中考数学解答题专项练习 一含答案Word文档下载推荐.docx
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(1)求证:
四边形ABFE是平行四边形;
(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE.
AC平分∠DAB;
(2)求证:
△PCF是等腰三角形;
(3)若AF=6,EF=2
,求⊙O的半径长.
如图,DC是⊙O的直径,点B在圆上,直线AB交CD延长线于点A,且∠ABD=∠C.
AB是⊙O的切线;
(2)若AB=4cm,AD=2cm,求tanA的值和DB的长.
如图,直线y=2x+6与反比例函数y=
(k>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出当x>0时不等式2x+6﹣
<0的解集;
(3)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?
最大值是多少?
如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线
相交于A(﹣1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直线AC的解析式.
某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE;
支架BC与水平线AD垂直.AC=40cm,∠ADE=30°
,DE=190cm,另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°
,求OB的长度(结果精确到1cm;
温馨提示:
sin65°
≈0.91,cos65°
≈0.42,tan65°
≈2.14)
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(﹣3,0),且OB=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;
(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值;
②点D关于点E的对称点为F,当m为何值时,四边形MDNF为矩形.
参考答案
答案为:
解:
(1)本次抽样测试的学生人数是:
12÷
30%=40(人);
(2)∵A级的百分比为:
×
100%=15%,∴∠α=360°
15%=54°
;
C级人数为:
40﹣6﹣12﹣8=14(人).如图所示:
(3)500×
15%=75(人).故估计优秀的人数为75人;
(4)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,选中小明的有6种情况,∴选中小明的概率为
.
故答案为:
40;
54°
75人.
(1)设甲种货车x辆,乙种货车y辆,
根据题意得:
x+3y=29,2x+3y=37,解得:
x=8,y=7,答:
甲车装8吨,乙车装7吨;
(2)设甲车x辆,则乙车为(8﹣x)辆,
w=500x+450(8﹣x)=50x+3600(1≤x≤8);
(3)∵当x=1时,则8﹣x=7,w=8+7×
7=57<60吨,不合题意;
当x=2时,则8﹣x=6,w=8×
2+7×
6=58<60吨,不合题意;
当x=3时,则8﹣x=5,w=8×
3+7×
5=59<60吨,不合题意;
当x=4时,则8﹣x=4,w=8×
4+7×
4=60吨,符合题意;
∴租用4辆甲车,4辆乙车时总运费最省,为50×
4+3600=3800元.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠BCD=90°
∴∠BCF=180°
﹣∠BCD=180°
﹣90°
=90°
∴∠D=∠BCF.在Rt△ADE和Rt△BCF中,
∴Rt△ADE≌Rt△BCF.
∴∠1=∠F.∴AE∥BF.∵AE=BF,∴四边形ABFE是平行四边形.
(2)解:
∵∠D=90°
,∴∠DAE+∠1=90°
.∵∠BEF=∠DAE,∴∠BEF+∠1=90°
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°
,∴∠AEB=90°
在Rt△ABE中,AE=3,BE=4,AB=
∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF=AB=5.
∵PD为⊙O的切线,∴OC⊥DP,
∵AD⊥DP,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠OAC=∠DAC,
∴AC平分∠DAB;
(2)证明:
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°
,
∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=45°
,∴∠BOE=2∠BCE=90°
,∴∠OFE+∠OEF=90°
而∠OFE=∠CFP,∴∠CFP+∠OEF=90°
∵OC⊥PD,∴∠OCP=90°
,即∠OCF+∠PCF=90°
而∠OCF=∠OEF,∴∠PCF=∠CFP,
∴△PCF是等腰三角形;
(3)解:
连结OE.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°
,∴∠BOE=90°
,即OE⊥AB,
设⊙O的半径为r,则OF=6﹣r,在Rt△EOF中,∵OE2+OF2=EF2,
∴r2+(6﹣r)2=(2
)2,解得,r1=4,r2=2,
当r1=4时,OF=6﹣r=2(符合题意),
当r2=2时,OF=6﹣r=4(不合题意,舍去),
∴⊙O的半径r=4.
连结OB,如图所示:
∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,
∵DC是⊙O的直径,∴∠DBC=90°
,∴∠CDB+∠C=90°
∵∠ABD=∠C,∴∠OBD+∠ABD=90°
,即∠OBA=90°
∴OB⊥AB,∴AB是⊙O的切线;
设半径为r,则OA=x+2,
在Rt△AOB中,根据勾股定理得:
x2+42=(x+2)2,解得:
r=3,
∴tanA=
=
∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ADB∽△ACB,∴
设DB=x,则BC=2x,
∵CD=6,∴由勾股定理得:
x2+(2x)2=62,解得:
x=
即DB的长为
设OE=OB=2x,
∴OD=DE+OE=190+2x,
∵∠ADE=30°
,∴OC=
OD=95+x,
∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x,
∵tan∠BAD=
,∴2.14=
,解得:
x≈9,
∴OB=2x=18.
(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),点B(﹣3,0)
∴设交点式y=a(x+1)(x+3)
∵OC=OB=3,点C在y轴负半轴
∴C(0,﹣3)
把点C代入抛物线解析式得:
3a=﹣3∴a=﹣1
∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x+3)=﹣x2﹣4x﹣3
(2)如图1,过点A作AG⊥BC于点G,过点P作PH⊥x轴于点H
∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°
∵∠ACB=∠POB∴△ACG∽△POH∴
∴
∵OB=OC=3,∠BOC=90°
∴∠ABC=45°
,BC=
=3
∴△ABG是等腰直角三角形∴AG=BG=
AB=
∴CG=BC﹣BG=3
﹣
=2
∴OH=2PH
设P(p,﹣p2﹣4p﹣3)
①当p<﹣3或﹣1<p<0时,点P在点B左侧或在AC之间,横纵坐标均为负数
∴OH=﹣p,PH=﹣(﹣p2﹣4p﹣3)=p2+4p+3
∴﹣p=2(p2+4p+3)解得:
p1=
,p2=
∴P(
)或(
)
②当﹣3<p<﹣1或p>0时,点P在AB之间或在点C右侧,横纵坐标异号
∴p=2(p2+4p+3)解得:
p1=﹣2,p2=﹣
∴P(﹣2,1)或(﹣
综上所述,点P的坐标为:
(
)、(
)、(﹣2,1)或(﹣
).
(3)①如图2,∵x=m+4时,y=﹣(m+4)2﹣4(m+4)﹣3=﹣m2﹣12m﹣35
∴M(m,﹣m2﹣4m﹣3),N(m+4,﹣m2﹣12m﹣35)
设直线MN解析式为y=kx+n
解得:
∴直线MN:
y=(﹣2m﹣8)x+m2+4m﹣3
设D(d,﹣d2﹣4d﹣3)(m<d<m+4)
∵DE∥y轴
∴xE=xD=d,E(d,(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3)
∴DE=﹣d2﹣4d﹣3﹣[(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3]=﹣d2+(2m+4)d﹣m2﹣4m=﹣[d﹣(m+2)]2+4
∴当d=m+2时,DE的最大值为4.
②如图3,∵D、F关于点E对称∴DE=EF
∵四边形MDNF是矩形∴MN=DF,且MN与DF互相平分
∴DE=
MN,E为MN中点∴xD=xE=
=m+2
由①得当d=m+2时,DE=4∴MN=2DE=8
∴(m+4﹣m)2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣(﹣m2﹣4m﹣3)]2=82解得:
m1=﹣4﹣
,m2=﹣4+
∴m的值为﹣4﹣
或﹣4+
时,四边形MDNF为矩形.
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