线a表示质点甲的运动.
由b图线:
x=0时,v=6m/s,则乙的初速度v0=6m/s.
(2)设质点乙、甲先后通过x=6m处的速度均为v,
对质点甲:
v2=2a1x①
对质点乙:
v2-v
=-2a2x②
联立①②式解得a1+a2=3m/s2③
当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时,两质点通过相同的位移,设为x′.
v
=2a1x′④
-v
=-2a2x′⑤
联立④⑤式解得a1=2a2⑥
联立③⑥式解得a1=2m/s2,a2=1m/s2
【答案】a1=2m/s2 a2=1m/s2
湖南省益阳一中模拟)如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2x图象(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象,图线2为严重超载时的制动图象.某路段限速72km/h是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶.通过计算求解:
(1)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载并以54km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求;
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s,则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远.
(1)根据速度位移公式v2-v
=2ax,有v2=2ax+v
,则图线斜率的一半表示加速度.
根据题中图象得到:
该型号货车满载时,加速度大小为
a1=5m/s2
严重超载时加速度大小为a2=2.5m/s2
设该型号货车满载时以v=72km/h=20m/s的速度减速,
制动距离x1=
m=40m
制动时间t1=
s=4s
设该型号货车严重超载时以v′=54km/h=15m/s的速度减速,制动距离x2=
m=45m>
x1
制动时间t2=
s=6s>
t1
所以驾驶员紧急制动时,该型号严重超载并以54km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求.
(2)该型号货车在反应时间内做匀速直线运动
x3=vt3=20×
1m=20m
跟车距离最小值x=
+x3=40m+20m=60m
(1)见解析
(2)60m
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